Terzo criterio di congruenza fra triangoli

Terzo criterio di congruenza fra triangoli
Due triangoli sono congruenti se hanno tutti e tre i lati congruenti
Per la dimostrazione mettiamo il problema nella forma se... allora... (quello dopo il se e' l'ipotesi e quello dopo l'allora e' la tesi)
Se due triangoli hanno congruenti i tre lati allora i triangoli sono congruenti
Scriviamolo in modo geometrico: ipotesi, tesi e figura corrispondente
Ipotesi

AB = A'B'

BC = B'C'

CA = C'A'

tesi

ABC=A'B'C'

Dimostrazione: Trasporto il triangolo ABC da banda opposta rispetto al triangolo A'B'C' in modo che il lato BC vada sopra il lato B'C'; allora il punto A va in A''.
Considero il triangolo A'B'A'': esso ha due lati uguali (A'B'=A''B') quindi ha anche due angoli uguali cioe' B'A'H=B'A''H (quelli indicati in azzurro)
Considero ora il triangolo A'C'A'': esso ha due lati uguali (A'C'=A''C') quindi ha anche due angoli uguali cioe' C'A'H=C'A''H (quelli indicati in viola)
Considero ora i triangoli A'B'C' ed A''B'C' essi hanno:
A'B' = A''B' per ipotesi (ho fatto fare un movimento rigido a due lati uguali per ipotesi)
A'C' = A''C' sempre per ipotesi (come sopra)
Gli angoli B'A'C'=B'A''C' sono uguali perche' somme di angoli uguali (quelli colorati)
Quindi i due triangoli sono uguali per il primo criterio come volevamo dimostrare.
Il terzo criterio fa riferimento a tre lati uguali; Potremmo dire che due triangoli sono uguali se hanno uguali tre elementi, pero' cio' non vale per i tre angoli: a destra puoi vedere un esempio che ti mostra due triangoli con i tre angoli uguali ma che non sono uguali.
In matematica per mostrare che una proprieta' non e' vera basta far vedere un esempio che mostri che non e' verificata