Indice di modulazione  e potenza nella modulazione di ampiezza

Nella modulazione di ampiezza occorre considerare le ampiezze sia della modulante che della portante. Di solito l'ampiezza della modulante è circa il 40% dell'ampiezza della portante; è necessario, però, calcolare questa percentuale in modo da non causare distorsioni nel segnale modulato.

Indice di modulazione di ampiezza

Un generico segnale della modulante vm avente ampiezza o valore massimo Vm  e frequenza fm:

essendo in generale la pulsazione w=2pf, lo possiamo considerare sinusoidale e quindi esprimerlo con una equazione del tipo:

vm=Vm coswmt

Una generica portante  vp avente ampiezza o valore massimo Vp  e frequenza fp:

la possiamo considerare sinusoidale e quindi esprimerla con una equazione del tipo:

vp=Vp coswpt

Sappiamo che la frequenza della portante fp è maggiore della frequenza della modulante fp, quindi anche

wp>wp

Poniamo l'ampiezza della portante Vp maggiore dell'ampiezza della modulante Vm, cioè:

Vp>Vm

 

schema a blocchi di un modulatore in ampiezza

Un circuito modulatore in ampiezza lo possiamo considerare composto da due stadi: un circuito moltiplicatore per k e un circuito sommatore.

Nel circuito moltiplicatore per k:

schema a blocchi di un moltiplicatore per k

 

inviamo in ingresso la modulante:

vm=Vm coswmt

 e la portante:

vp=Vp coswpt

In uscita otteniamo il prodotto dei due ingressi, cioè:

Vuk = k . Vmcoswm coswpt

 

schema a blocchi di un modulatore in ampiezza

 

Nel circuito sommatore inviamo l'uscita del moltiplicatore per k:

Vuk = k . Vmcoswm. coswpt

e la portante:

vp=Vp coswpt

In uscita otteniamo la loro somma, cioè:

Vu = k . Vmcoswm coswpt  + Vp coswpt

Poiché il termine:

 coswpt

compare nei due addendi della somma lo mettiamo a fattore comune o in evidenza ed otteniamo:

Vu = ( Vp  + k Vmcoswmt  ) coswpt

Questa è l'equazione della forma d'onda modulata in ampiezza.

Si definisce indice di modulazione m il rapporto tra l'ampiezza della modulante diviso l'ampiezza della portante; poiché possiamo ritenere che la modulante sia stata moltiplicata per k, possiamo dire che l'indice di modulazione m è:

dove k è la costante di moltiplicazione del moltiplicatore, Vm è l'ampiezza della modulante, Vp è l'ampiezza della portante.

L'indice di modulazione m è un numero puro; se l'ampiezza della modulante è uguale a quella della portante, 

m = 1

Di solito si preferisce un indice di modulazione pari a 0,4 ( 40% ) in modo che sia sempre la modulante più piccola della portante.

Alla pagina:

Applet modulazione di ampiezza (Agilent.com)

è possibile simulare come varia la modulazione al variare di m.

Possiamo misurare m in laboratorio con un oscilloscopio:

 

onda modulata in ampiezza

possiamo vedere il valore massimo dell'onda modulata Vmax 

Notiamo che:

Vmax = Vp + Vm 

Indichiamo con Vmin l'ampiezza minima del segnale modulato:

 Vmin = Vp - Vm 

possiamo calcolare l'indice di modulazione m con la seguente formula:

Spettro dell'onda modulata in ampiezza

Riprendiamo l'equazione della forma d'onda di uscita:

Vu = ( Vp  + k Vmcoswmt  ) coswpt

Sviluppiamo i prodotti ed otteniamo:

Vu = Vp coswpt  + k Vmcoswm. coswpt

Consideriamo il fattore:

k Vm

 

e l'indice di modulazione m:

che possiamo scrivere:

m Vp = k Vm

Nella equazione:

Vu = Vp coswpt  + k Vmcoswm. coswpt

al posto di k Vm mettiamo m Vp ed otteniamo:

Vu = Vp coswpt  + m Vp coswm. coswpt

Al secondo termine dell'equazione compare il prodotto di due coseni:

 coswm. coswpt 

in base alla formula di Werner:

cosa . cosb = ½ cos(a+b)  + ½ cos(a-b)

lo possiamo trasformare come somma di due coseni; otteniamo:

coswm. coswpt  = ½ cos(wp+wm) t + ½ cos(wp-wm) t

La tensione modulata diventa quindi:

Vu = Vp coswpt  + ½ m Vpcos(wp+wm) t + ½ m Vpcos(wp-wm)t

Questa equazione ci dice che l'onda modulata in ampiezza è la somma di tre segnali sinusoidali; la prima sinusoide è:

Vp coswpt

essa rappresenta la portante ed ha frequenza:

la seconda sinusoide è:

½ m Vpcos(wp+wm) t

rappresenta l'onda laterale superiore ed ha frequenza:

fp+fm

la terza sinusoide è:

½ m Vpcos(wp-wm) t

rappresenta l'onda laterale inferiore ed ha frequenza:

fp - fm

spettro generico di un'onda modulata in ampiezza

Se l'indice di modulazione m =1 le due onde laterali hanno ampiezza uguale alla metà dell'ampiezza della portante.

spettro con portante di 500 kHz , modulante di 20 kHz, indice di modulazione m=1

 

 Notiamo che l'informazione non è contenuta nella portante ma in ciascuna delle due onde laterali, per cui la portante può anche essere soppressa per risparmiare potenza nel tramettitore.

Potenza nella modulazione di ampiezza

La formula della potenza in generale è la seguente:

P = V I

dove V è la tensione in valore efficace. 

Poiché Vp è il valore massimo della portante, il valore efficace della tensione della portante è:

 

mentre la corrente I  in valore efficace è:

dove R è il valore di resistenza del carico, rappresentato dall'antenna; di conseguenza la potenza della portante Pp ha la formula:

che è la potenza della sola portante. 

Vi sono inoltre le due potenze delle onde laterali, quella inferiore e quella superiore; ciascuna onda laterale ha un valore massimo di tensione:

di conseguenza la potenza di ciascuna onda laterale PL sarà uguale a quella della portante Pp moltiplicata per:

cioè:

La potenza totale PT è:

Da questa formula vediamo che la potenza delle due onde laterali è molto piccola rispetto a quella della portante.

Esercizi sulla modulazione in ampiezza

 

Corso di telecomunicazioni

Domanda al professore

Prof. Pietro De Paolis

 

2009

Indice Scuola Elettrica - generico


Scuola Elettrica



 

Altre applicazioni


Mappa per tipo di scuola

 

Indice di tutte le pagine del sito


Guida per navigare


Richiesta informazioni


Scuola Elettrica