La statistica trasforma grandi masse di dati in strumenti per prendere decisioni. Si è sviluppata negli ultimi anni per l'avvento dei computer. L'oggetot di studio dellla Statistica sono le popolazioni statistiche. Quando possibile, queste sono costituite da unità statistiche, oggetti dotati di attributi chiamati caratteri statistici. Un attributo statistico è un insieme che può essere numerico o meno. Nel primo caso si parla di modalità quantitative, nel secondo di modalità qualitative. Se la popolazione statistiica non è finita, si considera un sottoinsieme finito chiamato campione.
Le tecniche utilizzate per l'analisi statistica possono essere dirette o indirette. Nel caso dei rilevamenti indiretti, ciascuna unità statistica compila un questionario, di solito anonimo. Diversamente, si procede all'intervista dei singoli individui, e questo è il metodo diretto. In seguito questi dati vengono elaborati per estrarre informazioni.
Esempio 1 Si studiano le crociere nel Mediterraneo nel 2015. La popolazione statistica è l'insieme delle crociere nel Mediterraneo nel 2015. Ogni crociera è un'unità statistica. Come caratteri statistici, si sclgono la data, il costo e l'itineriario. La prima e la terza sono modalità qualitative, la seconda è una modalità quantitativa.
Definizione 1 Si chiama frequenza il numero delle unità statistiche che presentano una determinata modalità qualitativa o quantitativa.
Definizione 2 si chiama frequenza relativa di una modalità il rapporto fra la frequenza della moalità è il numero di unità statistiche.
La frequenza relativa si esprime con numeri decimali o con le percentuali
Esempio 1. Si considerano gli studenti nella classe Prima G dell'alberghiera di Montulipano e si trova la seguente tabella
| Numero | Alunno | Età in anni | 1 | Albrici | 15 |
| 2 | Alvaro | 16 |
| 3 | Agnelli | 14 |
| 4 | Bergamini | 14 |
| 5 | Beltrami | 16 |
| 6 | Brignoli | 14 |
| 7 | Cerri | 14 |
| 8 | Circelli | 13 |
| 9 | Carella | 14 |
| 10 | Carbone | 14 |
| 11 | Del Papa | 15 |
| 12 | Domignoni | 16 |
| 13 | Egidio | 17 |
| 14 | Fortini | 15 |
| 15 | Fuccio | 14 |
| 16 | Gasparri | 14 |
| 17 | Gelmi | 14 |
| 18 | Iannelli | 15 |
| 19 | Lenzi | 14 |
| 20 | Madonna | 15 |
Tabella 1
Da questa tabella otteniamo la tabelle delle frequenze
| Modalità | frequenza assoluta | Frequenza relativa | Frequenza relativa percentuale |
| 13 | 1 | 1/20 | 5% |
| 14 | 10 | 10/20 | 50% |
| 15 | 5 | 5/20 | 25% |
| 16 | 3 | 3/20 | 15% |
| 17 | 1 | 1/20 | 5% |
Tabella 2
Problema 1 Si effettua un'indagine per conoscere come sono distribuiti gli agriturismi nella regioni italiane. Individuare la popolazione statistica, le unità statitiche e il tipo di rilevazione.
La popolazione statistica è l'insieme degli agriturismi in Italia. Le unità statistiche sono i singoli agriturismi. Il tipo di rilevazione è totale
Problema 2 La modalità quantitativa dell'indagine nel Problema 1 è il numero di agriturismi per regione.
Ci sono problemi in cui la modalità statistica non fornisce informazioni significative. Per esempio, se si misurano i salti compiuti dalle alunne nell'ora di educazione fisica, può accadere che ogni alunna salti a una distanza diversa e quindi senza informazioni significative. Vediamo la classe Prima G come si è comportata
| Numero | Alunno | Altezza del Salto in metri | 1 | Albrici | 1,51 |
| 2 | Alvaro | 1,61 |
| 3 | Agnelli | 1,74 |
| 4 | Bergamini | 1,81 |
| 5 | Beltrami | 1,67 6 |
| 6 | Brignoli | 1,65 |
| 7 | Cerri | 1,67 |
| 8 | Circelli | 1,67 |
| 9 | Carella | 1,78 |
| 10 | Carbone | 1,45 |
| 11 | Del Papa | 1,56 |
| 12 | Domignoni | 1,78 |
| 13 | Egidio | 1,75 |
| 14 | Fortini | 1,72 |
| 15 | Fuccio | 1,56 |
| 16 | Gasparri | 1,67 |
| 17 | Gelmi | 1,45 |
| 18 | Iannelli | 1,53 |
| 19 | Lenzi | 1,78 |
| 20 | Madonna | 1,87 |
Tabella 3
dividiamo gli alunni in sei classi. L'estremo inferiore è 1,45, l'estremo superiore è 1,87. L'ampiezza dell'intervallo è
1,87-1,45=42 cm
Sarà quindi 42/6 = 7 cm l'ampizza di ciascuna classe.
Avremo il seguente diagramma
| Classe | Frequenza assoluta | Percentuale |
| 145-152 | 3 |
15% |
| 152-159 | 3 |
15% |
| 159-166 | 1 |
5% |
| 166-173 | 6 |
30% |
| 173-180 | 5 |
25% |
| 180-187 | 2 |
10% |
| Totale | 20 |
100% |
Tabella 4
Torniamo alla Tabella 1. Nella classe seconda G, la modalità età è l'insieme {13,14,15,16}. Chiaramente, gli alunni con al più 13 anni saranno 1.
Ma la frequenza cumulativa per quelli di 14 anni sarà 10+1=11, e cosi' via. La frequenza comulativa per N anni sarà la somma delle frequenze cumulative fino a N
| Età | Frequenza cumulata |
| 13 | 1 |
| 14 | 11 |
| 15 | 16 |
| 16 | 19 |
| 17 | 20 |
Tabella 5
Anche in questo caso possiamo fare la frequenza relativa cumulata
| Età | Frequenza cumulata relativa | Frequenza cumulata relativa percentuale |
| 13 | 1/20 |
5% |
| 14 | 11/20 |
55% |
| 15 | 16/20 |
80% |
| 16 | 19/20 |
95% |
| 17 | 20/20 |
100% |
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Ultima modifica, 11 agosto 2015 ore 12:54