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Il cono
| data di oggi: |
La bella geometria
Consideriamo il cono.
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cono |
Il cono è una figura geometrica che appartiene allo spazio; infatti ha una lunghezza, ha una larghezza, ha un'altezza. Se consideriamo la superficie esterna notiamo che essa è costituita da un cerchio di base.
Il cerchio che sta sotto è detto base.
Vi è, quindi, una sola base, cioè la base inferiore.
L'altezza del cono è proprio la distanza tra la base e il vertice del cono.
Superficie del cono
Per calcolare la superficie del cono occorre tenere conto sia della base che della superficie laterale.
La superficie laterale è tutta la superficie eccetto la base. Essendo la base un cerchio, ci possiamo calcolare la circonferenza della base con la formula:
c = 2 p r
La superficie laterale ha la forma di un settore circolare; l'arco di questo settore circolare è lungo quanto la circonferenza della base; mentre il raggio di questo settore circolare si chiama apotema del cono.
L'apotema del cono è sempre maggiore dell'altezza del cono e del raggio di base del cono; infatti l'apotema del cono è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo.
Per cui l'area della superficie laterale, che indichiamo con Al , la possiamo calcolare con la formula:
Al =
Al
=
=
Notiamo che, essendo la base costituita da un cerchio, possiamo calcolare l'area del cerchio di base la formula:
B = p r2
Mentre la superficie totale, che indichiamo con At, è data dalla formula
At =
+ p
r2
cioè dobbiamo sommare alla superficie laterale la superficie della base.
Esempio
Un cono ha il raggio di base r = 3 cm; mentre l'apotema a = 5 cm.
Calcolare la superficie totale di tutto il cono.
Svolgimento
Occorre calcolare la superficie della base con la formula:
B = p r2
Sostituiamo i valori ed otteniamo:
B = p r2 = 3,14 x 3 x 3 = 28,26 cm2
La base ha la superficie di :
B = 28,26 cm2
Ci calcoliamo ora la superficie laterale con la formula:
AL
=
Sostituiamo i valori ed otteniamo:
Al
=
= 47,1 cm2
Di conseguenza la superficie totale del cono è:
At = Al + B = 47,1 + 28,26 = 75,36 cm2
La superficie totale del cono misura 75,37 cm2
Volume del cono
Il volume del cono è la parte di spazio occupata dallo stesso cono. Il volume lo indichiamo con la lettera V maiuscola. Per calcolare il volume si usa la seguente formula:
V =
dove B indica la superficie della base inferiore ed h indica l'altezza del cono.
Il volume ha come unità di misura il m3 o il cm3, cioè metro cubo o centimetro cubo.
Esempio
Un cono ha il raggio di base r = 3 cm; mentre l'altezza h = 4 cm.
Calcolare il volume del cono.
Svolgimento
Ricordando la formula:
V =
andiamo a calcolarci prima B, cioè la superficie della base, che è un cerchio; otteniamo:
B = p r2 = 3,14 x 3 x 3 = 28,26 cm2
Poi sostituiamo i valori ed otteniamo:
V =
=
= 37,68 cm3
Il volume del cono misura 37,68 cm3
*******************
Formule da ricordare
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cono |
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| Al =
At =
|
Al = superficie laterale in
m2 o cm2 At = superficie totale in m2 o cm2 a = apotema in m o cm r= raggio della base in m o cm |
V =
|
V = volume del cono in
m3 o cm3 B = superficie della base in m2 o cm2 h = altezza del cono in m o cm |
| h =
|
|
| B =
|
|
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r= raggio della base in m o cm
d= diametro della base in m o cm |
| d = 2 r | r= raggio della base in m o cm
d= diametro della base in m o cm |
prof.
Corso di matematica per scuola media
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