Calcolatore geometrico

Il calcolatore geometrico è una applicazione che consente di scrivere la traccia di un problema di geometria presa da un libro di testo di scuola media; se la traccia del problema è scritta in modo corretto ed appartiene ai circa 500.000 problemi inseriti nella applicazione, la soluzione del problema viene subito visualizzata.

Esistono diverse versioni di questa applicazione, alcune gratuite ed una sola a pagamento. Le versioni gratuite non sono aggiornate, cioè non contengono gli aggiornamenti che giorno per giorno ed ora per ora vengono fatti. Infatti, se per esempio oggi venisse chiesto il seguente problema, come è successo il giorno 17 febbraio del 2017 alle ore 19:12,

La differenza tra l'area laterale e l'area di base di una piramide regolare quadrangolare misura 1104 cm² e la prima è 35/12 della seconda. Calcola la misura dell'apotema della piramide.
 

il problema viene risolto correttamente nella versione a pagamento, ma non viene risolto correttamente nelle varie versioni gratuite.

Questo perché nel momento della richiesta di quel giorno, il problema era inserito tra quelli risolvibili, ma la parola:"della seconda" non veniva interpretata correttamente dalla applicazione. Questo alle ore 19:12 del 17 febbraio del 2017. Alle ore 19:53 l'applicazione a pagamento era stata aggiornata; dal quel momento in poi il calcolatore geometrico aggiornato dava la soluzione esatta del problema.

La versione a pagamento aggiornata si trova alla pagina:

 

Calcolatore geometrico

 

Poiché, da gennaio 2017, Google sta iniziando a selezionare i siti sicuri, cioè quelli con protocollo SSL, che iniziano con https, abbiamo trasferito la nostra applicazione sui server sicuri, in modo che la password non venga intercettata e letta dagli hacker.

Le versioni gratuite, ma non aggiornate, sono le seguenti:

 

1 - Calcolatore geometrico gratis

Questa pagina contiene solo problemi geometrici di scuola media o elementare; non contiene problemi di aritmetica né problemi di scuola superiore o di elettronica.

2 - Risolutore per superiori

Questa pagina è la più completa di questa applicazione, in quanto contiene problemi di matematica, problemi di geometria piana e solida, problemi di matematica finanziaria, problemi di elettronica, con disegno di circuito elettrico e svolgimento passo per passo. Quindi, sia problemi di scuola media che di scuola superiore. E' una killer application, cioè quella destinata a far chiudere i noti motori di ricerca americani. Tu fai una foto con il tuo smartphone del libro di testo; con una tua applicazione la copi e la incolli nel nostro modulo di richiesta, e ti risolve subito, in un secondo, qualunque problema che il tuo prof. o la tua prof. ha tentato di darti.

Stiamo sognando?

Forse. Ho più di 65 anni, mi restano appena altri 10 anni di lavoro, ho rinunciato ad aggiornarla. Un altro in Italia ha cercato di imitarmi, ma anche lui ha rinunciato. Gli inglesi non hanno nemmeno provato.

3 - Risolve la geometria - Installa da Google play

E' una applicazione android gratuita, ma non aggiornata; contiene solo problemi di geometria per scuola media ed elementare.

4 - Lingue straniere

Per le lingue di inglese, spagnolo e francese vi sono diverse versioni gratuite, ma non aggiornate. Vi sono anche delle applicazioni per smartphone gratuite; l'elenco completo si trova alla pagina:

Indice del sito Scuola Elettrica

Per la lingua spagnola sto aggiornando la seguente pagina:

Calculador geométrico

Ovviamente a pagamento.

Maggiori informazioni

Le informazioni per i prodotti gratuiti si trovano alla pagina:

Informazioni sul risolutore di problemi gratuito

Vediamo, ora come funziona il calcolatore geometrico aggiornato. Il primo modulo è costituito dal correttore e analizzatore. Questo modulo analizza le frasi e le parole scritte nell'enunciato del problema; ogni dato numerico viene memorizzato insieme alle unità di misura.

Esempio

L'area della superficie laterale di una piramide regolare quadrangolare è 13/5 dell'area di base e la loro differenza è di 640 cm². Calcola l'area totale e il volume della piramide.

La frase:

L'area della superficie laterale di una piramide regolare quadrangolare è 13/5 dell'area di base

viene analizzata dal punto di vista numerico; il numero 13/5 viene inteso come una frazione e memorizzato in una variabile.

La frase:

e la loro differenza è di 640 cm²

viene analizzata dal punto di vista numerico; il numero 640 viene inteso come un valore numerico; mentre cm² viene memorizzato come unità di misura di superficie e area.

 

La frase:

Calcola l'area totale e il volume della piramide.

 

viene analizzata come richiesta del problema. E' importante specificare cosa si vuole, cioè se si vuole solo l'altezza della piramide, o solo il volume. Nel nostro caso si chiede area totale e volume; ovviamente, poiché per calcolare il volume occorre conoscere prima l'altezza del solido, l'applicazione calcola sia l'altezza e sia l'apotema, necessario per calcolare l'altezza.

Le parole chiave e i dati numerici vengono passati al secondo modulo, che è quello che cerca una soluzione al problema proposto.

Il secondo modulo analizza i dati forniti in ingresso e le richieste del problema. Le richieste sono obbligatorie, non si può scrivere genericamente: Piramide ?

Al limite si può scrivere:

differenza = 640
rapporto laterale = 13/5
altezza della piramide quadrangolare?

Cioè occorre specificare che si tratta di una piramide e di una piramide quadrangolare, cioè con base un quadrato.

La soluzione data è la seguente:

Svolgimento del problema


Dati
La differenza di area laterale - area di base = 640 cm²
area laterale = 13/5 x area di base

Soluzione



Essendo area laterale 13/5 volte area di base posso considerare che le parti della differenza sono:
13 - 5 = 8 parti
Ora divido la differenza in 8 parti e ottengo = 80 cm²

Quindi area di base = 5 x 80 = 400 cm²
area laterale = 13 x 80 = 1040 cm²

Risposta

area laterale = 1040 cm²
area di base = 400 cm²

Se conosco le equazioni posso usare un secondo metodo di risoluzione.

Dati
La differenza di area laterale - area di base = 640 cm²
area laterale = 13/5 x area di base

Soluzione
Mi calcolo una equazione sapendo che
area laterale = 13/5 x area di base
e che
la differenza di area laterale - area di base = 13/5 x area di base - area di base = 640 cm²
da cui
area di base = = = 400 cm²

area laterale = 13/5 x area di base = 13/5 x 400 = 1040 cm²

Risposta

area di base = 400 cm²
area laterale = 1040 cm²

Dati
Poligono: quadrato ABCD
area A = 400 cm²

Soluzione

Si richiede il lato l del quadrato ABCD avente area A = 400 cm².
Applico la formula:
l = V A
ed ottengo:
l = V 400 = 20 cm

Risposta
Il lato del quadrato ABCD è 20 cm


Dati
Poligono: quadrato ABCD
lato l = AB = 20 cm
Soluzione

Si richiede il perimetro del quadrato ABCD i cui lati sono:
AB = BC = CD = DA = 20 cm
Applico la formula:
p = AB + BC + CD + DA
ed ottengo:
p = 20 cm + 20 cm + 20 cm + 20 cm = 80 cm

Risposta
Il perimetro del quadrato ABCD è 80 cm

Dati
Solido: piramide quadrangolare
area laterale Al = 1040 cm²
perimetro di base p = 80 cm
Soluzione
Si richiede l'apotema a di una piramide quadrangolare la cui area laterale Al = 1040 cm²
e il cui perimetro di base p = 80 cm

Applico la formula:

a = ed ottengo:

a = = 26 cm

Risposta
L'apotema a della piramide quadrangolare è 26 cm

Calcolo metà lato di base sapendo che:
lato = 20 cm
rapporto = 2
Applico la formula:
metà lato di base = ed ottengo:
metà lato di base = = 10 cm

Risposta
metà lato di base è 10 cm


Dati:
Poligono: triangolo rettangolo ABC
cateto c = AB = 10 cm
ipotenusa a = BC = 26 cm

Soluzione

Si richiede un cateto di un triangolo rettangolo ABC avente:
cateto c = AB = metà lato = 10 cm
ipotenusa a = BC = apotema = 26 cm

Applico la formula derivata dal teorema di Pitagora:

cateto b = CA = altezza piramide = V a² - c² ed ottengo:

cateto b = V(26 cm)² - (10 cm)² = 24 cm

Risposta
L'altro cateto b = CA del triangolo rettangolo ABC, che coincide con altezza piramide, è 24 cm.

Dati
Solido: piramide quadrangolare
area di base B = 400 cm²
altezza h = 24 cm
Soluzione
Si richiede il volume di una piramide quadrangolare la cui area della superficie di base è:
B = 400 cm²
la cui altezza h = 24 cm
Applico la formula:

V = ed ottengo:

V = = 3200 cm³

Risposta
Il volume della piramide quadrangolare è 3200 cm³

Dati
Solido: piramide quadrangolare
perimetro di base p = 80 cm
area di base B = 400 cm²
apotema a = 26 cm
Soluzione

Si richiede l'area della superficie totale di una piramide quadrangolare regolare il cui perimetro di base è:
p = 80 cm
la cui area della superficie di base è B = 400 cm2
il cui apotema è a = 26 cm
Applico la formula:
At = + B ed ottengo:
At = + 400 cm² = 1440 cm²
Risposta
L'area della superficie totale della piramide quadrangolare è 1440 cm².

Tempo impiegato per risolvere il problema: 0 secondi


Se nei dati vi sono due diverse unità di misura, cioè alcune in cm ed altre in metri, i dati vengono riportati tutti alla prima unità di misura inserita, facendo le opportune equivalenze tra unità di misura. Il disegno delle varie figure geometriche viene riportato in scala in base alle dimensioni assegnate. Notare i vari passaggi del problema; tra le varie soluzioni viene scelta la più semplice, cioè quella adatta alla scuola media e veloce. In alcuni casi viene aggiunta anche la soluzione mediante una equazione di primo grado.

Per alcune figure piane, triangolo, quadrato, rettangolo, parallelogramma, trapezio, è possibile fornire le coordinate cartesiane dei vertici e chiedere cosa si vuole calcolare.

Esempio

In un sistema cartesiano ortogonale sono dati i punti A(0;-5), B(9;7), C(-9;7). Che figura ottieni? Trova area e perimetro.

Il calcolatore geometrico risponde in questo modo:

Svolgimento del problema

Figura geometrica = triangolo


Dati:
Poligono: triangolo ABC
vertice A ( +0 ; -5 )
vertice B ( 9 ; 7 )
vertice C ( -9 ; 7 )

Soluzione

Si richiedono i tre lati e l'altezza di un triangolo ABC avente:
vertice A ( +0 ; -5 )
vertice B ( 9 ; 7 )
vertice C ( -9 ; 7 )

Per il lato AB applico la formula:

AB = V ( xB - xA )² + ( yB - yA )² ed ottengo:


AB = V ( 9 - ( +0 ) )² + ( 7 - ( -5 ) )² = 15 m

Per il lato BC applico la formula:

BC = V ( xC - xB )² + ( yC - yB )² ed ottengo:


BC = V ( -9 - ( 9 ) )² + ( 7 - ( 7 ) )² = 18 m

Per il lato CA applico la formula:

CA = V ( xA - xC )² + ( yA - yC )² ed ottengo:


CA = V ( +0 - ( -9 ) )² + ( -5 - ( 7 ) )² = 15 m


Dati:
Poligono: triangolo isoscele ABC
lato A B = 15 m
lato B C = 18 m
lato C A = 15 m

Soluzione

Si richiede il tipo del triangolo ABC.
Il triangolo è isoscele in quanto ha due lati uguali.

Risposta
Il triangolo è isoscele.

Mi calcolo l'area di un triangolo ABC i cui lati sono:
AB = 15 m
BC = 18 m
CA = 15 m
Mi calcolo il semiperimetro con la formula:
p / 2 = (AB + BC + CA ) / 2
ed ottengo:
p/2 = (15 m + 18 m + 15 m) / 2 = 24 m
Applico la formula di Erone:
A = V p/2 (p/2 - a)(p/2 - b)(p/2-c)
ed ottengo:
A = V 24 (24 - 15)(24 - 18)(24 - 15) = 108 m2
Mi calcolo l'altezza AH relativa al lato AB.
Applico la formula:
AH = ed ottengo:
AH = = 14,4 m

Risposta
Il triangolo isoscele ABC ha:
lato AB = 15 m
lato BC = 18 m
lato CA = 15 m
altezza AH = 14,4 m


Dati:
Poligono: triangolo ABC
AB = 15 m
BC = 18 m
CA = 15 m

Soluzione

Si richiede il perimetro del triangolo ABC i cui lati sono:
AB = 15 m
BC = 18 m
CA = 15 m
Applico la formula:
p = AB + BC + CA
ed ottengo:
p = 15 m + 18 m + 15 m = 48 m

Risposta
Il perimetro del triangolo ABC è 48 m.


Dati:
Poligono: triangolo ABC
base b = AB = 15 m
altezza h = CH = 14,4 m

Soluzione
Calcolo l'area del triangolo ABC avente:
base b = AB = 15 m
altezza h = CH = 14,4 m
applico la formula A = ed ottengo:

A = = 108 m²

Risposta
L'area del triangolo ABC è 108 m²

Tempo impiegato per risolvere il problema: 0 secondi

Errori comuni

Quando si scrive una traccia vi sono molti errori di trascrizione; alcuni errori vengono corretti in modo automatico; per esempio questi:

9 - e uguale;;; è uguale;;;
10 - aria ;;; area ;;;
13 - l'aria;;;l'area;;;
14 - laria;;; l'area;;;
15 - la'rea;;;l'area;;;
35 - pesosapendo;;;peso sapendo;;;
37 - è lungo;;;è ;;;
38 - del alto;;;del lato;;;
40 - trinagolo;;;triangolo;;;
44 - calocla;;;calcola;;;
45 - perimetrod;;;perimetro d;;;
46 - cheil;;;che il;;;
47 - loha;;;lo ha;;;
54 - die ;;; dei ;;;
56 - bai ;;; basi ;;;
58 - volime;;;volume;;;
62 - piarmide;;;piramide;;;
63 - regaolare;;;regolare;;;
64 - calcoca;;;calcola;;;
72 - ilperimetro;;;il perimetro;;;
73 - solito;;;solido;;;
74 - rotazioe;;;rotazione;;;
75 - magggiore;;;maggiore;;;
76 - eqivalente;;;equivalente;;;
77 - rellativa;;;relativa;;;
88 - quatra;;;quadra;;;
120 - del solito;;;del solido;;;
121 - o liqui;;;obliqui;;;
135 - romba ;;;rombo ;;;
143 - segmeni;;;segmenti;;;
144 - el ;;; il ;;;
145 - altazza;;;altezza;;;
150 - alteaaa;;;altezza;;;
151 - meta;;; metà;;;
152 - lsto;;;lato;;;
153 - quadratto;;;quadrato;;;
177 - nrapporto;;;rapporto;;;
178 - tiangolo;;;triangolo;;;
212 - terso;;;terzo;;;
213 - dopio;;;doppio;;;
214 - quatra;;;quadra;;;
215 - kilo;;;chilo;;;
230 - e lung;;; è lung;;;
231 - e gli;;; è gli;;;
234 - calola;;;calcola;;;
235 - m ha;;;m, ha;;;
236 - èf;;;è f;;;
249 - deal ;;;del ;;;
250 - 2p ;;; perimetro ;;;
251 - aterale;;; laterale;;;
253 - rettangolomisura;;;rettangolo misura;;;
255 - rettango lo;;;rettangolo;;;
256 - dfferenza;;;differenza;;;
257 - la basa;;;la base;;;
258 - vm;;;cm;;;
269 - caeto;;;cateto;;;
270 - chaeto;;;cateto;;;
271 - potemusa;;;ipotenusa;;;
272 - rattangolo;;;rettangolo;;;
274 - equilibrato;;;equilatero;;;
275 - soma;;;somma;;;
276 - sma;;; somma;;;
277 - laria;;; l'area;;;
278 - circinferenza;;;circonferenza;;;
285 - equvalenti;;;equivalenti;;;
286 - isodcele;;;isoscele;;;
287 - cmm;;;cm;;;
288 - èè;;;è;;;
291 - catetere;;;cateto;;;
292 - parallelogtamma;;;parallelogramma;;;
293 - atanza;;;stanza;;;
294 - proezione;;;proiezione;;;
295 - iss celebre;;;isoscele;;;
296 - firmato;;;formato;;;
297 - rispettamente;;;rispettivamente;;;
298 - missura;;;misura;;;
299 - fetide;;;deltoide;;;
300 - luongo;;;lungo;;;
301 - categoria;;;cateto;;;
302 - pirimo;;;primo;;;
303 - misuranio;;;misurano;;;
304 - unaa;;;una;;;
305 - cn;;;cm;;;
306 - ee;;; e;;;
311 - decimati;;;decimetri;;;
312 - cerhio;;;cerchio;;;
313 - parallelo gramma;;;parallelogramma;;;
315 - diamwtro;;;diametro;;;
317 - Qalcola;;;Calcola;;;
318 - larea;;;l'area;;;
319 - deccametro;;;decametro;;;

336 - lari ;;; lati ;;;
337 - alteo;;;altro;;;
338 - isoscile;;;isoscele;;;
341 - tr8angolo;;;triangolo;;;

343 - ruotre;;;ruotare;;;
344 - pperimetro;;;perimetro;;;
345 - paralellogramma;;;parallelogramma;;;
346 - quandrato;;;quadrato;;;
347 - cuandrato;;;quadrato;;;
348 - adesso;;;ad esso;;;
349 - eqilatero;;;equilatero;;;
350 - afiacenti;;;adiacenti;;;
354 - cuadrato;;;quadrato;;;
355 - settiminuti;;;settimi;;;

357 - congruente hai;;;congruente ai;;;
358 - due cattivo;;;due cateti;;;

361 - trapezio isole;;;trapezio isoscele;;;
364 - Salento;;;sapendo;;;
365 - è congruenti;;;è congruente;;;

367 - è una;;;e una;;;
369 - obiliquo;;;obliquo;;;
370 - m²e;;;m² e;;;

373 - aerea ;;;area ;;;
374 - isoperimetri ;;;isoperimetrici ;;;
375 - rombo a ;;;rombo ha ;;;
376 - A=?;;;Calcola l'area;;;
377 - a=?;;;Calcola l'area;;;
378 - P=?;;;Calcola il perimetro.;;;
379 - 2p=?;;;Calcola il perimetro.;;;
380 - p=?;;;Calcola il perimetro;;;
381 - periodo;;;perimetro;;;
392 - perimentro;;;perimetro;;;
393 - detarmina;;;determina;;;

Questa applicazione non è completa; per completarla ci vogliono 10 anni, forse 20 anni di lavoro. In questi 20 anni le tracce proposte cambiano, la lingua scritta e parlata cambia; il significato dato alle parole cambia. E' difficile ottenere una applicazione perfetta.

A volte occorre usare dei trucchi per ottenere una risposta esatta; cioè è bene riscrivere la traccia periodo per periodo, con soggetto predicato e complemento.

A volte occorre chiedere di più di quello che serve.

Per esempio:

Invece di:

calcola l'altezza.

per alcuni problemi si può scrivere:

calcola il volume.

Oppure

Calcola l'area totale.

In quanto l'applicazione calcola tutte i valori intermedi necessari per calcolare il volume del solido e l'area totale; quindi l'altezza viene comunque calcolata.

Quanti problemi risolve?

E' difficile rispondere a questa domanda in quanto non ho tempo per testare i circa 500.000 problemi che l'applicazione è in grado di risolvere; sono riuscito a testare circa 4.000 problemi.

Nel giugno 2017 ho inserito due moduli che combinano tra loro due poligoni alla volta e due solidi alla volta.

Il modulo di due poligoni con dati presi dal primo e usati per il secondo, e viceversa, dovrebbe da solo risolvere circa 30.000 problemi; ma in realtà sono molti di più.

Il modulo dei solidi, che combina i dati di un solido con i dati di un altro solido è molto potente; dovrebbe risolvere più di 440.000 problemi diversi, con due solidi.

Poiché vi è un altro modulo che combina dieci o venti poligoni tra di loro in sequenza e dieci o venti solidi in sequenza tra di loro, di cui è difficile valutare il numero, posso dire che questa applicazione può risolvere in automatico più di 500.000 problemi.

Purtroppo non li posso testare tutti.

Versioni in lingua straniera

E' disponibile anche la versione inglese, spagnola, francese e tedesca.

funzionamento risolutore di problemi in inglese

Come si vede dallo schema la versione inglese del risolutore di problemi si avvale del risolutore dei problemi in italiano. Giusto per smentire quanti, per interessi personali, hanno diffuso voci che la lingua inglese sia necessaria per l'uso del computer. La intelligenza artificiale, basata sul linguaggio umano, si sviluppa meglio con le lingue neolatine, quali italiano, spagnolo e francese; questo è dovuto al fatto che la grammatica latina, e quindi anche quella italiana, che ne rappresenta la naturale evoluzione, si avvale di articoli, forme verbali, pronomi, sostantivi e aggettivi che descrivono con precisione una idea espressa in forma scritta; cosa, questa, che la rozza lingua inglese non permette.

Il programma di risoluzione dei problemi può dare risposte del tutto errate.

Guida per la risoluzione di problemi di geometria

 

Altri esempi di problemi risolti

 

prof. Pietro De Paolis

 

Se ritiene che vi siano altri errori nel programma di correzione ci chieda dei chiarimenti: Richiesta chiarimenti

 

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