Dimostriamo che la prima formula fondamentale e' valida per
tutte le circonferenze.
Consideriamo una circonferenza
qualunque di raggio r
e su di essa prendiamo un punto P cui corrisponda l'angolo alfa
I segmenti OH HP OP formano un triangolo
rettangolo, quindi, per essi, vale il Teorema di Pitagora
OH2 +
HP2 =
OP2
E' un'uguaglianza, per la seconda regola di equivalenza delle
uguaglianze
(che poi e' il
secondo principio di equivalenza delle equazioni)
posso dividere tutti i termini per una stessa espressione
diversa da zero: allora divido tutto per
OP2
OH2
HP2
OP2
----- + ----- = -----
OP2
OP2
OP2
Ricordando che
OH/OP e' la definizione di coseno
HP/OP e' la definizione di seno
ottengo
(cos )2 +
(sen )2 =
1
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