In questa lezione vedremo come intersecare due rette nel piano cartesiano.
Esempio 4.1.1. Siano la retta r di equazione
e la retta s di equazione
Sappiamo dalla Geometria che queste rette possono essere
i) incidenti
ii) coincidenti
iii) parallele
I loro coefficienti angolari sono 2 e 1. Pertanto non sono nè parallele nè coincidenti, quindi si intersecano in un solo punto. Questo punto appartiene a entrambe le rette e sue coordinate, quindi,sono soluzioni di entrambe le equazioni
risolvendo con il metodo del confronto
da cui
e infine
Pertanto l'intersezione delle due rette è il punto di coordinate (0;1). Graficamente il problema è rappresentato in figura seguente
Esempio 4.1.2
Siano la retta r di equazione
e la retta s di equazione
osserviamo che le due rette hanno lo stesso coefficiente angolare uguale a 2. Infatti la forma esplicita dell'equazione della retta r è
y = 2x+1
e la forma esplicita dell'equazione della retta s è
y= 2x+2
Quindi sono parallele e non hanno quindi alcun punto in comune. Infatti, il sistema di equazioni
si riduce per confronto a
e quindi
da cui
che è un sistema impossibile. Graficamente
Esempio 4.1.3 Sia r la retta di equazione
e s la retta di equazione
l'equazione di r si riscrive
da cui, moltiplicando tutto per -1
e la forma esplicita di s si riscrive
da cui, moltiplicando tutto per -1
dividendo tutto per 2
che è l'equazione della retta r in forma esplicita. Di conseguenza, le due rette sono coincidenti.
Il contenuto di questa pagina è interamente sotto la responsabilità dell 'autore, Per imprecisioni ed errori, scrivere a ferrante.formato@istruzione.it .
Ultima modifica, 27 luglio 2015, ore 9.58