Risolutore di problemi di geometria

Geometria con equazioni per scuola media

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi.

Traccia 1

In un triangolo rettangolo un cateto misura 24 cm e l'ipotenusa supera di 16 cm l'altro cateto. Calcola il perimetro e l'area. Risolvi con equazioni.

Traccia 2

Nel triangolo ABC il lato AB è 2 cm in meno di AC; BC è uguale ai 3/5 di AC. Sapendo che AB - BC = 10 cm, calcola il perimetro e l'area del triangolo. Risolvi con equazioni.

Traccia 3

In un triangolo rettangolo il cateto AB supera di 5 cm i 2/5 dell'ipotenusa BC; il cateto AC supera di 5 cm i 3/5 di BC. Sapendo che AB + AC = 35 cm, calcola il perimetro e l'area del triangolo. Risolvi con equazioni.

Traccia 4

In un triangolo il secondo angolo è il triplo del primo e il terzo è il quintuplo del primo; determina la misura dei tre angoli.

Traccia 5

La base di un rettangolo è 80 cm; il perimetro è 13/4 della base. Calcolare il perimetro e l'area. Risolvi con equazioni.

Traccia 6

La base di un rettangolo è 80 cm; il perimetro è 26/5 dell'altezza. Calcolare il perimetro e l'area. Risolvi con equazioni.

Traccia 7

Le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa di un triangolo rettangolo sono una 9/16 dell'altra; l'altezza relativa all'ipotenusa misura 2,4 cm. Calcola il perimetro e l'area del triangolo. Risolvi con equazioni.

Traccia 8

Un quadrato e un rettangolo hanno lo stesso perimetro; la base del rettangolo è 5/4 del lato del quadrato; il lato del quadrato supera di 10 cm l'altezza del rettangolo. Calcola il perimetro e l'area dei due poligoni. Risolvi con equazioni.

Traccia 9

Un lato della base di un prisma rettangolare è 3/5 dell'altezza del prisma; un altro lato della base del prisma è 9/20 dell'altezza del prisma; la somma delle dimensioni del rettangolo di base è 42 cm. Calcola l'area totale e il volume del prisma. Risolvi con equazioni.

Traccia 10

Un lato di un quadrato viene aumentato di 1/5 della lunghezza iniziale; l'altro lato viene diminuito di 2 cm; si ottiene un rettangolo avente lo stesso perimetro del quadrato. Calcola il lato iniziale del quadrato. Risolvi con equazioni.

Traccia 11

La base di un rettangolo supera l'altezza di 6 cm; la differenza tra il triplo della base e il doppio dell'altezza è di 36 cm. Calcola il perimetro e l'area del rettangolo. Risolvi con equazioni.

Traccia 12

In un trapezio scaleno ABCD la base minore DC è il triplo dell'altezza CH e la proiezione del lato obliquo BC sulla base maggiore è il quadruplo dell'altezza. Calcola il perimetro sapendo che l’ampiezza dell’angolo A è di 45 gradi e che l'area del trapezio è 550 cm². Risolvi con equazioni.

Traccia 13

Un cubo ha una cavità a forma di piramide profonda quanto lo lo spigolo del cubo; lo spigolo di base della piramide coincide con quello del cubo; lo spigolo del cubo misura in cm quanto la soluzione della seguente equazione: 2x-10+3x=4x. Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.

Traccia 14

Indica con x il lato di un quadrato; indica con y il perimetro del quadrato. Scrivi la funzione matematica e rappresentala su un piano cartesiano.

Traccia 15

Disegna il grafico della funzione y=x+5

Traccia 16

Disegna il grafico della funzione y=4,9x²

Traccia 17

Disegna il grafico della funzione y=4,9x²+2x-50

Traccia 18

Disegna il grafico della funzione y=10/x

Traccia 19

Disegna il grafico della funzione y=-10/x

Traccia 20

Disegna il grafico della funzione y=-12/x+4

Traccia 21

Un rettangolo ha area uguale a 75 cm². Indica con x la misura della base e con y l'altezza; calcola per quali valori di x il perimetro del rettangolo è uguale a 40 cm.

Traccia 22

Una figura è composta da un quadrato e da due semicerchi esterni al quadrato e aventi per diametro il lato del quadrato. Calcola l'area della figura, sapendo che la lunghezza del suo contorno è 51,4 cm. Calcola con equazioni.

Traccia 23

Scrivere l'equazione della retta passante per i punti A(5;10) e B(15;5).

Traccia 24

Calcola la distanza tra i punti A(5;20) e B(25;5).

Traccia 25

Scrivere l'equazione della retta passante per i punti A(5;0) e B(-7,5;10). Calcola la distanza del punto C(10;9) dalla retta AB.

Traccia 26

Data la retta di equazione y=x+1 scrivere l'equazione del fascio di rette improprio a cui appartengono le rette parallele alla retta data.

Traccia 27

Un cateto di un triangolo rettangolo è 5/13 dell'ipotenusa. Aggiungendo 10 al triplo del cateto, si ottiene il doppio dell'ipotenusa diminuito di 12. Calcola il perimetro e l'area del triangolo. Risolvi con equazioni.

Traccia 28

Considera l'insieme dei rettangoli che hanno l'area di 9 cm². Su un piano cartesiano riporta sull'asse delle x la misura delle basi e sull'asse delle y la misura delle altezze. Unisci i punti che hanno per coordinate questi valori. Che cosa ottieni? Scrivi l'equazione della curva che ottieni.

Traccia 29

Considera alcuni rettangoli di area 9 cm² e calcola il loro perimetro. Indica su un piano cartesiano i punti che hanno per coordinata x la base e per coordinata y il perimetro di questi rettangoli. Trova le coordinate del punto di minimo del perimetro.

Traccia 30

Un trapezio isoscele ha l'area di 432 cm²; la base maggiore è di 28 cm; l'altezza è il triplo della base minore. Disegna un semicerchio su ciascun lato del trapezio con diametro congruente al rispettivo lato. Calcola l'area e il perimetro della parte colorata e il perimetro della intera figura.

Traccia 31

Un trapezio isoscele ha l'area di 432 cm²; la base minore è di 8 cm; l'altezza è 6/7 della base maggiore. Disegna un semicerchio su ciascun lato del trapezio con diametro congruente al rispettivo lato. Calcola l'area e il perimetro della parte colorata e il perimetro della intera figura.

Traccia 32

3/4 di un segmento supera di 25 cm un terzo del segmento stesso. Quanto è lungo il segmento?

Traccia 33

Una piramide a base quadrata ha una superficie totale di 1440 cm². L'apotema della piramide è di 26 cm. Calcola l'area laterale e il volume della piramide.

Traccia 34

La diagonale di un quadrato divide il quadrato in due triangoli isosceli congruenti. Calcola il perimetro e l'area del quadrato sapendo che il perimetro di uno dei triangoli è 34,1 cm.

Traccia 35

Nel triangolo rettangolo ABC, retto in A, sul cateto AC prendi un punto P; unisci P con il vertice B. Il punto P dista 10 cm dal vertice A. Il perimetro del triangolo ABC è 72 cm. Il cateto AB è 12/13 del segmento PB. Calcola l'area del triangolo ABC e del triangolo ABP. Risolvi con equazioni.

Traccia 36

Calcola il perimetro e l'area di un triangolo sapendo che due lati sono rispettivamente 2/3 e 5/4 del terzo lato e che la loro somma è 23 cm.

Traccia 37

Un pentagono è formato da un quadrato e da un triangolo isoscele la cui base coincide con un lato del quadrato. Il perimetro del pentagono è 168 cm; il lato obliquo del triangolo è 15/18 del lato del quadrato. Calcola il perimetro e l'area del quadrato e del triangolo.

Traccia 38

La base di un rettangolo è i 2/7 del suo perimetro, mentre i 3/2 della base superano di 24 cm i 2/3 dell'altezza. Calcola il perimetro e l'area del rettangolo.

Traccia 39

La base di un parallelogramma supera di 4 cm l'altezza; l'area è di 672 cm². Calcola la base e l'altezza.

Traccia 40

Scrivere l'equazione della retta che passi per il punto A(10;-5) e sia parallela alla retta di equazione: -0,5x + 2y - 10 = 0.

Traccia 41

Trova la misura del segmento che le rette di equazioni y=x+10 e y=-x+15 staccano sull'asse delle x.

Traccia 42

Trova la misura del segmento che le rette di equazioni y=x-5 e y=-x+15 staccano sull'asse delle y.

Traccia 43

In un piano cartesiano disegna il doppio di AB partendo da A, sapendo che A(5;10) e B(15;10). Trova le coordinate del punto medio del secondo segmento.

Traccia 44

Un segmento AB, parallelo all'asse delle ascisse, è lungo 20 u. Le coordinate di A sono A(-10;10). Determina le coordinate di B.

Traccia 45

In un trapezio rettangolo la somma delle due basi supera di 22 cm l'altezza. La differenza tra la base maggiore e l'altezza è i 4/7 della base minore. La base maggiore è i 4/3 dell'altezza. Calcola il perimetro e l'area del trapezio.

Traccia 46

Il quadruplo di un angolo è uguale al triplo di un altro angolo e la loro differenza è 10°. Calcola le misure dei due angoli.

Traccia 47

In un sistema di assi cartesiani rappresenta tre rette di equazioni:
y=2,4x-10
y=-2,4x+38
y=2
Calcola il perimetro e l'area del triangolo determinato dalle tre rette.

Traccia 48

Date le rette di equazione -0,5x+y-5=0 e 0,5x+y-15=0 trovare le coordinate del punto di intersezione tra le due rette.

Traccia 49

Date le rette di equazione x-20=0 e 0,5x+y-15=0 trovare le coordinate del punto di intersezione tra le due rette.

Traccia 50

Date le rette di equazione y-5=0 e 0,5x+y-15=0 trovare le coordinate del punto di intersezione tra le due rette.

Traccia 51

L’altezza di un parallelepipedo rettangolo misura 40 cm e una dimensione di base è 24 cm; l’area della superficie totale è 4224 cm². Calcola l'area laterale e il volume del parallelepipedo. Risolvi con equazioni.

Traccia 52

In un triangolo isoscele ABC di base AB l'altezza CH è 5/12 di HB. Il perimetro del triangolo ABC è congruente a quello di un rettangolo la cui base supera CH di 16 cm; l'altezza del rettangolo è congruente con HB. Calcola l'area e il perimetro dei due poligoni. Risolvi con equazioni.

Traccia 53

Le dimensioni di un parallelepipedo rettangolo sono date da tre numeri naturali consecutivi la cui somma è 117 cm. Calcola l'area totale e il volume del parallelepipedo.

Traccia 54

Il perimetro di un triangolo rettangolo misura 72 cm; l'ipotenusa è uguale alla somma dei cateti diminuita di 12 cm. Calcola l'area del triangolo. Risolvi con equazioni.

Traccia 55

In un sistema di assi cartesiani rappresenta quattro rette di equazioni:
x=40
x=80
y=20
y=50
Calcola il perimetro, l'area e le diagonali del rettangolo.

Traccia 56

Le rette x=-10, x=14 e y=18 formano un rettangolo con l'asse x. Calcola il perimetro e l'area del rettangolo.

Traccia 57

In un viaggio la prima località dista dalla partenza 1/4 dell'intero tragitto; la seconda dista dalla prima i 2/5 sempre dell'intero percorso; la terza dista dalla seconda 175 km. Quanto misura l'intero viaggio?

Traccia 58

In un parallelepipedo di base quadrata, l'altezza misura 5 unità in più dello spigolo di base. Indica con x la misura dello spigolo di base. Calcola, in funzione di x, l'area totale e il volume del parallelepipedo.

Traccia 59

In un parallelepipedo di base quadrata, l'altezza misura il doppio dello spigolo di base. Indica con x la misura dello spigolo di base. Calcola, in funzione di x, l'area totale e il volume del parallelepipedo.

Traccia 60

In un parallelepipedo di base quadrata, l'altezza misura 5 unità in meno dello spigolo di base. Indica con x la misura dello spigolo di base. Calcola, in funzione di x, l'area totale e il volume del parallelepipedo.

Traccia 61

In un prisma quadrangolare la somma dello spigolo di base e l'altezza del prisma è di 42 cm; la somma di 3/2 dello spigolo di base e 5/2 dell'altezza del prisma è di 87 cm. Calcola il peso del prisma sapendo che è di rame.

Traccia 62

La differenza tra i 5/2 di un segmento e i 3/2 di un altro segmento misura 19 cm. Il secondo è 2/5 del primo. Calcola la lunghezza di ciascuno dei due segmenti.