E' il primo tipo di equazione: cerchiamo di capire come risolverla con un esempio numerico
Ricordo ancora che il termine dopo l'uguale puo' avere solamente i valori da -1 a +1 perche' il cerchio trigonometrico ha raggio 1
Prendiamo l'equazione:
| 1 | |
| sen x = | --- |
| 2 |
Il valore del seno (1/2) e' un valore che si trova sull'asse verticale del cerchio trigonometrico
Se considero il valore 1/2 sull'asse verticale ad esso possono corrispondere due angoli (archi): uno a destra ed uno a sinistra dell'asse verticale
so che il valore di 1/2 per il seno corrisponde a 30°quindi il primo angolo sara' 30°
ed il secondo sara' 180° - 30° = 150°
Ti sarai accorto che per risolvere le equazioni devi conoscere molto bene i valori che assumono le funzioni trigonometriche; cioe' devi studiarti molto bene la tabella dei valori
E se il valore che abbiamo non corrisponde ad uno dei valori in tabella cosa si deve fare?
Questo fatto sara' generale: la soluzione dell'equazione
sen x = h
sara' sempre data dai due angoli
x =
°x = 180° -
°
e siccome siamo sul cerchio trigonometrico dovremo considerare tutte le soluzioni che differiscono di un giro completo
|
x = ° + k
360° x = 180° - ° +
k 360°
con k numero naturale ( k = 0, 1, 2, 3, 4, ...) |
Noi ci accontentiamo dei naturali ;qualcuno considera invece i numeri interi (k = 0, +1, -1, +2, -2, +3, .....) perche' pensa di percorrere le circonferenze sul cerchio trigonometrico sia in senso orario che in senso antiorario
Naturalmente la formula per l'angolo
in radianti invece che in gradi e' equivalente
x = + 2k  x = ( - ) + 2k
con k numero naturale ( k = 0, 1, 2, 3, 4, ...) |
E' anche possibile unificare le due formule in un'unica formula, ma perche' complicarsi la vita?
Comunque se ti serve la formula e'
|
x = (-1)k ° + k 180°
|
con k numero intero ( k = 0, 1, 2, 3, ...)
in questo modo per valori pari l'angolo e' positivo e si somma mentre per valori dispari l'angolo diventa negativo e si sottrae: in definitiva si ottengono sempre gli stessi angoli
Per esercizio prova a calcolare gli angoli per k=0, k=1, k=2 e k=3 applicando la formula all'esercizio iniziale
