Se un triangolo ha due angoli congruenti allora ha congruenti anche i lati opposti agli angoli congruenti
Scriviamolo in modo geometrico: ipotesi, tesi e figura corrispondente
Ipotesi
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Tesi
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Prolungo i lati AB ed AC oltre B e C di due segmenti congruenti BD e CE.
Ora considero i triangoli BDC ed BEC (per comodita' te li estraggo nella figura a fianco);
essi hanno:
BD = CE per costruzione
BC = BC perche' in comune (Non nel senso di Municipio)
Gli angoli CBD e BCE congruenti perche' supplementari di angoli congruenti (sommati agli angoli di partenza uguali per ipotesi danno un angolo piatto)
Quindi i due triangoli sono congruenti per il primo criterio ed in particolare avranno congruenti l'altro lato e gli altri angoli;
DC=BE BDC=BEC BCD=CBE
Considero ora i triangoli ADC e ABE;
essi hannoCD=BE perche' appena dimostrato
gli angoliADC=BEA perche' appena dimostrato (corrispondono a BDC=BEC)
gli angoliACD=ABE congruenti perche' somma di angoli congruenti
Infatti ACD = ACB + BCD
ed anche ABE = ABC + CBE
i primi dopo l'uguale sono congruenti per ipotesi e gli altri sono congruenti perche' appena dimostrato
Quindi i due triangoli sono congruenti per il secondo criterio di congruenza ed in particolare avranno i lati AB e AC congruenti. come volevamo dimostrare.
