Espressioni con numeri razionali

Espressioni con numeri razionali
Rimandando la pubblicazione di un congruo numero di esercizi alla seconda stesura del sito enunciamo qui alcune regole generali per risolvere le espressioni

Prima si deve leggere con attenzione tutta l'espressione (magari ricopiandola sul quaderno) decidendo quali operazioni eseguire prima

Se esistono delle parentesi prima si eseguono le operazioni dentro le parentesi tonde, finche' non otteniamo un solo numero, dopo di che toglieremo le parentesi tonde

Se esistono delle parentesi quadre ora dovremo eseguire le operazioni dentro le parentesi quadre, finche' non otteniamo un solo numero, dopo di che toglieremo le parentesi quadre

Se esistono parentesi graffe dovremo eseguire le operazioni dentro le parentesi graffe, finche' non otteniamo un solo numero, dopo di che toglieremo anche le parentesi graffe

Dentro ogni parentesi tra le varie operazioni hanno la precedenza l'elevamento a potenza, il prodotto ed il quoziente

Somme e differenze si fanno dentro la parentesi quando hai finito tutte le operazioni precedenti

Esercizio svolto (con tutti i passaggi: tu puoi abbreviare)

2
----
7 - 1
----
14 - 3
----
2 2 : 9
----
7 · 1
----
2 · 2 - 2
----
3 + 8
----
3 : - 4
----
15 · 2
----
3 - 1 2 =
Devo risolvere prima dentro le parentesi tonde
nella prima terza e quinta parentesi tonda devo fare le somme algebriche (per somme algebriche si intendono sia le somme che le differenze)

prima parentesi m.c.m. = 14

seconda parentesi m.c.m. = 3

terza parentesi m.c.m. = 3

= 4 - 1 - 21
-------------
14 2 : 9
----
7 · 1
----
2 · 6 - 2
--------
3 + 8
----
3 : - 4
----
15 · 2 - 3
--------
3 2 =

sommo e semplifico la prima frazione

= - 18/ 9
----
14/ 7 2 : 9
----
7 · 1
----
2 · 4
----
3 + 8
----
3 : - 4
----
15 · - 1
----
3 2 =
eseguo i quadrati ricordando che il risultato di un quadrato e' sempre positivo (ormai nelle parentesi tonde c'e' solo un termine quindi possiamo cominciare ad eseguire le operazioni esterne, la potenza e' la prima da fare)

= 81
----
49 : 9
----
7 · 1
----
2 · 4
----
3 + 8
----
3 : - 4
----
15 · 1
----
9 =
trasformiamo i quozienti in prodotti rovesciando le frazioni

= 81
----
49 · 7
----
9 · 1
----
2 · 4
----
3 + 8
----
3 · - 15
----
4 · 1
----
9 =
Eseguiamo le moltiplicazioni entro parentesi quadre ricordando che posso semplificare numeratori e denominatori

= 81
----
49 · 7
----
9 · 1
----
2/ 1 · 4/ 2
----
3 + 8/ 2
----
3/ 1 · - 15/ 5
----
4/ 1 · 1
----
9 =

= 81
----
49 · 7
----
9 · 2
----
3 - 10 · 1
----
9 =
Ora faccio il m.c.m. dentro parentesi quadra per sommare

= 81
----
49 · 7
----
9 · 2 - 30
--------
3 · 1
----
9 =
sommo

= 81
----
49 · 7
----
9 · - 28
----
3 · 1
----
9 =
Ora, per moltiplicare, semplifico i numeratori con i denominatori ed ottengo

= 81/ 1
----
49/ 1 · 7/ 1
----
9/ 1 · - 28/ 4
----
3 · 1
----
9/ 1 =

= - 4
---
3

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