Il lavoro
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Il lavoro
Una forza F compie lavoro quando sposta il punto al quale è applicata, lungo la sua retta di azione.
Per esempio, un corpo che cade dall'alto verso il basso, a causa della forza di gravità, compie un lavoro.
Non sempre, tuttavia, lo spostamento avviene seguendo la direzione della forza applicata al corpo.
Se, infatti, poggiamo una sfera sulla parte superiore di un piano inclinato, su di essa agisce la forza peso che è diretta verso il basso, cioè verso il centro della terra; lo spostamento avviene verso destra ed anche verso il basso.
Per calcolare il lavoro occorre distinguere diversi casi.
Spostamento lungo la direzione della forza
Se lo spostamento avviene lungo la retta su cui agisce la forza F, possiamo usare per il lavoro L la seguente formula:
L = F s
dove L è il lavoro espresso in joule, F è il modulo della forza espresso in Newton, s è lo spostamento del corpo espresso in metri.
Il joule è l'unità di misura del lavoro; si abbrevia con la lettera j minuscola.
Il joule viene usato anche come unità di misura dell'energia e del calore.
1 j = 1 N·m = 1 W·s = 1 kg·m2/s2
In queste equivalenze s sta per secondo e non per spostamento; W sta per watt, che è la misura della potenza elettrica, da non confondere con il kwh, detto chilowattora, del contatore dell'ENEL, che misura l'energia elettrica della potenza di 1 kwatt che è durata un'ora.
Spostamento lungo la direzione ortogonale alla forza
Se lo spostamento avviene lungo la retta ortogonale alla retta su cui agisce la forza F, il lavoro è nullo, in quanto lo spostamento non avviene a causa della forza F che stiamo considerando, ma a causa di altre forze.
Spostamento lungo una direzione diversa da quella della forza e con angolo diverso da 90°
Se lo spostamento avviene lungo la retta diversa da quella su cui si trova la forza e diversa da quella ortogonale, cioè l'angolo tra la retta dello spostamento e la retta della forza è diverso da 90° e diverso da zero, occorre scomporre la forza in base alle sue due componenti.
Mi fisso un sistema di assi cartesiani con l'origine O nel punto di applicazione della forza e l'asse x lungo la direzione e il verso dello spostamento s.
Scompongo la forza nelle sue due componenti, cioè Fx ed Fy, calcolando le proiezioni della forza sui due assi.
Poiché il movimento avviene lungo l'asse x, considero solo la Fx in quanto il lavoro della Fy è nullo, essendo ortogonale allo spostamento.
Possiamo usare per il lavoro L la seguente formula:
L = s Fx
Questa formula ci dice che il lavoro di una forza si ottiene facendo il prodotto dello spostamento s per la proiezione della forza lungo la direzione dello spostamento, proiezione che ho chiamato Fx
Potenza
La potenza è il lavoro compiuto nella unità di tempo, che è il secondo.
La potenza la indichiamo con la lettera P maiuscola.
La formula della potenza è:
Questa formula ci dice che la potenza P è il rapporto tra il lavoro L e il tempo t impiegato per produrre il lavoro L.
Unità di misura della potenza è il watt, che si abbrevia con W.
1 watt corrisponde alla potenza di un motore in grado di compiere il lavoro di 1 joule nel tempo di 1 secondo.
Energia
Vi sono diversi tipi di energia.
In generale l'energia di un corpo è la quantità di lavoro che esso può produrre; con questa definizione l'energia si chiama anche energia potenziale, nel senso che un generico corpo ha la possibilità di produrre un lavoro L, ma non è detto che lo produca questo lavoro. In ogni caso l'unità della misura dell'energia è la stessa unità del lavoro, cioè il joule.
Energia cinetica
Si parla di energia cinetica quando si tratta di un lavoro che consiste in un movimento di un corpo che avviene con una certa velocità.
La formula della energia cinetica è:
Questa formula ci dice che un corpo in movimento è dotato di una quantità di energia E che è uguale al semiprodotto della sua massa per il quadrato della sua velocità.
Dimostrazione della formula
Se il corpo parte da fermo esso ha inizialmente velocità nulla, cioè v1= 0.
La velocità che possiede nell'istante che consideriamo la chiamiamo v2
La velocità media è:
se il corpo parte da fermo; ma anche se non parte da fermo ed ha una velocità iniziale, essa comunque si aggiunge sia a v1 sia a v2 e quindi calcolando la velocità media, compare sempre 1/2.
Il è lavoro uguale a forza per spostamento, cioè:
L = F s
e la forza F è:
F = m a
Inoltre l'accelerazione a è:
nell'accelerazione non compare la velocità media, ma solo la velocità finale v.
Inoltre lo spazio s è:
s = v t
Qui compare la velocità media.
Essendo:
E = L
faccio le dovute sostituzioni in:
L = F s
ed ottengo:
Un corpo che possiede una energia cinetica, possiede anche una energia potenziale, nel senso che in caso di urto di questo corpo con un altro corpo o nel caso che il moto si fermi, tutta l'energia cinetica verrà trasformata in lavoro, dato sempre dalla solita formula:
L = F s = E
Nel caso, invece, che la velocità del corpo subisca una variazione, anche l'energia cinetica subirà una variazione; se il corpo rallenta questa diminuzione di energia sarà trasformata in lavoro.
Possiamo dire che:
Ogni variazione di energia cinetica di un corpo è uguale al lavoro delle forze applicate su di esso.
Di conseguenza il lavoro può essere calcolato con la formula:
L = E2-E1
dove E2 è l'energia finale ed E1 è l'energia iniziale.
Esempio
Calcolare l'energia perduta durante la frenata di un veicolo avente una massa di 1000 kg, se la velocità iniziale era di 25 m/s.
Svolgimento
Mi calcolo l'energia iniziale con la formula:
E1 = 1000
·25·25/2 = 312500 jL'energia finale a fine frenata è:
E2 = 0
Mi calcolo l'energia perduta con la formula:
L = E2-E1 = 0 -312500 = -312500 j
Il segno meno indica che l'energia è stata perduta.
Una parte di questa energia è stata trasformata in lavoro utile, in base allo spazio di frenata; nel senso che maggiore è stato lo spazio di frenata s maggiore è stato il lavoro utile, dato sempre dalla formula:
L = F s
Nel caso di frenata veloce, e quindi con spazio di frenata piccolo, buona parte dell'energia verrà perduta riscaldando i freni. Per cui sono molto convenienti le nuove auto che sfruttano l'energia di frenata per ricaricare la batteria dell'auto.
Energia potenziale
Abbiamo già detto che l'energia potenziale indica il fatto che un generico corpo ha la possibilità di produrre un lavoro L, ma non è detto che lo produca questo lavoro. Tutti i corpi che si trovano sulla terra ad una certa altezza rispetto al livello del mare hanno una energia potenziale dovuta alla forza di gravità. Se indichiamo con h l'altezza, o meglio l'altitudine, abbiamo che l'energia potenziale U, dovuta alla forza di gravità è:
U = m·g·h
Infatti ogni corpo pesa; la formula della forza peso è la seguente:
P = m g
con g=9,81 m/s2
Quindi il corpo cadendo verso il basso può compiere del lavoro spostandosi del valore h; questa energia che possiede il corpo è detta energia potenziale dovuta alla forza di gravità.
Di conseguenza possiamo notare che qualunque corpo in movimento sulla terra oltre alla energia cinetica E dovuta al suo movimento, possiede anche una sua energia potenziale U dovuta alla forza di gravità.
L'energia potenziale di gravità viene usata utilmente nelle centrali elettriche che sfruttano l'acqua per muovere delle turbine idrauliche, cioè macchine che ruotano attorno ad un asse ed hanno delle pale mosse dall'acqua che scende dalle tubazioni che partono da una diga; queste turbine sono collegate ad un alternatore elettrico, che produce energia elettrica, trasformando l'energia cinetica del moto circolare uniforme in tensione elettrica e corrente elettrica, con la frequenza f = 50 Hz.
2022
prof. Pietro De Paolis
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