Addizione fra numeri naturali

Addizione fra numeri naturali
D'ora in avanti useremo indifferentemente i termini somma e addizione anche se la somma indica il risultato mentre l'addizione indica l'operazione
Per iniziare una piccola precisazione: quando in matematica dobbiamo trovare delle regole cerchiamo sempre di rifarci a qualcosa di precedente, se non e' possibile riferirsi a qualcosa di preesistente si cerca di seguire la strada piu' semplice.
In questo caso ci rifacciamo alla somma di segmenti perche' piu' intuitiva
Disegno su una semiretta l'insieme dei numeri naturali:
Se voglio fare 3 + 2 disegno a partire da 0 un segmento lungo 3 ed un segmento lungo 2 Per sommare metto in fila i segmenti e vedo che ottengo un segmento che termina in 5 quindi 3 + 2 = 5
C'e' subito da dire che facendo la somma fra numeri naturali mi muovo sempre verso destra e, a destra, i numeri sono infiniti; quindi potro' sempre fare l'addizione cioe' l'addizione fra numeri naturali e' un'operazione interna e l'insieme N e' chiuso rispetto all'addizione.
Fra tutti i numeri naturali ne esiste uno particolare: lo zero; Lo zero ha la proprieta' di non cambiare niente infatti preso un numero qualunque 0 + numero = numero + 0 = numero Si esprime questo fatto dicendo che :
zero e' l'elemento neutro per l'addizione questa proprieta' sara' sempre valida per tutti i numeri: naturali, interi, razionali, reali, complessi