La dinamica
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La dinamica
La dinamica studia i corpi in movimento.
Alcune equazioni della dinamica le abbiamo già considerate.
Abbiamo visto che la massa si calcola con la formula:
Dove P è il peso sulla terra e g è l'accelerazione di gravità della terra.
Più in generale si ha in modulo:
Cioè la massa è il rapporto tra la forza e l'accelerazione.
La formula vettoriale della forza è la seguente:
F = m a
Questa formula ci dice che il vettore forza è direttamente proporzionale al vettore accelerazione che indichiamo con a
Unità di misura della forza è il Newton, che si abbrevia con la lettera N maiuscola.
Possiamo affermare come Principio di azione delle forze o principio di Galileo il seguente principio:
L'accelerazione subita da un corpo libero, soggetto all'azione di una forza, è direttamente proporzionale alla forza agente.
Restano altre grandezze utili per la dinamica e la cinematica.
La pressione
La pressione è la forza esercitata sulla unità di superficie.
La formula vettoriale della pressione è
Questa formula ci dice che la pressione come vettore ha la stessa direzione e lo stesso verso della forza esercitata, in quanto la superficie S è un numero maggiore di zero.
Il modulo della pressione è:
Unità di misura della pressione è N/m2, cioè Newton su metro quadro.
Unità di misura della forza è il Newton, che si abbrevia con la lettera N maiuscola.
Unità di misura della superficie S è il metro quadro, che si abbrevia con m2
Poiché esiste una equivalenza del Newton con il chilogrammo, cioè:
1 N = 1 kg · m/s2
l'unità di misura della pressione è anche kg/m·s2, cioè chilogrammo su metro e su secondo al quadrato.
Come unità di misura della pressione si usa anche il bar, che corrisponde alla pressione di circa 1 atmosfera, cioè 1 atm, che è la pressione atmosferica sul livello del mare. Si ha l'equazione:
1 bar = 10 N/cm2
Di solito si usa il millibar, cioè 1 millesimo di bar; si ha:
1 mbar = 1·10-3 bar
In medicina si usano anche i millimetri di mercurio, cioè mmHg.
Hg è il simbolo chimico del mercurio; si ha:
1 mmHg = 0,00133 bar = 1,33 mbar = 1,32 atm
Per le gomme delle auto, cioè i pneumatici, si usa la pressione relativa, cioè il confronto tra la pressione all'interno del pneumatico e la pressione di 1 atmosfera esterna al pneumatico.
Per cui se si dice pressione di 2 atmosfere nel pneumatico, la pressione assoluta è 2+1 = 3 atmosfere, cioè bisogna aggiungere la pressione esterna.
Impulso e quantità di moto
Analizziamo la formula:
F = m a
Ricordiamo che l'accelerazione a è in modulo:
L'accelerazione a come vettore è:
Sostituisco a vettore nella formula:
F = m a
ed ottengo:
Moltiplico primo e secondo membro per (t2-t1) ed ottengo:
F (t2-t1) = m (v2- v1)
Il primo membro dell'equazione si chiama impulso della forza; il secondo membro si chiama variazione della quantità di moto.
Quindi l'impulso della forza:
F (t2-t1)
è il prodotto della forza per la durata del tempo durante la quale la forza agisce sul corpo.
La variazione della quantità di moto di un corpo:
m (v2- v1)
è il prodotto della massa per la variazione di velocità subita dal corpo.
I due membri della equazione sono uguali, per cui possiamo affermare come Principio della variazione della quantità di moto il seguente principio:
L'impulso di una forza esercitata su di un corpo è uguale alla variazione della quantità di moto subita dal corpo.
Principio di azione e reazione
Se chiamiamo azione la forza esercitata dall'esterno su di un corpo e chiamiamo reazione del corpo la forza che il corpo manda all'esterno in seguito a questa azione, possiamo scrivere il Principio di azione e reazione o principio di Newton nel seguente modo:
Se un corpo esercita una forza sopra un altro corpo, cioè una azione, questo altro corpo esercita sul primo corpo una forza uguale e contraria, detta reazione.
Uguale e contraria vuol dire che i moduli dei due vettori sono uguali, le due direzioni sono uguali, ma i versi sono contrari, cioè opposti. In tal modo le due forze si fanno equilibrio.
Le resistenze passive
Si chiama resistenza passiva l'ostacolo che incontro un corpo durante il suo movimento. Vi sono diversi tipi di resistenza passiva. Una resistenza passiva si chiama attrito.
L'attrito è la resistenza che incontra un solido quando si muove a contatto con un altro solido. Vi sono due tipi di attrito. L'attrito si dice radente quando avviene su due superfici piane che si affacciano tra di loro.
L'attrito radente è la forza che si oppone al movimento di un solido che striscia sopra un altro solido. Lo si riconosce dal fatto che mancano le ruote e manca un lubrificante, cioè un liquido o un solido che trasforma l'attrito radente in attrito volvente, cioè in attrito mediante le ruote.
La formula dell'attrito radente è la seguente:
Ar = kr F
dove Ar è l'attrito radente; kr è una costante detta coefficiente di attrito radente, che dipende dai due materiali che vengono a strisciare tra di loro; F è la forza che il corpo esercita ortogonalmente alla superficie su cui striscia.
Questa formula ci dice che la forza di attrito radente è direttamente proporzionale alla forza premente e dipende dalla natura delle superfici a contatto.
L'attrito si dice volvente quando avviene mediante una ruota che rotola su una superficie piana.
L'attrito volvente è la forza che si oppone al movimento di un solido che rotola sopra un altro solido senza strisciare. Lo si riconosce dal fatto che vi sono le ruote o vi è un lubrificante, cioè un liquido o un solido che trasforma l'attrito radente in attrito volvente, cioè in attrito mediante le ruote.
La formula dell'attrito volvente è la seguente:
dove Av è l'attrito volvente; kv è una costante detta coefficiente di attrito volvente, che dipende dai due materiali che vengono a rotolare tra di loro; F è la forza che il corpo esercita ortogonalmente alla superficie su cui scorre; r è il raggio della ruota.
Questa formula ci dice che la forza di attrito volvente è direttamente proporzionale alla forza premente, è inversamente proporzionale al raggio e dipende dalla natura delle superfici a contatto.
kv è molto più piccolo di kr
Il tavolo degli esperimenti mostrato in figura è di tipo particolare; a destra vi sono dei pesi variabili in base al verificarsi di un equilibrio tra l'attrito del corpo sulla superficie e i suddetti pesi.
Per tentativi si fa in modo che il moto sia rettilineo uniforme, nel momento di equilibrio. Si inizia dando una spinta verso destra sul corpo di cui si vuole misurare l'attrito. Il moto è ritardato, in quanto l'attrito si oppone al moto e cerca di frenarlo; tuttavia aumentando gradualmente i pesi a destra si riesce a trasformarlo e mantenerlo per un certo tempo in moto uniforme. A questo punto i pesi rappresentano la intensità e la direzione dell'attrito, sia esso radente nel primo caso e volvente nel secondo caso.
Per trasformare, in generale, un attrito radente in attrito volvente, che è notevolmente minore, si usano i cuscinetti a sfere, oppure un lubrificante. Tra i lubrificanti solidi si ricorda la grafite, usata nelle spazzole dei motori elettrici; essa consente anche un buon contatto elettrico, al contrario dei normali lubrificanti, che sono degli olii minerali isolanti dal punto di vista elettrico.
Nelle moderne autovetture elettriche le spazzole, soggette a logorio, vengono evitate, usando i motori sincroni alimentati a frequenza elettrica variabile.
2022
prof. Pietro De Paolis
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