Tensioni alternate sinusoidali

TENSIONI ALTERNATE SINUSOIDALI

Una tensione o una corrente si dice sinusoidale quando la sua ampiezza al variare del tempo è proporzionale ad una funzione matematica detta seno. Il seno è una funzione disponibile sulle calcolatrici scientifiche. Ricordiamo che la tensione disponibile negli appartamenti è una tensione sinusoidale. Vediamo nel seguente diagramma una tensione sinusoidale:

Diagramma di una tensione sinusoidale

Notiamo sull'asse orizzontale il tempo t, che si misura in secondi. Mentre sull'asse verticale abbiamo riportato v(t), cioè il valore della tensione all'istante considerato t ; notiamo che t è minuscolo per indicare che è variabile. Poiché la tensione sinusoidale aumenta e diminuisce secondo un'onda si usa dire che la tensione ha una forma d'onda di tipo sinusoidale. In pratica un'onda parte da uno zero e torna al secondo zero successivo, oppure parte dal valore massimo positivo e finisce al successivo valore massimo positivo; oppure parte dal valore massimo negativo e finisce al successivo valore massimo negativo. Notiamo che l'onda si ripete tale e quale dopo un tempo T detto periodo. Si dice, quindi, periodo il tempo impiegato da un'onda per ripetersi tale e quale. Si dice frequenza di un'onda il numero di periodi che compie in un secondo, la frequenza si indica con la lettera f e si misura in Hz, che si legge Hertz. Esempio f = 50 Hz vuol dire che in un secondo l'onda si ripete tale e quale 50 volte, cioè compie 50 periodi o cicli al secondo. Tra periodo e frequenza esiste la seguente relazione:

f = 1/T

cioè la frequenza è l'inverso del periodo. La frequenza della tensione nelle abitazioni civili è f = 50 Hz. Sulle navi f = 60 Hz.

Sull'asse verticale abbiamo rappresentato v(t) cioè il valore della tensione all'istante t. Consideriamo, ora, alcuni punti fondamentali dell'onda. Si dice ampiezza di un'onda il valore massimo che essa raggiunge. Nell'onda sinusoidale il valore massimo positivo è uguale a quello negativo. Nel nostro diagramma il valore massimo è 12 V, quindi l'ampiezza V_M = 12 V. Partendo, allora dal punto zero, otteniamo che quando il tempo t = 0 anche la tensione v(t) = 0 e coincide con l'origine degli assi; quando il tempo t = T/4 la tensione raggiunge il valore massimo positivo, cioè v(T/4) = V_M; quando il tempo t = T/2 la tensione ritorna a zero, cioè v(T/2) = 0; quando il tempo t è uguale a 3T/2 la tensione raggiunge il valore massimo negativo, cioè v(3T/2)= - V_M; infine, quando il tempo t è uguale ad un periodo la tensione ritorna a zero, cioè v(T) = 0.

Si dice valore efficace di un'onda sinusoidale il valore equivalente che produce gli stessi effetti di riscaldamento della tensione continua. Dato cioè un resistore di valore R, se per esempio lo alimentiamo con tensione continua E = 12 V, oppure lo alimentiamo con tensione alternata avente valore efficace V = 12 V gli effetti sul riscaldamento del resistore sono equivalenti. Il valore efficace di una tensione sinusoidale lo indichiamo con la lettera V maiuscola. Il valore efficace della tensione si misura in Volt. Conoscendo il valore massimo di una tensione sinusoidale, possiamo calcolare il valore efficace con la seguente formula

V = V_M / Ö 2 = 0,707 V_M

Lo stesso discorso fatto per la tensione sinusoidale vale anche per la corrente sinusoidale, infatti un circuito alimentato con tensione sinusoidale dà luogo ad una corrente sinusoidale. Il diagramma è il seguente:

Diagramma della corrente sinusoidale

Indichiamo con I_M l'ampiezza della corrente; il valore del periodo e della frequenza restano gli stessi, cioè tensione e corrente hanno lo stesso periodo, la stessa frequenza, e la stessa forma d'onda. Per calcolare il valore efficace della corrente I usiamo la seguente formula:

I = I_M / Ö 2 = 0,707 I_M

E' opportuno, ora, riepilogare la simbologia.

La lettera V maiuscola da sola indica o una tensione continua o il valore efficace di una tensione alternata; la lettera V maiuscola vicino ad un numero rappresenta il Volt, cioè l'unità di misura della tensione; esempio:

V = 220 V

si legge che esiste una tensione V che può essere o continua pari a 220 V oppure alternata con valore efficace 220 V.

La lettera v minuscola indica una tensione che varia nel tempo.

La lettera I maiuscola da sola indica o una corrente continua o il valore efficace di una corrente alternata;

I = 10 A

si legge che esiste una corrente I che può essere o continua pari a 10 A oppure alternata con valore efficace 10 A.

La lettera i minuscola indica una corrente che varia nel tempo.

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