Dimostriamo che la prima formula fondamentale e' valida per tutte le circonferenze. Consideriamo una circonferenza qualunque di raggio r e su di essa prendiamo un punto P cui corrisponda l'angolo alfa I segmenti OH HP OP formano un triangolo rettangolo, quindi, per essi, vale il Teorema di Pitagora OH2 + HP2 = OP2 E' un'uguaglianza, per la seconda regola di equivalenza delle uguaglianze (che poi e' il secondo principio di equivalenza delle equazioni) posso dividere tutti i termini per una stessa espressione diversa da zero: allora divido tutto per OP2 OH2     HP2     OP2 ----- + ----- = ----- OP2     OP2     OP2 Ricordando che OH/OP e' la definizione di coseno HP/OP e' la definizione di seno ottengo (cos )2 + (sen )2 = 1

Trigoniometria - Dino Betti

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