Applicazione alla somma fra numeri razionali (m.c.m.) Per poter fare la somma fra numeri razionali, se le frazioni hanno denominatori complicati, devo prima scomporre i denominatori in fattori primi per potere poi calcolare il minimo comun denominatore per le frazioni equivalenti; Vediamo qui direttamente un esempio su come procedere: Esempio 1 13 72 + 7 180 - 1 144 = scompongo 72:          scomposizione       72 = 23·32 scompongo 180:        scomposizione       180 = 22·32·5 scompongo 144:        scomposizione       144 = 24·32 Regola: il minimo comune multiplo fra piu' numeri (nel nostro caso minimo comun denominatore) e' dato dal prodotto dei fattori primi comuni e non comuni presi una sola volta con l'esponente piu' alto considero i fattori: il 2 e' comune a tutti e tre i numeri e il suo esponente piu' alto e' , quindi prendo 24 il 3 e' comune a tutti e tre i numeri e il suo esponente e' sempre 2, quindi prendo 32 il 5 non e' comune a tutti e tre i numeri ma lo prendo lo stesso 5 m.c.m. = 24·32·5 = 720 cioe' 720 e' il numero piu' piccolo che messo al denominatore al posto dei tre numeri mi da' 3 frazioni equivalenti 13 72 + 7 180 - 1 144 = 13·10 72·10 + 7·4 180·4 - 1·5 144·5 = 130 720 + 28 720 - 5 720 = 153 720 questi calcoli, naturalmente, sono per la teoria; in pratica ci si comporta diversamente sviluppiamolo in pratica 13 72 + 7 180 - 1 144 = m.c.m. = 720, quindi devo trasformare le mie frazioni in frazioni con 720 al denominatore scrivo 720 al denominatore poi divido 720 per il primo denominatore siccome 720:72=10 per avere la frazione equivalente moltiplico per 10 il numeratore della prima frazione divido 720 per il secondo denominatore siccome 720:180=4 per avere la frazione equivalente moltiplico per 4 il numeratore della seconda frazione divido 720 per il terzo denominatore siccome 720:144=5 per avere la frazione equivalente moltiplico per 5 il numeratore della terza frazione = 13·10 + 7·4 - 1·5 720 = 130 + 28 - 5 720 = 153 720 La divisione fra il minimo comune multiplo ed ogni denominatore puo' sembrare difficile, ma c'e' un trucco! basta considerarli scomposti in fattori: per fare ad esempio720:180 hai 24·32·5 : 22·32·5 basta eliminare gli stessi termini prima e dopo il diviso e prendere quello che resta, in questo caso resta 22 se fai 720:144 hai 24·32·5 : 24·32 elimino gli stessi termini da prima e dopo il diviso e, in questo caso, resta 5

Aritmetica - Dino Betti

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