La dimostrazione

La dimostrazione
Nota importante:
Spesso ho incontrato alunni che dicono: "ma e' evidente, perche' devo dimostrarlo?"
Purtroppo quella macchina meravigliosa che e' il nostro cervello talvolta ci porta a conclusioni sbagliate (se non ci credi prova a rispondere a queste domande) , quindi serve un metodo per metterci al riparo da errori di cui non potremmo renderci conto: il metodo geometrico
Se io prendo un triangolo rettangolo ed un triangolo con l'angolo che differisca per un millesimo di grado tu non sei in grado di distinguere quale dei due sia rettangolo, ma in uno sara' valido il teorema di Pitagora, nell'altro no; da qui la necessita' di dimostrare tutto, anche le cose che ci sembrano piu' ovvie (Inserire anche esempio dell'area del triangolo)
Ci mancano le regole"operative" cioe' quelle che ci permetteranno di passare da alcune conoscenze (ipotesi) ad altre conoscenze che derivano dalle prime (tesi). Il tutto sara' la dimostrazione

La dimostrazione potra' effettuarsi mediante
il teorema: insieme di ragionamenti piu' o meno complicati

il criterio: scorciatoia per dimostrare qualcosa

il lemma: conseguenza immediata derivata da un teorema

Il teorema potra' essere

diretto: con un ragionamento parto dall'ipotesi ed arrivo alla tesi

per assurdo: si nega la tesi e se da questo si riesce a negare anche l'ipotesi il teorema sara' vero
Se il ragionamento non ti convince troppo ti consoli il fatto che anche per parecchi matematici del passato il ragionamento non era valido perche' richiama il principio del "terzium non datur", cioe' o una cosa e' vera oppure e' falsa e non ci sono alternative:
se da premesse vere si hanno conseguenze vere il ragionamento e' valido
equivale a
se da conseguenze false si hanno premesse false il ragionamento e' valido
Oggi tutti i matematici sono d'accordo sulla bonta' del metodo e potrai vedere nella logica (quando sara' scritta) il fondamento della dimostrazione per assurdo