Domande di Geometria

Scuola superiore

 

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Si danno le tracce di alcuni temi in grado di essere risolti.

 

Traccia 1

Dato il triangolo ABC si prolunghino i lati AB ed AC oltre A di due segmenti AD=AB ed AE=AC. Dimostrare che sono congruenti i segmenti BC e DE.

 

Traccia 2

Dato il triangolo ABC, isoscele sulla base BC si prolunghi il lato BC oltre B e C di due segmenti congruenti BD=CE. Dimostrare che il triangolo ADE isoscele.

 

Traccia 3

Disegna un triangolo isoscele ABC sulla base AB e sul lato AB segna un punto P. Traccia la retta passante per P , parallela alla bisettrice dellangolo ACB e indica con M e N le intersezioni di questa parallela con le rette dei lati AC e BC . Dimostra che CM congruente a CN.

 

Traccia 4

Dato un triangolo ABC, dal vertice B traccia la parallela ad AC e su essa considera il punto D in modo che AD non intersechi BC e che BD=AC. Dimostra che AD parallelo a BC.

 

Traccia 5

Dato il triangolo ABC, sia CM la mediana relativa al lato AB. Prolunga CM di un segmento MD tale che MD = CM. Dimostra che ACB = ADB.

 

Traccia 6

Due segmenti AB e CD si intersecano nel punto H; AH congruente con HD e CH congruente con HB. I prolungamenti delle rette passanti per AC e BD si incontrano nel punto K. Dimostra che il triangolo CBK isoscele.

 

Traccia 7

Il triangolo ABC isoscele sulla base AB. Traccia, per un punto P di AC, la retta perpendicolare ad AB; indica con Q il punto in cui tale perpendicolare incontra il prolungamento di CB. Dimostra che il triangolo PQC isoscele.

 

Traccia 8

Dati due segmenti AB e BC, consecutivi ma non adiacenti, disegna gli assi dei due segmenti e indica con P il loro punto di intersezione. Dimostra che il triangolo ACP isoscele.

 

Traccia 9

Dato un triangolo isoscele ABC di base AB, disegna la bisettrice dell'angolo interno CAB e la bisettrice dell'angolo esterno di vertice B; sia P il loro punto di intersezione. Dimostra che:
- AB e CP sono paralleli;
- il triangolo APC isoscele;
- CP la bisettrice dell'angolo esterno di vertice C.

 

Traccia 10

Prolunga la mediana AM di un triangolo ABC di un segmento MP=AM. Dimostra che i segmenti AC e BP sono congruenti.

 

Traccia 11

Dato un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, costruisci esternamente al triangolo i due triangoli equilateri ACD e BCE. Indica con P il punto di intersezione di BD e di AE. Dimostra che:
il triangolo ABD congruente al triangolo ABE;
il triangolo ABP isoscele.

 

Traccia 12

Il triangolo ABC isoscele sulla base AB; DA congruente a BE; l'angolo FDA congruente all'angolo FEB. Dimostra che i triangoli DCE e AFB sono isosceli.

 

Traccia 13

Dato il triangolo ABC, isoscele sulla base AB, prolunga, oltre il vertice C, i due lati AC e BC rispettivamente di due segmenti CE e CD congruenti tra loro. Dimostra che i segmenti AD e BE sono congruenti.

 

Traccia 14

Dato un triangolo isoscele ABC, dimostra che i punti medi dei lati sono vertici di un triangolo isoscele.

 

Traccia 15

In un triangolo ABC isoscele di base AB prolunga il lato AC di CD congruente con AC. Dimostra che l'angolo ABD retto.

 

Traccia 16

Dimostra che i segmenti che uniscono un punto interno a un triangolo con gli estremi di un lato hanno somma maggiore del lato considerato e minore della somma degli altri due lati.

 

Traccia 17

Dimostra che in un triangolo un lato minore della somma degli altri due lati.

 

Traccia 18

Nel triangolo isoscele ABC, di vertice C, la bisettrice dell'angolo esterno di vertice A incontra il prolungamento del lato BC nel punto E; la bisettrice dell'angolo esterno di vertice B incontra il prolungamento del lato AC nel punto F. Dimostra che i triangoli ABF e ABE sono congruenti.

 

Traccia 19

Parla della funzione.

 

Traccia 20

Parla degli integrali.

 

 

Attenzione

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Il programma che compone i temi pu dare risposte del tutto errate.

 

prof. Pietro De Paolis

2021

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Temi svolti

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