Il cilindro

       data di oggi:
Classe 3a della scuola media

 

La bella geometria

Consideriamo il cilindro.

cilindro

Il cilindro una figura geometrica che appartiene allo spazio; infatti ha una lunghezza, ha una larghezza, ha un'altezza. Se consideriamo la superficie esterna notiamo che essa costituita da due cerchi.

Il cerchio che sta sotto  detto base.

Il cerchio che sta sopra  detto base.

Vi sono, quindi, due basi; la base inferiore e la base superiore. 

L'altezza del cilindro proprio la distanza tra le due basi.

 

Superficie del cilindro

Per calcolare la superficie del cilindro occorre tenere conto sia delle due basi che della superficie laterale.

La superficie laterale tutta la superficie eccetto le due basi. Essendo le due basi un cerchio, ci possiamo calcolare la circonferenza di ciascuna base con la formula:

c = 2 p r

La superficie laterale ha la forma di un rettangolo; la base di questo rettangolo lunga quanto la circonferenza di ciascuna base; mentre l'altezza di questo rettangolo coincide con l'altezza del cilindro.

Per cui l'area della superficie laterale, che indichiamo con SL , la possiamo calcolare con la formula:

SL = 2 p r h

Notiamo che essendo le due basi costituite da due cerchi hanno la stessa superficie, che possiamo calcolare con la formula: 

S = p r2

 

Mentre la superficie totale, che indichiamo con ST, data dalla formula

ST = 2 p r h + p r2 + p r2

cio dobbiamo sommare alla superficie laterale la superficie delle due basi.

 

Esempio

Un cilindro ha il raggio di base r = 1 cm; mentre l'altezza h = 4 cm.

Calcolare la superficie  di tutto il cilindro.

 

Svolgimento

Occorre calcolare le superfici delle due basi con la formula:

S = p r2

Sostituiamo i valori ed otteniamo:

S = p r2 = 3,14 x 1 x 1 = 3,14 cm2

Ciascuna base ha la superficie di :

S = 3,14 cm2

Ci calcoliamo ora la superficie laterale con la formula:

SL = 2 p r h

Sostituiamo i valori ed otteniamo:

SL = 2 p r h = 2 x 3,14 x 1 x 4 = 25,12 cm2

Di conseguenza la superficie totale del cilindro :

S= SL + S + S = 25,12 +3,14 +3,14 = 31,4 cm2

La superficie del cilindro misura  31,4 cm2

 

Volume del cilindro

Il volume del cilindro la parte di spazio occupata dallo stesso cilindro. Il volume lo indichiamo con la lettera V maiuscola. Per calcolare il volume si usa la seguente  formula:

V = S x h

dove S indica la superficie della base inferiore ed h indica l'altezza del cilindro

Il volume ha come unit di misura il m3 o il cm3, cio metrocubo o centimetrocubo.

 

Esempio

Un cilindro ha il raggio di base r = 1 cm; mentre l'altezza h = 4 cm.

Calcolare il volume del cilindro.

Svolgimento

Ricordando la formula:

V = S x h

andiamo a calcolarci prima S, cio la superficie della base, che un cerchio; otteniamo:

S = p r2 = 3,14 x 1 x 1 = 3,14 cm2

Poi sostituiamo i valori ed otteniamo:

V = S x h = 3,14 x 4 = 12,56 cm3

Il volume del cilindro misura 12,56 cm3

 

*******************

Formule da ricordare

cilindro

ST = 2 p r h + p r2 + p r2 S = superficie in m2 o cm2

h = altezza in m o cm

r= raggio della base in m o cm

V = S x h

S = superficie della base in m2 o cm2

h = altezza del cilindro in m o cm

r= raggio della base in m o cm

d= diametro della base in m o cm

d = 2  r r= raggio della base in m o cm

d= diametro della base in m o cm


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prof. Pietro De Paolis

 

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