Terzo criterio di congruenza fra triangoli

Due triangoli sono congruenti se hanno tutti e tre i lati congruenti
Per la dimostrazione mettiamo il problema nella forma se... allora... (quello dopo il se e' l'ipotesi e quello dopo l'allora e' la tesi)
Se due triangoli hanno congruenti i tre lati allora i triangoli sono congruenti
Scriviamolo in modo geometrico: ipotesi, tesi e figura corrispondente
Ipotesi
AB = A'B'
BC = B'C'
CA = C'A'
tesi
ABC=A'B'C'


Dimostrazione:
Trasporto il triangolo ABC da banda opposta rispetto al triangolo A'B'C' in modo che il lato BC vada sopra il lato B'C'; allora il punto A va in A''.
Considero il triangolo A'B'A'': esso ha due lati uguali (A'B'=A''B') quindi ha anche due angoli uguali cioe' B'A'H=B'A''H (quelli indicati in azzurro)
Considero ora il triangolo A'C'A'': esso ha due lati uguali (A'C'=A''C') quindi ha anche due angoli uguali cioe' C'A'H=C'A''H (quelli indicati in viola)
Considero ora i triangoli A'B'C' ed A''B'C' essi hanno:
A'B' = A''B' per ipotesi (ho fatto fare un movimento rigido a due lati uguali per ipotesi)
A'C' = A''C' sempre per ipotesi (come sopra)
Gli angoli B'A'C'=B'A''C' sono uguali perche' somme di angoli uguali (quelli colorati)
Quindi i due triangoli sono uguali per il primo criterio come volevamo dimostrare.
Il terzo criterio fa riferimento a tre lati uguali; Potremmo dire che due triangoli sono uguali se hanno uguali tre elementi, pero' cio' non vale per i tre angoli: a destra puoi vedere un esempio che ti mostra due triangoli con i tre angoli uguali ma che non sono uguali.
In matematica per mostrare che una proprieta' non e' vera basta far vedere un esempio che mostri che non e' verificata

Geometria nel piano - Dino Betti

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