La hermosa geometría

Considere el paralelepípedo.

El paralelepípedo es una figura geométrica que pertenece al espacio; De hecho, tiene una longitud, una anchura, tiene una altura. Si tenemos en cuenta la superficie exterior observamos que está constituida por muchos rectángulos juntos; a saber, los rectángulos son seis.

El rectángulo que está por debajo de todos los demás se llama la base.

El rectángulo que está por encima de todos los demás se llama la base.

Hay, por lo tanto, dos bases; la base inferior y la base superior. Las dos bases son rectángulos que tienen la misma área y los mismos lados.

Cada lado de un rectángulo se dice arista.

Hay 4 bordes verticales. Cada borde vertical se dice altura de parallellepido. Todos los bordes verticales tienen la misma longitud.

Hay 8 aristas horizontales; 4 bordes a la base inferior 4 y los bordes de la base superior.

Un caso particular de un paralelepípedo es una en la que todos los bordes y 12 son los mismos que la longitud.

Una figura sólida que tiene todos los mismos bordes se dice cubo. En todo el cubo de caras están constituidos por cuadrado. Hay exactamente 6 caras. La altura del cubo es igual a los lados de cualquiera de la plaza que constituye las 6 caras.

Superficie del paralelepípedo recto

Para calcular el área de superficie del paralelepípedo es necesario tener en cuenta que tiene seis caras. Cada cara está formada por un rectángulo. Para el cálculo de la superficie exterior completa, entonces usted necesita para sumar el área de las seis caras. Es decir, calcular la superficie de 6 rectángulos y añadirlos a la otra.

Observamos que las dos bases están formadas por rectángulos iguales las dos bases tienen la misma superficie.

Las caras verticales también se componen de todos los rectángulos iguales, es decir, que tienen lados iguales dos a dos. por lo que acaba de calcular la superficie de un lado del rectángulo y multiplicar por 4.

Ejemplo

Un paralelepípedo recto tiene como base un rectángulo cuyos lados son:

2 lados de 2 cm

2 lados por 4 cm

Además, los rectángulos que forman las caras laterales tienen una altura de 10 cm.

Calcular la superficie alrededor del paralelepípedo.

Progreso

Necesaria para el cálculo de las superficies de 6 rectángulos y añadirlos a la otra.

Vamos a empezar desde cero.

Denotamos por S₁  la superficie de la base inferior. Es igual a:

S₁ = b₁ x h₁ = 4 x 2 = 8 cm²

Denotamos por S₂  la superficie superior del rectángulo. Es igual a:

S₂ = b₂ x h₂ = 4 x 2 = 8 cm²

Denotamos por S₃ la superficie de una cara lateral. Es igual a:

S₃ = b₃ x h₃ = 4 x 10 = 40 cm²

Denotamos por S₄ la superficie  de una cara lateral. Es igual a:

S₄ = b₄ x h₄ = 4 x 10 = 40 cm²

Denotamos por S₅ la superficie de una cara lateral. Es igual a:

S₅ = b₅ x h₅ = 2 x 10 = 20 cm²

Denotamos por S₆ la superficie de una cara lateral. Es igual a:

S₆ = b₆ x h₆ = 2 x 10 = 20 cm²

La superficie total S_T del paralelepípedo recto será la suma de las 6 caras de las superficies.

S_T = S₁+ S₂+ S₃+ S₄+ S₅+ S₆ = 8 + 8 + 40 + 40 +20 +20 = 136 cm²

La superficie del paralelepípedo es 136 cm²

Volumen del paralelepípedo recto

El volumen del paralelepípedo es la parte del espacio ocupado por lo mismo paralelepípedo. El volumen indicada con la letra V de capital. Para calcular el volumen utilizando la siguiente fórmula:

V = S x h

donde S indica el área de la base de la inferior y h indica la altura del paralelepípedo, es decir, indica la longitud de uno de los 4 bordes verticales.

El volumen como medida m³ o el cm³, es decir, el metro cúbico o centimetrocubo.

Ejemplo

Un paralelepípedo recto tiene como base un rectángulo cuyos lados son:

2 lados de 2 cm

2 lados por 4 cm

Además, los rectángulos que forman las caras laterales tienen una altura de 10 cm.

Calcular el volumen del paralelepípedo recto.

Progreso

Recordando la fórmula:

V = S x h

calcular antes de ir a S, es decir, la superficie del rectángulo base; obtenemos:

S = b x h  = 2 x 4 = 8 cm²

Entonces sustituimos los valores y obtenemos:

V = S x h = 8 x 10 = 80 cm³

El volumen del paralelepípedo recto de medición de 80 cm³

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