El sumador binario es un circuito capaz de hacer la suma algebraica entre dos números binarios con un bit cada uno, que hace que la suma de dos bits a la vez, es decir, dos dígitos binarios a la vez. Primero vemos un semisumador, es decir, un circuito que recibe como entrada dos dígitos binarios y da en salida a su suma, más el acarreo.

Recordemos brevemente las reglas de la suma de dos números binarios, que son prácticamente el mismo que el sistema decimal, excepto para algunos especial.

Tomamos nota de que el acarreo es 1 solamente cuando ambos bits son 1; entonces:

1 + 1 = 0

y acarreo de 1.

En otros casos, las reglas son las mismas que el sistema decimal.

Podemos hacer una tabla de verdad de la suma binaria.

Donde A y B son  los dos bits de entrada, S es la suma de los dos bits de entrada; C es el acarreo de la suma realizada. La suma S corresponde a una puerta lógica EXOR; el acarreo C corresponde a una puerta lógica AND. ( para el acarreo no usamos la letra A, pero usamos la C, que es el acarreo en Inglés, es decir Carry )

Un circuito lógico es el siguiente:

En el diagrama se ve que el semisumador es constituido por dos puertas: una EXOR que recibe como entrada los dos bits A y B y da en salida a su suma aritmética denotada por S; y una puerta AND que recibe como entrada los dos bits A y B y da en salida el acarreo C, también llamado  el carry en Inglés.

El circuito se dice semisumador ya que no tiene en cuenta en la entrada del acarreo de una suma anterior, incluso si se da el acarreo C en la salida.

El semisumador podemos escribir en Inglés y que es Half Adder, abreviado como HA. A lo cual, queriendo hacer un diagrama de bloques de semisumaror podemos sacar de esta manera:

Dijimos que el semisumador no acepta en la entrada el acarreo de la suma anterior. Querer tener también en cuenta el acarreo de una suma anterior, podemos utilizar dos semisumadores conectados de esta manera:

Donde S' es la suma parcial de los dos primeros bits, es decir, A y B;  S es la suma completa del sumador, teniendo en cuenta el acarreo de la suma anterior; R' representa el primer acarreo debido a una suma anterior; R'' es el segundo acarreo de la primera suma de el primer semisumador; y R es el acarreo del sumador completo.

El sumador completo en Inglés que podemos llamar Full Adder, acorta FA. Usando un solo diagrama de bloques,  obtenemos:

Hasta ahora hemos hecho la suma de dos bits más el acarreo de la suma anterior. Conectando más sumadores completos   podemos obtener la suma de 8 bits o de 4 bits. Un ejemplo de una suma de 4 bits es el siguiente:

En el mercado existen diferentes tipos de integrados que contienen sumadores completos; como, por ejemplo, el 74LS83 o el 74LS283 que son de sumadores completos de 4 bits.

El comparador digital es un circuito que hace una comparación entre dos bits para ver cuál de los dos es mayor, o si son iguales.

Para ver si son iguales sólo tiene que utilizar una  puerta EXNOR. De hecho, la  puerta EXNOR tiene la siguiente tabla de verdad:

En consecuencia, un circuito lógico de comparador digital que compara los dos bits de entrada   y me en salida el valor lógico 1 cuando los dos bits son iguales es que de una sola puerta EXNOR o sea el siguiente:

Por la desigualdad que tenemos dos casos:

1 - A>B

Si A>B  la tabla de verdad es la siguiente:

De este tabla nos derivamos la ecuación  lógica en la primera forma canónica, como una suma de términos mínimos, y obtenemos:

Y = A B

Un circuito lógico de A> B será:

2 - A<B

Si A <B, entonces eso sería B> A, la tabla de verdad es la siguiente:

De este tabla nos derivamos la ecuación  lógica en la primera forma canónica, como una suma de términos mínimos, y obtenemos:

Un circuito lógico para A <B será:

El diagrama de bloques completo de un comparador digital lo conseguimos uniendo los tres esquemas anteriores y obtenendo un diagrama de un comparador digital a un bit que puede ser el siguiente:

El comparador que hemos visto es siempre de un bit, aunque si compara las dos entradas A y B. Sin embargo por lo general los bits para comparar son 8, como en el código ASCII; no podemos hacer el diagrama completo pero podemos ilustrar el principio de funcionamiento de un comparador de 4 bits o de 8 bits.

La codificación de los números binarios, como hemos visto es de tipo pesado, es decir los bits a partir de la izquierda tienen un mayor peso que los que son a la derecha; por lo que si de una comparación partiendo de la izquierda de dos números binarios de 8 bits se encontra que el bit más a la izquierda del primer número es mayor que el bit más a la izquierda del segundo número, podemos concluir que el primer número es mayor que el segundo.

Ejemplo

Supongamos que:

A = 0100 es decir, 4 en decimal

B = 0011 es decir 3 en decimal

Mediante la comparación de los dos segundos bits , que son 1 para A y  0 para B, se obtiene no sólo que 1> 0, sino también que el número entero A es mayor que B; de hecho, incluso si todos los bits sucesivos del número B sean todos iguales a 1, la su suma será siempre menor que el peso que tiene el segundo bit de la izquierda, que es igual a 4.

En el mercado existen varios tipos de circuitos integrados que contienen comparadores digitales; recordar el 74LS85 que tiene en su interno  un comparador digital  de 4 bits. Se pueden usar dos integrados 74LS85  conectados en cascada para obtener un comparador de 8 bits.

Prof. Pietro De Paolis

2014

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