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derivador con operacional |
Circuito derivador
Un circuito se dice en derivador cuando la tensión de salida es la derivada, hecha con respecto al tiempo, de la tensión de entrada.
El esquema de un circuito derivador puede ser el siguiente.|
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derivador con operacional |
Recordamos la ley fundamental del condensador:
Q = C V
Donde
Q es la carga acumulada en el condensador, medida en Coulomb, C es la capacidad del condensador medida en Farad, V es la tensión presente entre las dos armaduras del condensador.Teniendo en cuenta los valores instantáneos podemos escribir:
q = C v
Derivando con respecto al tiempo, tanto el primero y el segundo miembro, obtenemos:
donde consideramos la capacitad C del condensador como una constante.
Recordemos que:
representa la carga eléctrica que pasa en el tiempo, entonces es precisamente la corriente del condensador ic.
Ahora calculamos la corriente que circula en el resistor R2, es decir i2;
de acuerdo con la ley de Ohm es:
Recordemos que Vs es negativa, debido a que la tensión de salida es desfasada de 180° con respecto a la tensión de entrada ve, que se aplica al terminal inversor.
Teniendo en cuenta que el terminal inversor no absorbe corriente, debido a la alta ganancia de un amplificador operacional, podemos asumir que:
ic= i2
Igualando las dos corrientes, cuyos valores se calculó anteriormente, obtenemos:
de la que vemos que vs es igual a:
Esta fórmula dice que vs es igual a la derivada de la tensión de entrada hecha con respecto al tiempo, a menos de una constante: -R2 C.
En el diagrama de circuito notamos la presencia de el resistor R1;
esto resistor tiene la tarea de evitar que el amplificador entra en saturación a altas frecuencias; de hecho, para altas frecuencias el condensador C se comporta como un corto circuito; en consecuencia, la ganancia del amplificador se convertiría, si no fuese R1:
Dada la presencia de R1 en la serie C la ganancia a frecuencias altas se reduce a:
Si aplicamos en la entrada al circuito derivador una forma de onda del tipo triangular, se obtenemos en la salida una forma de onda de tipo rectangular.
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Salida igual a la derivada de la entrada |
De hecho, en el primer mitad período podemos considerar que la tensión de entrada siga la siguiente ecuación:
ve= k t
donde
k es una constante positiva; en consecuencia Vs será:
Del mismo modo para el segundo semiperíodo.
2014
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