Alcune proprietà dei numeri primi

Alcune proprieta' dei numeri primi
Vediamo qui alcune proprieta' dei numeri primi: naturalmente considereremo solamente quelle che ci saranno utili per la scomposizione in fattori

Ricordo che un fattore di un numero dato e' un numero tale che dividendo il numero dato per il fattore si ottiene come resto lo zero
Diremo che un fattore e' fattore primo se esso (il fattore) e' un numero primo, cioe' se e' divisibile solamente per se' stesso e per 1
In pratica significa che un fattore primo e' uno dei numeri primi della tabella della pagina precedente

a)
Il numero 1 e' fattore primo di ogni numero
cioe' ogni numero e' sempre divisibile per 1 senza dare resto e siccome 1 e' anche un numero primo allora 1 e' un fattore primo

b)
Ogni numero primo si puo' scomporre nel prodotto di se' stesso con 1
anche 1 si puo' pensare come prodotto di 1x1 cioe' il prodotto di se' stesso e di 1

c)
Ogni numero e' sempre scomponibile come prodotto di fattori primi
Esempio 20 = 2x2x5 o meglio, utilizzando le potenze 20 = 2²x5
Per semplicita' si tralascia fra i possibili fattori il numero 1 che comunque e' sempre presente

d)
La scomposizione di un numero in fattori primi e' unica, cioe' un numero non puo' essere scomposto in gruppi diversi di fattori primi
Esempio 144 = 2x2x2x2x3x3 = 2⁴x3² e non e' possibile una scomposizione diversa in fattori primi
Si puo' dire che esiste una corrispondenza biunivoca fra ogni numero naturale e la sua scomposizione in fattori primi, cioe' ad ogni numero corrisponde la sua scomposizione in fattori primi e ad ogni scomposizione in fattori primi corrisponde il suo numero
Attenzione: ho detto fattori primi: se utilizzo anche fattori non primi posso far corrispondere ad un numero diverse scomposizioni
144 = 4x4x9 = 2x8x3x3 = 2x6x12 = 12x12 = .....
da qui l'importanza dei fattori primi