In pratica vuol dire che se vuoi chiudere un triangolo i lati devono essere compresi entro certi limiti
Cioe' se prendo un lato di 10 centimetri, uno di 5 ed il terzo di 20 non riesco a chiudere il triangolo
| ipotesi | tesi | |
| ABC triangolo | AB + AC > BC |
Costruiamo un triangolo che abbia come lato la somma dei due lati minori del triangolo:
sul prolungamento di AB oltre A riporto un segmento uguale a AC, chiamo D il punto finale
congiungo D con C Il triangolo ACD e' isoscele perche' ha due lati uguali quindi ha anche due angoli uguali: ADC^= ACD^
ora considero il triangolo DBC esso ha l'angolo BCD^maggiore dell'angolo BDC^Perche' all'angolo del triangolo isoscele va aggiunto l'angolo BCA
quindi siccome ad angolo maggiore sta opposto il lato maggiore avremo che BD > BC
Ma avevamo costruito BD come AB+AC quindi segue la tesi
questo teorema, assieme al teorema che segue, e' fondamentale, e lo incontrerai spesso come disuguaglianza triangolare dove si puo' parlare di metrica (misura)
