Dato il triangolo ABC, isoscele sulla base BC si prolunghi il lato BC oltre B e C di due segmenti congruenti BD=CE. Dimostrare che il triangolo ADE e' isoscele
Facciamo come nell'esercizio precedente (naturalmente lo faremo solo per i primi esercizi, poi, una volta diventati esperti, abbrevieremo):
- Leggiamo con calma il testo cercando di capire bene tutti i termini
- Tracciamo una grande figura seguendo le indicazioni e segnando sulla figura stessa tutti gli elementi che sappiamo congruenti
- Scriviamo l'ipotesi e la tesi
- Partiamo dalla tesi e risaliamo fino ai dati
- Scriviamo lo stesso procedimento a rovescio(partiamo dall'ipotesi ed arriviamo alla tesi)
Mettendo assieme quanto visto nei punti precedenti abbiamo
Ipotesi
|
Tesi
| AD=AE |
Considero i triangoli ABD ed ACE, essi hanno:
AB=AC per ipotesi
BD=CE per costruzione
gli angoli DBA=ECA perche' angoli supplementari di angoli congruenti
Quindi i due triangoli sono congruenti per il primo criterio di congruenza ed in particolare saranno congruenti AD ed AE
Il triangolo ADE, avendo due lati congruenti, e' isoscele come volevamo dimostrare
