Un vettore ha tre caratteristiche principali:

1 - una direzione, che viene rappresentata da una linea retta;

2 - un verso, che viene indicato da una freccia, cioè →;

3 - un modulo, che è un numero che indica la grandezza, cioè il valore della forza, se si parla di vettore della forza.

Esiste una equivalenza del Newton con il chilogrammo, cioè:

1 N = 1 kg · m/s²

Questa formula ci dice che si ha la forza di 1 N quando ad un corpo che pesa 1 kg si imprime l'accelerazione di 1 m/s²

Il peso

Una delle forze che agiscono sui corpi presenti nel pianeta Terra, cioè il pianeta su cui ci troviamo, è la forza peso. Questa forza tenta di far cadere per terra tutti i corpi; essa tende a spingere tutti i corpi verso il centro immaginario della terra.

La forza peso è detta anche forza di gravità, cioè forza che rende gli oggetti pesanti. Il peso è un vettore.

La formula del peso è la seguente:

P = m g

Questa formula ci dice che il vettore peso è direttamente proporzionale al vettore gravità che indichiamo con g

La lettera m indica una costante che si chiama massa.

La gravità g è un vettore accelerazione. Il modulo lo calcoliamo con la formula:

Hanno fatto un esperimento i fisici lasciando cadere un corpo dall'alto verso il basso. Si misura la differenza di velocità mentre cade verso il basso. Si ha:

∆_v = v₂- v₁

La velocità iniziale, cioè la velocità al tempo t₁; la indico con v₁

La velocità finale, cioè la velocità al tempo t₂; la indico con v₂

La variazione di tempo è:

∆_t = t₂- t₁

Hanno misurato un valore di circa 9,80 m/s²

Si tratta di un valore medio, che cambia da punto a punto della terra.

La direzione del vettore g è una retta che parte dal punto considerato e va verso il centro immaginario della terra; il verso del vettore g è verso il centro immaginario della terra.

Resta da definire la massa m.

La massa si calcola con la formula:

Dove P è il peso sulla terra e g è l'accelerazione di gravità della terra.

Tuttavia la massa resta costante anche se ci si trova nello spazio o su di un altro pianeta o satellite, come sulla luna. Cambia, invece, il peso del corpo, quando ci si muove nello spazio. Tuttavia la formula della massa resta sempre il rapporto tra il modulo della forza F applicata e il modulo della accelerazione a, cioè è sempre:

In pratica la massa è l'insieme di tutti i componenti di un corpo, cioè tutti gli atomi e tutte le molecole che costituiscono il corpo, cioè tutta la materia con le sue proprietà fisiche, chimiche, elettriche, magnetiche, gravitazionali.

Unità di misura della massa è il chilogrammo, cioè kg

Forze applicate in un punto

Dato un generico corpo, su di esso è sempre presente la forza peso. Tuttavia possiamo applicare dall'esterno altre forze; di solito le applichiamo per muovere il corpo. Vi sono diversi casi.

Forze parallele e concordi

Se nello stesso punto applichiamo due forze che hanno la stessa direzione e lo stesso verso, si dice che le due forze sono parallele e concordi e sono applicate nello stesso punto.

La risultante dei due vettori è un terzo vettore R che ha lo tesso punto di applicazione, la stessa direzione, lo stesso verso e come modulo la somma dei due moduli.

In forma vettoriale scriviamo:

R =  F₁ +  F₂

Il corpo, se non è vincolato, cioè se non sta fissato al supporto o se non sta tirato da altre forze contrarie, si muove seguendo la direzione e il verso della forza risultante R

Forze parallele e discordi

Se nello stesso punto applichiamo due forze che hanno la stessa direzione ma verso contrario, si dice che le due forze sono parallele e discordi e sono applicate nello stesso punto.

La risultante dei due vettori è un terzo vettore R che ha lo tesso punto di applicazione, la stessa direzione, ma verso della forza con modulo maggiore; come modulo la differenza dei due moduli. Nel nostro caso, essendo la  F₂ maggiore di F₁, abbiamo, in forma vettoriale:

R =  F₂  -  F₁

Il corpo, se non è vincolato, cioè se non sta fissato al supporto o se non sta tirato da altre forze contrarie, si muove seguendo la direzione e il verso della forza risultante R

Se le due forze sono uguali e contrarie, si dicono forze opposte; esse si fanno equilibrio e il corpo non si muove.

Forze non parallele

Nello stesso punto applichiamo due forze che non hanno la stessa direzione, quindi non sono parallele.

La risultante dei due vettori è un terzo vettore R che ha lo tesso punto di applicazione, la direzione è quella della diagonale maggiore del parallelogramma che ha come base il modulo di una forza e come lato obliquo il modulo dell'altra forza. Il modulo di R ha la stessa misura della diagonale maggiore del parallelogramma.

In ogni caso si tratta di somma vettoriale, cioè:

R =  F₁ +  F₂

Il corpo, se non è vincolato, cioè se non sta fissato al supporto o se non sta tirato da altre forze contrarie, si muove seguendo la direzione e il verso della forza risultante R

Calcolo della diagonale del parallelogramma.

La diagonale maggiore del parallelogramma si calcola applicando il Teorema di Pitagora.

Il parallelogramma ha due diagonali di diversa misura. Se si conoscono i due lati e l'altezza, si calcola la proiezione del lato obliquo sulla base; si aggiunge la proiezione alla base; e poi si applica il teorema di Pitagora.

Si abbia la base di 8 cm; il lato obliquo di 26 cm; l'altezza di 24 cm.

Dati:
Poligono: triangolo rettangolo HAD
cateto b = DH = 24 cm
ipotenusa a = AD = 26 cm

Soluzione
Mi calcolo la proiezione del lato obliquo sulla base.
Si richiede un cateto di un triangolo rettangolo HAD avente:
cateto b = DH = altezza del parallelogramma = 24 cm
ipotenusa a = AD = lato obliquo = 26 cm

Applico la formula derivata dal teorema di Pitagora:

cateto c = HA = segmento AH = V a² - b² ed ottengo:

cateto c = V(26 cm)² - (24 cm)² = 10 cm

Risposta
L'altro cateto c = HA del triangolo rettangolo HAD, che coincide con segmento AH, è 10 cm.

La proiezione del lato obliquo è 10 cm.

La aggiungo alla base.


Dati
base = 8 cm
segmento AH = 10 cm

Soluzione

Si richiede segmento AH' sapendo che:
base = 8 cm
segmento AH = 10 cm
Applico la formula:
segmento AH' = base + segmento AH
ed ottengo:
segmento AH' = 8 cm + 10 cm = 18 cm

Risposta
segmento AH' è 18 cm

Applico il Teorema di Pitagora.


Dati:
Poligono: triangolo rettangolo H'CA
cateto b = AH' = 18 cm
cateto c = H'C = 24 cm

Soluzione

Si richiede l'ipotenusa di un triangolo rettangolo H'CA avente:
cateto b = AH' = segmento AH' = 18 cm
cateto c = H'C = altezza = 24 cm
Applico la formula del teorema di Pitagora:
ipotenusa a = CA = V b² + c² ed ottengo:
a = V(18 cm)² + (24 cm)² = 30 cm

Risposta
L'ipotenusa del triangolo rettangolo H'CA, che coincide con diagonale maggiore AC, è 30 cm.

 

Coppia di forze parallele e discordi

Se applichiamo in un punto del corpo una sola forza F ed il corpo è vincolato, si hanno in realtà due forze parallele uguali come modulo ma con verso contrario.

La seconda forza  F, in colore rosso, nasce dal vincolo a cui è collegato il corpo; nell'esempio della ruota dentata, il centro della ruota è fissato ad un asse che le consente solo la rotazione ma non lo spostamento della ruota sul piano in cui essa giace. Di conseguenza la ruota dentata è costretta a ruotare attorno ad un asse verticale al piano.

Si ha quindi una coppia di forze, che si abbrevia col nome solo di coppia. Nella coppia le due forze sono uguali come modulo; se si annulla la forza esterna  F  viene meno anche la forza esercitata dal vincolo. Questa forza si chiama forza di reazione. Non esiste una risultante delle due forze, ma solo il movimento di rotazione del corpo.

Nei calcoli si considera il modulo di una sola forza, cioè quella esterna applicata.

Nella coppia è importante la distanza tra le due forze parallele; nella ruota dentata la distanza è uguale al raggio della circonferenza esterna.

Maggiore è il raggio maggiore sarà lo spostamento di rotazione, cioè l'arco di circonferenza che la ruota compie mentre ruota.

In fisica la distanza tra le due rette parallele di una coppia si chiama braccio della coppia.

Il prodotto del modulo della forza per il braccio della coppia si chiama momento della coppia e si indica con la lettera M maiuscola. Se indico con la lettera b la lunghezza del braccio, che nella ruota dentata coincide con il raggio, si ha:

M = F · r = F · b

Questa formula ci dice che il momento di una coppia è uguale alla forza F per il braccio b.

Unità di misura del momento è N·m, cioè Newton per metro.

Il momento della coppia è importante nei motori, infatti ci serve per calcolare la potenza del motore in Watt, che si abbrevia con W

Se indico con la lettera P maiuscola la potenza di un motore, si ha:

P = M ω

Questa formula ci dice che la potenza di un motore è uguale al prodotto del momento della coppia M per la velocità angolare ω

ω = 2 ϖ f

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