Risolutore di problemi di geometria

Il pentagono                    

pentagono inscritto pentagono circoscritto

Pentagono e un altro poligono insieme

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi.

 

Traccia 1

Un pentagono regolare ha i lati di 20 cm. Calcolare il perimetro e l'area.

 

Traccia 2

Un pentagono regolare inscritto in una circonferenza ha il lato lungo 5 metri; calcola il perimetro, l'area del pentagono e l'area del cerchio in cui è inscritto.

 

Traccia 3

Una piazzetta rettangolare destinata a isola pedonale ha i lati lunghi 30 m e 20 m; è stata abbellita con 6 aiuole a forma di pentagono regolare con il lato lungo 15 dm; calcola l'area della parte della piazzetta rimasta libera.

 

Traccia 4

Un pentagono regolare ha l'area di 688 cm². Calcola il perimetro.

 

Traccia 5

Un pentagono è formato da un quadrato e da un triangolo esterno ad esso ed avente per base un lato del quadrato. Calcola l'area del pentagono, sapendo che quella del quadrato è 100 m² e che l'altezza del triangolo misura 12 m.

 

Traccia 6

Gli angoli interni del pentagono ABCDE sono: A=20° 30'; B=3A; C=D; E =2C. Quanto misurano le ampiezze degli angoli B,C,D,E?

 

Traccia 7

In un pentagono due angoli interni misurano rispettivamente 100° e 35°. Calcola la misura di ciascuno degli altri 3 angoli sapendo che sono congruenti.

 

Traccia 8

Calcola l'apotema di un pentagono regolare, sapendo che il perimetro misura 100 cm e l'area è di 688 cm².

 

Traccia 9

Calcola il perimetro di un pentagono regolare, sapendo che l'apotema misura 13,76 cm e l'area è di 688 cm².

 

Traccia 10

Calcola l'area di un pentagono regolare sapendo che il lato è di 20 cm e l'apotema misura 13,76 cm.

 

Traccia 11

Calcola l'apotema di un pentagono regolare sapendo che il lato misura 20 cm e l'area è di 688 cm².

 

Traccia 12

Calcola il perimetro e l'area di un pentagono regolare sapendo che l'apotema misura 13,76 cm.

 

Traccia 13

Il perimetro di un pentagono regolare è 50 cm; qual'è il perimetro di un triangolo equilatero avente il lato congruente a quello del pentagono?

 

Traccia 14

Il lato di un esagono regolare è lungo 30 cm. Qual'è la misura del lato del pentagono regolare avente lo stesso perimetro dell'esagono?

 

Traccia 15

Il lato di un pentagono regolare è lungo 4 cm. Quanto è lungo il lato di un ottagono regolare se il suo perimetro è quadruplo di quello del pentagono?

 

Traccia 16

Calcola l'apotema di un pentagono regolare sapendo che l'area misura 688 cm².

 

Traccia 17

Calcola il lato di un pentagono avente il perimetro di 100 cm.

 

Traccia 18

Un poligono ABCDE ha il perimetro di 57 cm . Un altro poligono PQRST , isoperimetrico al primo, ha due lati tali che uno è 5/3 dell'altro e gli altri tre lati rispettivamente di 10 cm , 11 cm e 12 cm. Calcola la misura di ciascuno dei due lati incogniti del poligono PQRST.

 

Traccia 19

Nel giardino della scuola ci sono 3 aiuole: la prima a forma di pentagono con il lato di 10 m, la seconda a forma di esagono con il lato lungo 8 m e la terza a forma di ottagono con il lato lungo 5 m. Calcola il perimetro e l'area di ogni aiuola.

 

Traccia 20

Calcola il numero dei lati di un poligono, sapendo che la misura della somma degli angoli interni è 540°.

 

Traccia 21

Il perimetro di un pentagono regolare è di 94,71 cm. Calcola il perimetro di un rombo congruente ai 7/5 del pentagono e avente l'altezza di 28,8 cm.

 

Traccia 22

Un triangolo equilatero ha il perimetro di 60 cm. Calcola l'area di un pentagono regolare che ha il lato uguale a quello del triangolo.

 

Traccia 23

Un rettangolo ha l'area di 1000 cm² e la sua base misura 50 cm. Calcola l'apotema di un pentagono regolare il cui lato è uguale all'altezza del rettangolo.

 

Traccia 24

Un rettangolo ha il perimetro di 260 cm e la sua base misura 50 cm. Calcola il perimetro e l'area un pentagono regolare il cui lato è uguale all'altezza del rettangolo.

 

Traccia 25

Un rettangolo ha il perimetro di 140 cm e la sua altezza misura 30 cm. Calcola il perimetro e l'area di un pentagono regolare il cui lato è uguale alla diagonale del rettangolo.

 

Traccia 26

Un rettangolo ha il perimetro di 140 cm e la sua altezza misura 30 cm. Calcola il perimetro e l'area di un pentagono regolare il cui lato è uguale alla base del rettangolo.

 

Traccia 27

La somma tra le dimensioni di un rettangolo è 70 cm e una è i 3/4 dell'altra. Calcola il perimetro e l'area di un pentagono regolare il cui lato è uguale alla diagonale del rettangolo.

 

Traccia 28

La somma tra le dimensioni di un rettangolo è 70 cm e una è i 3/4 dell'altra. Calcola il perimetro e l'area di un pentagono regolare il cui lato è uguale alla base del rettangolo.

 

Traccia 29

La somma tra le dimensioni di un rettangolo è 70 cm e una è i 3/4 dell'altra. Calcola il perimetro e l'area di un pentagono regolare il cui lato è uguale all'altezza del rettangolo.

 

Traccia 30

Nel rettangolo ABCD la somma delle dimensioni è cm 70 e la loro differenza è cm 10. Calcola il perimetro e l'area di un pentagono regolare il cui lato è uguale all'altezza del rettangolo.

 

Traccia 31

Calcola la misura del lato di un esagono regolare sapendo che è isoperimetrico ad un pentagono ABCDE i cui lati hanno le seguenti misure: AB = 2 x CD; BC = 2/3 CD; CD = DE = 9 cm; EA = BC

 

Traccia 32

Un pentagono irregolare è formato da un trapezio rettangolo e da un triangolo isoscele esterno ad esso ed avente la base coincidente con la base maggiore del trapezio. Il perimetro del pentagono è 136 cm, la base minore del trapezio misura 26 cm, l'altezza del trapezio è di 24 cm ed il lato obliquo del trapezio è di 26 cm. Calcola l'area del pentagono.

 

Traccia 33

Un pentagono irregolare è formato da un trapezio isoscele e da un triangolo isoscele esterno ad esso ed avente la base coincidente con la base maggiore del trapezio. Il perimetro del pentagono è 128 cm, la base minore del trapezio misura 16 cm, l'altezza del trapezio è di 24 cm ed il lato obliquo del trapezio è di 26 cm. Calcola l'area del pentagono.

 

Traccia 34

Un pentagono irregolare è formato da un trapezio isoscele e da un triangolo rettangolo esterno ad esso ed avente l'ipotenusa coincidente con la base maggiore del trapezio. La base maggiore del trapezio misura 50 cm; la base maggiore è 5/3 della minore; la base maggiore è 25/12 dell'altezza; un cateto del triangolo rettangolo è i 4/3 della base minore. Calcola il perimetro e l'area del pentagono.

 

Traccia 35

Un pentagono irregolare è formato da un trapezio isoscele e da un triangolo rettangolo esterno ad esso ed avente l'ipotenusa coincidente con la base maggiore del trapezio. La base maggiore del trapezio misura 50 cm; la base minore è 3/5 della maggiore; l'altezza del trapezio è 12/25 della base maggiore; un cateto del triangolo rettangolo è i 4/3 della base minore. Calcola il perimetro e l'area del pentagono.

 

Traccia 36

Un pentagono regolare ha la misura del lato uguale a quella dell'altezza di un triangolo. Calcola l'area del pentagono sapendo che l'area del triangolo è 216 cm² e la sua base misura 18 cm.

 

Traccia 37

Determina la somma degli angoli interni di un pentagono.

 

Traccia 38

Un poligono regolare ha gli angoli interni di 108°. Quanti lati ha il poligono?

 

Traccia 39

Il perimetro di un pentagono è 100 cm. I primi tre lati misurano rispettivamente 10 cm, 15 cm e 20 cm. Gli altri due lati sono uno i 4/7 dell'altro. Calcola gli altri due lati del pentagono.

 

Traccia 40

Un pentagono irregolare è formato da un rettangolo e da un triangolo con la base coincidente con la base del rettangolo. Il perimetro del rettangolo è di 260 cm; l'altezza del triangolo è 3/8 della somma delle altezze dei due poligoni pari a 80 cm. Calcola l'area del pentagono irregolare.

 

Traccia 41

Un pentagono irregolare è formato da un rettangolo e da un triangolo rettangolo con l'ipotenusa coincidente con la base del rettangolo. L'altezza del rettangolo è di 10 cm; i cateti del triangolo rettangolo sono di 20 cm e 15 cm. Calcola l'area del pentagono irregolare e l'altezza DH'.

 

Traccia 42

Il perimetro di un pentagono irregolare è 100 cm. I primi tre lati sono congruenti e misurano ciascuno 10 cm. Gli altri due lati sono uno i 2/5 dell'altro. Calcola gli altri due lati del pentagono.

 

Traccia 43

Un poligono regolare ha 5 lati; ciascun lato misura 10 cm. Calcola: - il valore del suo angolo al centro; - il valore di ogni suo angolo interno; - la somma dei suoi angoli interni; - il valore di ogni angolo esterno; - il numero delle sue diagonali; - il suo perimetro; - la sua area.

 

Traccia 44

Il perimetro di un pentagono irregolare è 100 cm. I primi tre lati sono congruenti e misurano ciascuno 10 cm. La differenza degli altri due lati è 30 cm. Calcola gli altri due lati del pentagono.

 

Traccia 45

Un pentagono irregolare è formato da un rettangolo e da un triangolo con la base coincidente con la base del rettangolo. L'area del triangolo è di 1200 cm²; l'altezza del triangolo è 3/5 dell'altezza del rettangolo; la somma delle altezze dei due poligoni è pari a 80 cm. Calcola l'area del pentagono irregolare.

 

Traccia 46

Il perimetro di un pentagono irregolare è 310 cm. I primi tre lati sono congruenti tra loro. Gli altri due lati sono uno i 3/2 e l'altro i 2/3 di uno dei primi tre lati. Calcola i lati del pentagono.

 

Traccia 47

Un pentagono è formato da un quadrato e da un triangolo isoscele che ha un lato obliquo coincidente con un lato del quadrato. L'area del quadrato misura 900 cm² e la base del triangolo è 36 cm. Calcola l'area del pentagono.

 

Traccia 48

Un esagono regolare è isoperimetrico a un pentagono regolare. Se il lato del pentagono misura 12 cm, quanto misura il lato dell'esagono?

 

Traccia 49

Un esagono regolare è isoperimetrico a un pentagono regolare. Se il lato dell'esagono misura 10 cm, quanto misura il lato del pentagono?

 

Traccia 50

Un pentagono che ha l'apotema di 3,44 cm è simile ad un altro pentagono che ha l'area di 172 cm². Calcola il perimetro dei due poligoni e il rapporto di similitudine.

 

Traccia 51

Un pentagono è formato da un quadrato e da un triangolo isoscele che ha la base coincidente con un lato del quadrato. Il perimetro del pentagono misura 168 cm e la base del triangolo è 36 cm. Calcola l'area del pentagono.

 

Traccia 52

Un poligono è formato da un rettangolo e da un triangolo isoscele con la base coincidente con la base del rettangolo e posto esternamente rispetto a esso. L'area del rettangolo è 1200 cm²; la base del rettangolo è 4/3 dell'altezza del rettangolo; l'altezza del triangolo è congruente ai 6/5 della sua base. Calcola il perimetro e l'area del poligono.

 

Traccia 53

Un poligono è formato da un rettangolo e da un triangolo isoscele con la base coincidente con l'altezza del rettangolo e posto esternamente rispetto a esso. L'area del rettangolo è 1200 cm²; la base del rettangolo è 4/3 dell'altezza del rettangolo; l'altezza del triangolo è congruente ai 6/5 della sua base. Calcola il perimetro e l'area del poligono.

 

Traccia 54

Un pentagono è formato da un quadrato e da un triangolo isoscele la cui base coincide con un lato del quadrato. Il perimetro del pentagono è 168 cm; il lato obliquo del triangolo è 15/18 del lato del quadrato. Calcola il perimetro e l'area del quadrato e del triangolo.

 

Traccia 55

Un pentagono è formato da un quadrato e da un triangolo equilatero che ha la base coincidente con un lato del quadrato. Il perimetro del pentagono misura 50 cm. Calcola l'area del pentagono.

 

Traccia 56

Un pentagono è formato da un quadrato e da un triangolo rettangolo che ha l'ipotenusa coincidente con un lato del quadrato. L'area del quadrato è di 100 cm². Un cateto del triangolo misura 6 cm. Calcola il perimetro e l'area del pentagono.

 

Traccia 57

Un pentagono è formato da un quadrato e da un triangolo rettangolo isoscele che ha l'ipotenusa coincidente con un lato del quadrato. Un lato del quadrato misura 141 cm. Calcola il perimetro e l'area del pentagono.

 

Traccia 58

Un pentagono è formato da un quadrato e da un triangolo isoscele avente la base coincidente con uno dei lati del quadrato. Il perimetro del triangolo è di 341 cm; ciascuno dei lati congruenti del triangolo misura 100 cm. Calcola il perimetro e l'area del pentagono.

 

Traccia 59

Il lato di un terreno pentagonale misura 100 m. Viene piantato un albero ogni 10 metri lungo il recinto esterno. Quanti sono gli alberi? Quanto si spende se un albero costa 20 euro?

 

Traccia 60

Il perimetro di un pentagono irregolare è 110 cm. Il secondo, il terzo, il quarto e il quinto lato superano il primo lato rispettivamente di 10 cm, 15 cm, 20 cm e 15 cm. Calcola la misura di tutti i lati del pentagono.

 

Traccia 61

Disegna un pentagono di lato 10 cm inscritto in un cerchio.

 

Traccia 62

Disegna un pentagono di lato 10 cm circoscritto ad un cerchio.

 

Traccia 63

Disegna un pentagono inscritto in un cerchio di raggio 10 cm.

 

Traccia 64

Disegna un pentagono circoscritto ad un cerchio di raggio 10 cm.

 

Traccia 65

Un pentagono irregolare è formato da un rettangolo, da un triangolo rettangolo e da un triangolo isoscele; un cateto del triangolo rettangolo è congruente con l'altezza del rettangolo; la base del triangolo isoscele è congruente con l'altezza del rettangolo; i due triangoli sono posti esternamente rispetto al rettangolo. Il rettangolo ha il perimetro di 82 cm e la base è 21/20 dell'altezza. L'altezza del triangolo isoscele è 6/5 dell'altezza del rettangolo e il lato obliquo è 26/21 della base del rettangolo. Il cateto maggiore del triangolo rettangolo misura 21 cm e l'ipotenusa è 29/21 della base del rettangolo. Calcola il perimetro e l'area del poligono.

 

Traccia 66

Un terreno pentagonale ha il lato di 50 m. Quanto si spende per recintarlo con una rete metallica che costa € 4,50 al metro?

 

Pentagono e un altro poligono insieme

Attenzione

Lo svolgimento del problema può essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma è affidabile al 82.71 %; cioè, considerando 1400 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 1158. Considerando 200 i problemi ponibili sul pentagono, il grado di affidabilità è pari al 86 %, cioè risolve 172 problemi su 200.

 

Il programma di risoluzione dei problemi può dare risposte del tutto errate.

Guida per la risoluzione di problemi di geometria

 

prof. Pietro De Paolis

2017

*********

Problemi risolvibili

 

Indice Scuola Elettrica - generico


Scuola Elettrica



 

Altre applicazioni


Mappa per tipo di scuola

 

Indice di tutte le pagine del sito


Guida per navigare


Richiesta informazioni


Scuola Elettrica