Se un triangolo ha due lati congruenti allora ha congruenti anche gli angoli opposti ai lati congruenti
Scriviamolo in modo geometrico: ipotesi, tesi e figura corrispondente
Ipotesi
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Tesi
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Nota sulla dimostrazione
Prolungo i lati AB ed AC oltre B e C di due segmenti congruenti BD e CE. Ora considero i triangoli ADC ed ABE (per comodita' te li estraggo nella figura a fianco); essi hanno:
AB = AC per ipotesi
AD = AE perche' somma di segmenti uguali
L'angolo in A uguale perche' in comune
Quindi i due triangoli sono congruenti per il primo criterio ed in particolare avranno congruenti l'altro lato e gli altri angoli
DC=BE ACD=ABE ADC=AEB
Considero ora i triangoli BDC e BEC;
essi hannoBD=CE per costruzione (li ho costruiti congruenti)
DC=BE perche' appena dimostrato
gli angoliBDC=BEC perche' appena dimostrato (corrispondono a ADC=AEB)
Quindi i due triangoli sono congruenti per il primo criterio di congruenza ed in particolare avranno
gli angoli BCD e CBE congruenti.
Ora consideriamo gli angoli ABC ed ACB: essi sono congruenti perche' differenza degli angoli congruenti ACD e ABEcon gli angoli congruenti BCD e CBE
ACD - BCD = ACB ABE - CBE = ABC
Come volevamo dimostrare
Da notare che per il teorema diretto e' sufficiente usare il primo criterio; infatti quando studiavo io veniva trattato subito dopo il primo criterio di congruenza; poi si e' preferito metterlo dopo il secondo criterio assieme al suo inverso in modo da formare quasi un unico teorema
