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E = 12 V
R1 = 20 W R2= 20 W
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schema elettrico |
dati conosciuti |
Esercizi svolti
Resistori in serie e in parallelo
Esercizio n° 1
Due resistori in parallelo, da 20 W ciascuno, vengono collegati ad un unico generatore di tensione avente la tensione E = 12 V
Calcolare tutte le tensioni e tutte le correnti.
Soluzione
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E = 12 V
R1 = 20 W R2= 20 W
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schema elettrico |
dati conosciuti |
Ci calcoliamo dapprima la resistenza equivalente totale dei due resistori collegati in parallelo:
RT = 1
=
= 1
.
= 10
W
1 + 1 .
20 20
.
Con la legge di Ohm ci calcoliamo la corrente totale del circuito:
Vt = Rt x It
Ricaviamo la formula inversa:
It
= Vt
= 12 = 1,20
A
Rt
10
Essendo tutti i componenti collegati parallelo avranno tutti la stessa tensione; quindi:
V1 = V2 = E = 12,00 V
Non resta ora che calcolare le due correnti dei due resistori:
I1
= V1
= 12 = 0,60
A
R1
20
I2
= V2
= 12 = 0,60
A
R2
20
Esercizio n° 2
Calcolare tutte le tensioni e tutte le correnti del seguente circuito.
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E = 12 V
R1 = 1 W R2 = 1.000 W R3 = 1.000 W |
| schema elettrico | dati conosciuti |
Notiamo che i resistori R2 ed R3 sono collegati in parallelo, in quanto tutti e due hanno i rispettivi terminali l'uno collegato al punto A e l'altro al punto B del circuito
Poiché i due resistori R2 ed R3 sono in parallelo ci calcoliamo la loro resistenza equivalente Rp:
Rp =
1
=
1 + 1 .
R2
R3 .
= 1
= 500
W
1 + 1 .
1000 1000 .
Sostituendo ai due resistori R1 ed R2 il loro parallelo Rp, il circuito diventa:
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Circuito equivalente a quello iniziale |
Ci calcoliamo, ora la resistenza totale; notiamo che R1 ed Rp sono in serie, quindi la loro resistenza equivale alla seguente:
Rt = R1 + Rp = 1 + 500 = 501 W
Il circuito, ora è il seguente:
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Circuito equivalente a quello iniziale |
Con la legge di Ohm ci calcoliamo la corrente totale del circuito.
Vt = Rt x It
Ricaviamo la formula inversa:
It
Vt
= 12 = 0,023952
A
Rt
501
La corrente totale circola nella resistenza totale Rt .
Riconsideriamo, ora, il circuito equivalente precedente:
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Circuito equivalente a quello iniziale |
La corrente sarà uguale in tutti i componenti del circuito e in particolare in R1 e in Rp. Quindi possiamo scrivere:
I1 = Ip = It = 0,023952 A
A questo punto ci possiamo calcolare le due tensioni esistenti ai capi di R1 e ai capi del parallelo Rp, utilizzando la legge di Ohm. Otteniamo, allora:
V1 = R1 x I1= 1 x 0,023952 = 0,023952 V
mentre per Vp otteniamo:
Vp = Rp x Ip= 500 x 0,023952 = 11,976 V
Ma poiché Rp rappresenta il parallelo dei due resistori R2 ed R3, e sapendo che i resistori in parallelo hanno la stessa tensione, possiamo scrivere:
V2 =V3 =Vp = 11,976 V
Applicando ora la formula inversa della legge di Ohm ci possiamo calcolare le due correnti:
I2
= V2
= 11,976 = 0,011976
A
R2
1000
Analogamente per I3 otteniamo:
I3
= V3
= 11,976 = 0,011976
A
R3
1000
Esercizio n° 3
Calcolare tutte le tensioni e tutte le correnti del seguente circuito.
Soluzione
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E = 12 V
R1 = 2 W R2 = 2 W R3 = 192 W R4 = 192 W |
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schema elettrico |
dati conosciuti |
Notiamo che i resistori R3 ed R4 sono collegati in parallelo, in quanto tutti e due sono collegati agli stessi punti.
Poiché i due resistori R2 ed R3 sono in parallelo ci calcoliamo la loro resistenza equivalente Rp:
Rp =
1
=
1 + 1 .
= 1
= 96
W
1 + 1 .
192
192 .
Sostituendo ai due resistori R3 ed R4 il loro parallelo Rp, il circuito diventa:
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| circuito equivalente a quello iniziale |
Notiamo, ora, che i tre resistori sono collegati in serie e quindi ci calcoliamo la resistenza equivalente dei tre resistori collegati in serie:
RT = R1 + R2 + Rp = 2 + 2 + 96 = 100 W
Il circuito diventa:
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Circuito equivalente a quello iniziale |
Con la legge di Ohm ci calcoliamo la corrente totale del circuito.
Vt = Rt x It
Ricaviamo la formula inversa e ci calcoliamo la corrente totale:
It
= Vt
= 12 = 0,12
A
Rt 100
Ritornando, ora, al circuito equivalente con i tre resistori in serie:
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| circuito equivalente a quello iniziale |
Essendo tutti i componenti collegati in serie avranno tutti la stessa corrente; quindi:
I1 = I2 = Ip = It = 0,12 A
Non resta ora che calcolare le tre tensioni dei tre resistori:
V1 = R1 x I1= 2 x 0,12 = 0,24 V
Analogamente per R2 otteniamo:
V2 = R2 x I2= 2 x 0,12 = 0,24 V
Analogamente per Rp otteniamo:
Vp = Rp x Ip= 96 x 0,12 = 11,52 V
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schema elettrico iniziale |
Ma poichè Rp rappresenta il parallelo tra R3 ed R4, vuol dire che sia R3 che R4 avranno la stessa tensione del parallelo, e cioè otteniamo:
V3 = V4 = Vp = 11,52 V
Non resta ora che calcolare le due correnti dei due resistori in parallelo:
I3
= V3
= 11,52 = 0,06
A
R3
192
I4
= V4
= 11,52 = 0,06
A
R4
192
Esercizi da svolgere
Esercizio n° 1
Due resistori in parallelo, da 20 W ciascuno, vengono collegati ad un unico generatore di tensione tensione avente la tensione E = 230 V
Calcolare tutte le tensioni e tutte le correnti.
Esercizio n° 2
Calcolare tutte le tensioni e tutte le correnti del seguente circuito:
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E = 230 V
R1 = 50 W R2 = 50 W Rp = 900 W
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| Circuito elettrico | dati conosciuti |
Esercizio n° 3
Calcolare tutte le tensioni e tutte le correnti del seguente circuito:
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E = 230 V
R1 = 100 W R2 = 100 W R3 = 1.600 W R4 = 1.600 W |
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schema elettrico |
dati conosciuti |
Elettrotecnica per istituti tecnici
Elettrotecnica ed elettronica per professionali
2013
