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Useremo i termini postulato ed assioma come sinonimi sebbene il postulato sia un enunciato definito come vero mentre assioma e' considerato un fatto evidente Il quinto postulato di Euclide fin dalla sua nascita fu guardato con sospetto dai matematici: infatti mentre per la perpendicolarita' si puo' dimostrare che per un punto si puo' mandare una sola perpendicolare ad una retta data la stessa cosa non si riesce a fare per il parallelismo. Ci furono vari tentativi (per piu' di duemila anni) per poterlo dimostrare, ma senza ottenere risultati, finche' attorno al 1870 furono proposti vari modelli di geometrie in cui erano validi tutti i postulati eccetto quello delle parallele. Fu una rivoluzione, perche' mentre prima si pensava che la matematica derivasse dal mondo reale (e quindi i postulati fossero le basi del mondo reale) da quel momento in poi si svilupparono vari tipi di matematiche valide di per se' senza bisogno di collegamenti con il mondo reale stesso. Molti autorevoli matematici ed anche dei moderni testi di geometria hanno sostituito la definizione di rette parallele in questo modo due rette si dicono parallele quando sono equidistanti credendo cosi' di superare lo scoglio del quinto postulato; pero' in questo modo devono spiegare cosa intendano per "equidistanti" e non e' una cosa semplice, e, in pratica, si torna alle stesse difficolta' |
Geometria nel piano - Dino Betti
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