Approfondimento sul Potenziale
Elettrico
Campo
conservativo e lavoro
Il campo elettrico è un campo conservativo: il lavoro[1]
compiuto dalle forze del campo per muovere una carica puntiforme in esso
immersa dipende solo dalla posizione iniziale e finale dello spostamento e non
dal particolare percorso seguito.
Il campo elettrico generato nello spazio da una carica puntiforme
(positiva) Q, come visto, vale:
dove con 
si è indicato il
generico versore radiale alla carica Q, con origine nel centro di questa ed
uscente da essa. In tal modo descriviamo il campo elettrico in maniera compiuta,
vettoriale, cioè indicando il suo valore assoluto (modulo) ed i suoi verso e
direzione (dati dal versore, il quale è un vettore di norma, o lunghezza,
unitaria).
Calcoliamo quindi il lavoro compiuto dal campo
stesso per spostare una carica q (anch’essa positiva) tra due punti, A e B,
lungo un qualsiasi percorso. Se il calcolo risulterà positivo vuol dire che il
campo compie lavoro, spontaneamente; se il calcolo risulterà negativo vuol dire
che qualcuno deve compiere questo lavoro contro le forze del campo; ad esempio,
il lavoro risulterà positivo se il punto A è più vicino del punto B alla carica
Q, sorgente del campo elettrico.
Il
lavoro si misura in Joule [J].
Con 
indichiamo
il prodotto scalare tra il vettore forza (che avrà qui stessa direzione e medesimo
verso del campo elettrico, punto per punto nello spazio) ed uno spostamento
infinitesimo lungo il percorso seguito per muovere la carica, verso compreso.
Ciò che si ottiene è una sommatoria infinita di
termini del tipo: forza per la componente dello spostamento a questa
perpendicolare. Integrando lungo il percorso, otteniamo la forma più generale
per indicare:
anche in caso
di campi non uniformi e/o spostamenti non rettilinei.
Il campo elettrico interno ad un condensatore (a rigore, tra due piastre conduttrici
cariche di estensione infinita), vale:
ed è un campo uniforme, le cui linee di forza si portano, parallelamente,
dalla piastra caricata positivamente (positiva) a quella caricata negativamente
(negativa).
Per il suddetto campo elettrico, calcoliamo il
lavoro compiuto per spostare una carica q (positiva) tra le sue armature,
distanti d l’una dall’altra, lungo un qualsiasi percorso:
Questo risulterà positivo se A è l’armatura positiva.
Il potenziale
elettrico
Si introduce l’energia potenziale elettrica UP posseduta dalla
carica q in un punto P; la differenza delle energie potenziali elettriche tra
due punti dello spazio rappresenta il lavoro necessario per spostare la carica
elettrica tra i due punti in un campo elettrico. L’energia potenziale elettrica
si misura in Joule.
Se una carica elettrica q positiva si sposta da un punto A sulla piastra
positiva di un condensatore al punto B su quella negativa, il campo elettrico
compie un lavoro (positivo). Contrariamente, è necessario spendere lavoro
contro la forza del campo; questo lavoro viene immagazzinato come energia
potenziale elettrica dalla carica q.
Si introduce quindi il potenziale elettrico come l’energia potenziale
elettrica per unità di carica:
che si misura in Volt [V]: è la “tendenza” di un campo elettrico a
spostare una carica ed è indipendente da q stessa. Dimensionalmente:
Letteralmente:
Joule su Coulomb.
Segue direttamente dalla definizione che il lavoro compiuto dalle forze
del campo elettrico per portare una carica dal punto A al punto B è, in
funzione della differenza di potenziale:
La differenza di potenziale tra tra due punti è quindi definita come la
quantità di lavoro per carica che il campo deve compiere (o che si dovrà
compiere dall’esterno se eA - eB < 0) per muovere la
carica dal primo al secondo punto. Nel sistema di misura SI, la differenza di
potenziale, il potenziale elettrico e la forza elettromotrice sono misurati in
Volt.
Tra due punti A e B di un campo elettrico si ha una differenza di
potenziale eA - eB di 1 V se le forze del campo compiono
un lavoro di 1 J per portare una carica di
Relazione potenziale
elettrico – campo elettrico
Il campo elettrico interno alle armature (distanti d l’una dall’altra) di
un condensatore vale:
Di qui:
Avendo considerato
Δe come eA - eB. Il campo elettrico ha quindi
dimensioni:
La precedente lega campo elettrico e potenziale per ogni campo elettrico
uniforme oppure considerando distanze molto piccole.
In maniera più rigorosa scriviamo (qui vi è un segno negativo in quanto
generalmente, al contrario di come fatto finora, si considera il secondo
estremo meno il primo nell’uso del “Δ” ):
da cui:
nel caso in cui la carica sia ferma, altrimenti andrebbe considerato
anche il campo magnetico da questa creato.
Il potenziale è un campo (scalare) che descrive, in modo semplice,
quindi, il campo (vettoriale) elettrico.
Considerazioni
finali
Se una regione dello spazio è sede di un campo elettrico, tra due suoi
punti si instaura una differenza di potenziale, o tensione. Il campo potenziale
altro non è che una schematizzazione scalare del campo vettoriale elettrico
stesso.
Una differenza di potenziale tra due punti tende a spingere le cariche
positive da un punto all’altro – dal punto a potenziale maggiore al punto a
potenziale minore (secondo le forze del campo, quindi). Va da sé che per le
cariche negative avviene l’opposto.
Si pensi ad una pila quale generatore di tensione: il campo elettrico
interno genera una differenza di potenziale tra i suoi due poli. In una pila carica
il polo positivo (+) ha potenziale maggiore di quello negativo (-) e la
corrente elettrica, considerata come movimento di cariche positive, fluisce dal
“+” al “–“ nel circuito che chiude sui due poli stessi.
Una differenza di potenziale è anche generata tra gli estremi di un
conduttore elettrico in moto in un campo magnetico, oppure immerso in un campo
magnetico variabile nel tempo.
Nelle nostre abitazioni, la differenza di potenziale tra i due poli di
una presa elettrica è di circa 220 V efficaci alternati sinusoidali.
Autore: ing. Marco
Buratto.
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