Al solito usero' indifferentemente la parola quoziente e la parola divisione anche se la prima indica il risultato e la seconda indica l'operazione
Per eseguire la divisione dovremo fare l'operazione contraria della moltiplicazione, cioe' se nella moltiplicazione ripetevamo il segmento nella divisione dovremo spezzettare il segmento in parti uguali; se ad esempio devo fare
(+6) : (+3) =
significa che devo prendere il segmento lungo +6
(+6) : (+3) = +2
Per i segni varranno le stesse regole del prodotto
Sorge pero' un problema: finora i numeri sono come dei paracarri su una stada, cioe' sono a distanza regolare fra loro ma in mezzo fra un numero e l'altro non c'e' niente, quindi la divisione va bene quando cadiamo esattamente su un numero; pero' e' possibile che il risultato della divisione non corrisponda ad un numero ma cada dove numeri non esistono.
Diremo che la divisione non e' un'operazione interna e l'insieme Z non e' chiuso rispetto alla divisione (cioe'non posso sempre fare la divisione in Z)
esempio
(+6) : (+4) =
(+6) : (+4) = +?
Ora, per eseguire sempre la divisione abbiamo due strade:
- la prima e' quella di adattare la divisione introducendo il resto (come si faceva alle elementari)
- la seconda e' di ampliare l'insieme dei numeri riempiendo lo spazio fra un numero e l'altro in modo da poter sempre fare la divisione
