La bella geometria- classe terza

Il cilindro

data di oggi:

Classe 3^a della scuola media

La bella geometria

Consideriamo il cilindro.

cilindro

Il cilindro è una figura geometrica che appartiene allo spazio; infatti ha una lunghezza, ha una larghezza, ha un'altezza. Se consideriamo la superficie esterna notiamo che essa è costituita da due cerchi.

Il cerchio che sta sotto è detto base.

Il cerchio che sta sopra è detto base.

Vi sono, quindi, due basi; la base inferiore e la base superiore.

L'altezza del cilindro è proprio la distanza tra le due basi.

Superficie del cilindro

Per calcolare la superficie del cilindro occorre tenere conto sia delle due basi che della superficie laterale.

La superficie laterale è tutta la superficie eccetto le due basi. Essendo le due basi un cerchio, ci possiamo calcolare la circonferenza di ciascuna base con la formula:

c = 2 p r

La superficie laterale ha la forma di un rettangolo; la base di questo rettangolo è lunga quanto la circonferenza di ciascuna base; mentre l'altezza di questo rettangolo coincide con l'altezza del cilindro.

Per cui l'area della superficie laterale, che indichiamo con S_L , la possiamo calcolare con la formula:

S_L = 2 p r h

Notiamo che essendo le due basi costituite da due cerchi hanno la stessa superficie, che possiamo calcolare con la formula:

S = p r²

Mentre la superficie totale, che indichiamo con S_T, è data dalla formula

S_T= 2 p r h + p r²+p r²

cioè dobbiamo sommare alla superficie laterale la superficie delle due basi.

Esempio

Un cilindro ha il raggio di base r = 1 cm; mentre l'altezza h = 4 cm.

Calcolare la superficie di tutto il cilindro.

Svolgimento

Occorre calcolare le superfici delle due basi con la formula:

S = p r²

Sostituiamo i valori ed otteniamo:

S = p r² = 3,14 x 1 x 1 = 3,14 cm²

Ciascuna base ha la superficie di :

S = 3,14 cm²

Ci calcoliamo ora la superficie laterale con la formula:

S_L = 2 p r h

Sostituiamo i valori ed otteniamo:

S_L = 2 p r h = 2 x 3,14 x 1 x 4 = 25,12 cm²

^{Di
conseguenza la superficie totale del cilindro è:}

S_T= S_L + S + S = 25,12 +3,14 +3,14 = 31,4 cm²

La superficie del cilindro misura 31,4 cm²

Volume del cilindro

Il volume del cilindro è la parte di spazio occupata dallo stesso cilindro. Il volume lo indichiamo con la lettera V maiuscola. Per calcolare il volume si usa la seguente formula:

V = S x h

dove S indica la superficie della base inferiore ed h indica l'altezza del cilindro

Il volume ha come unità di misura il m³ o il cm³, cioè metrocubo o centimetrocubo.

Esempio

Un cilindro ha il raggio di base r = 1 cm; mentre l'altezza h = 4 cm.

Calcolare il volume del cilindro.

Svolgimento

Ricordando la formula:

V = S x h

andiamo a calcolarci prima S, cioè la superficie della base, che è un cerchio; otteniamo:

S = p r² = 3,14 x 1 x 1 = 3,14 cm²

Poi sostituiamo i valori ed otteniamo:

V = S x h = 3,14 x 4 = 12,56 cm³

Il volume del cilindro misura 12,56 cm³

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Formule da ricordare

cilindro
S_T= 2 p r h + p r²+p r²	S = superficie in m² o cm² h = altezza in m o cm r= raggio della base in m o cm
V = S x h	S = superficie della base in m² o cm² h = altezza del cilindro in m o cm


	r= raggio della base in m o cm d= diametro della base in m o cm
d = 2 r	r= raggio della base in m o cm d= diametro della base in m o cm