Sui lati dell'angolo A si prendano due segmenti AB ed AC congruenti e, consecutivamente, altri due segmenti congruenti BD e CE. Si unisca B con E e C con D. Sia F il punto di intersezione: dimostrare che la retta AF e' la bisettrice dell'angolo A
Facciamo come negli esercizi precedenti (naturalmente lo faremo solo per i primi esercizi, poi, una volta diventati esperti, abbrevieremo):
- Leggiamo con calma il testo cercando di capire bene tutti i termini
- Tracciamo una grande figura seguendo le indicazioni e segnando sulla figura stessa tutti gli elementi che sappiamo congruenti
- Scriviamo l'ipotesi e la tesi
- Partiamo dalla tesi e risaliamo fino ai dati
- Scriviamo lo stesso procedimento a rovescio(partiamo dall'ipotesi ed arriviamo alla tesi)
Mettendo assieme quanto visto nei punti precedenti abbiamo
Ipotesi
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tesi
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Considero i triangoli ADC ed ABE (te li ho estratti dalla figura completa), essi hanno:
- AC=AB per ipotesi
- AD=AE perche' somma di segmenti congruenti
- L'angolo A in comune
(Ripeto la figura per farti seguire meglio il ragionamento)
Considero ora i triangoli BFD e CFE, essi hanno:
- BD=CE per ipotesi
- Gli angoli BDF=CEF perche' appena dimostrato Corrispondono agli angoli ADC ed AEB
- Gli angoli FBD=FCE perche' supplementari degli angoli congruenti ABE=ACD come abbiamo appena dimostrato Supplementari vuol dire che con gli altri angoli formano un angolo piatto
Considero infine i triangoli ABF e ACF, essi hanno:
- AB=AC per ipotesi
- I lati AF congruenti perche' in comune
- BF=CF perche' appena dimostrato
e' la bisettrice. Come volevamo dimostrare.
