Teorema:
La somma degli angoli interni di un poligono e' uguale a tanti angoli piatti quanti sono i lati meno due
cioe' ad esempio
la somma degli angoli di un quadrilatero sara' di 2 angoli piatti (4-2)
la somma degli angoli di un ottagono sara' di 6 angoli piatti (8-2)
| ipotesi | tesi |
| ABCDEF poligono di n lati (6) |
somma degli angoli interni n-2 angoli piatti (4) |
Dimostrazione:Consideriamo un punto P interno al poligono e congiungiamolo con i vertici: otteniamo tanti triangoli quanti sono i lati
Ogni triangolo ha come somma degli angoli interni un angolo piatto
Pero' per ottenere la somma degli angoli interni del solo poligono bisogna togliere l'angolo giro nel punto P, cioe' due angoli piatti.
Come volevamo
