Risolutore di problemi di geometria

Costi e spese                    

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi.

Traccia 1

Si vuole seminare a frumento un'aiuola di forma esagonale con l'apotema lungo 17,32 m. Per ogni decametro quadrato occorrono 1,2 kg di semente che costa € 0,20 al chilogrammo. Quanto si spende?

Traccia 2

Si vuole seminare a frumento un terreno di forma quadrata avente il perimetro di 50 m. Per ogni decametro quadrato occorrono 1,2 kg di semente che costa € 0,20 al chilogrammo. Quanto si spende?

Traccia 3

Si vuole seminare a frumento un terreno di forma romboidale avente le diagonali di 48 m e 36 m. Per ogni decametro quadrato occorrono 1,2 kg di semente che costa € 0,20 al chilogrammo. Quanto si spende?

Traccia 4

Si vuole seminare a frumento un terreno di forma rettangolare avente il lati di 50 m e 20 m. Per ogni decametro quadrato occorrono 1,2 kg di semente che costa € 0,20 al chilogrammo. Quanto si spende?

Traccia 5

Si vuole seminare a frumento un terreno di forma trapezoidale avente le basi di 80 m e 50 m e l'altezza di 24 m. Per ogni decametro quadrato occorrono 1,2 kg di semente che costa € 0,20 al chilogrammo. Quanto si spende?

Traccia 6

Si vuole seminare a frumento un terreno di forma triangolare avente la base di 80 m e l'altezza di 50 m. Per ogni decametro quadrato occorrono 1,2 kg di semente che costa € 0,20 al chilogrammo. Quanto si spende?

Traccia 7

Si vuole seminare a frumento un terreno di forma circolare avente il raggio di 80 m. Per ogni decametro quadrato occorrono 1,2 kg di semente che costa € 0,20 al chilogrammo. Quanto si spende?

Traccia 8

Per pavimentare un salone quadrangolare avente il lato lungo 6 m, si usano delle piastrelle quadrate di lato 30 cm, che costano € 2,50 ciascuna. Quanto si spende?

Traccia 9

Per pavimentare un salone quadrangolare avente il lato lungo 6 m, si usano delle piastrelle rettangolari di lati 20 cm e 10 cm, che costano € 2,50 ciascuna. Quanto si spende?

Traccia 10

La diagonale di un terreno quadrato misura 70,71 m. Quanto si spende per recintarlo con una rete metallica che costa € 4,50 al metro?

Traccia 11

Un terreno rettangolare ha le dimensioni di 80 m e 50 m. Quanto si spende per recintarlo con una rete metallica che costa € 4,50 al metro?

Traccia 12

Un terreno circolare ha il diametro di 50 m. Quanto si spende per recintarlo con una rete metallica che costa € 4,50 al metro?

Traccia 13

Un terreno esagonale ha il lato di 50 m. Quanto si spende per recintarlo con una rete metallica che costa € 4,50 al metro?

Traccia 14

Un terreno di forma quadrata è stato venduto a 10 € al metro quadrato, con un ricavo di 25000 €. Il nuovo proprietario lo deve recintare con una rete metallica che costa 4 € al metro. Quanto spende?

Traccia 15

Un contadino ha un campo quadrato, con il lato di 100 m. Vuole coltivarne i 3/5 a grano duro e il resto a patate Galatina. Quanti dam² verranno coltivati a patate Galatina?

Traccia 16

Si deve rifare il piano di un tavolo a forma circolare con il diametro di 2 m. Quale sarà la spesa se il legno costa 120 €/m²?

Traccia 17

Si deve rifare il piano di un tavolo a forma rettangolare lungo 2 m e largo 80 cm. Quale sarà la spesa se il legno costa 120 €/m²?

Traccia 18

Un terreno rettangolare ha il perimetro di 180 m e l'altezza di 40 m. E' stato comprato a 10 € al metro quadrato. Quanto è costato?

Traccia 19

Per incorniciare un quadro rettangolare lungo 2 m e alto 80 cm si sono spesi 28 €. Quanto costa un metro di cornice.

Traccia 20

Una tenda rettangolare è lunga 2 m e larga 3 m. E' stata pagata 300 €. Quanto costa un metro quadrato di tenda?

Traccia 21

Si vuole seminare a frumento un'aiuola di forma esagonale con l'apotema lungo 17,32 m. Per ogni decametro quadrato occorrono 1,2 kg di semente. Calcolare il prezzo di un kg di semente sapendo che si è speso 2,50 €.

Traccia 22

Per pavimentare un salone quadrangolare avente il lato lungo 6 m, si usano delle piastrelle quadrate di lato 30 cm; la spesa è di 1000 €. Quanto costa una piastrella?

Traccia 23

La diagonale di un terreno quadrato misura 70,71 m. Quanto costa un metro di rete metallica se si spende 900 € per recintarlo?

Traccia 24

Si è rifatto il piano di un tavolo a forma circolare con il diametro di 2 m. Quale è il prezzo di un metro quadro di legno se la spesa è stata di 375 €?

Traccia 25

Una stanza di forma rettangolare è stata pavimentata con 500 piastrelle quadrate aventi ciascuna l'area di 400 cm². Sapendo che un lato della stanza è lungo 4 m, calcola il perimetro della stanza.

Traccia 26

Una stanza di forma rettangolare è stata pavimentata con 500 piastrelle quadrate aventi ciascuna l'area di 400 cm². Calcola l'area della stanza.

Traccia 27

Una superficie di 100 m² viene ricoperta con 2500 piastrelle quadrate. Utilizzando lo stesso numero di piastrelle, sempre quadrate, ma con il lato lungo 3/2 del lato di quelle precedenti, quale superficie si riesce a coprire?

Traccia 28

Si vuole sostituire tre vetrate rettangolari aventi ciascuna la base di 0,5 metri e l'altezza di 2,5 metri. Il costo del vetro è € 40 al metro quadrato. Quanto costano le vetrate? Se il vetraio richiede € 100 per la manodopera, quanto è la spesa per sostituire le vetrate?

Traccia 29

Il lato di un terreno quadrato misura 100 m. Viene piantato un albero ogni 10 metri, sia in orizzontale che in verticale, escludendo il recinto esterno. Quanti sono gli alberi? Quanto si spende se un albero costa 10 euro?

Traccia 30

Un tetto è formato da due falde trapezoidali con la base maggiore di 20 m, la base minore di 10 m e l'altezza di 3 m. Vi sono anche due falde triangolari con la base di 5 m e l'altezza di 3 m. Calcola l'area del tetto. Sapendo che per ricoprire un metro quadro di tetto occorrono in media 10 tegole, calcola le tegole necessarie per l'intera casa.

Traccia 31

Quanto si spende per asfaltare una piazza quadrata con il lato di 100 m se il costo del lavoro è di 90 € al m²? Sapendo che per lo stesso prezzo è possibile mettere per 3/8 della superficie della piazza del prato finto, a quanto ammonta la spesa totale?

Traccia 32

Si vuole dipingere una stanza di forma rettangolare con le misure di 6 m per 4 m e l'altezza di 3 m. La superficie occupata da porte e finestre misura 6 m². Sapendo che un imbianchino costa 10 Euro al metro quadro, quanto si spende.

Traccia 33

Per pavimentare un salone rettangolare si usano 200 piastrelle quadrate di lato 30 cm. Di quanti metri quadrati è il pavimento?

Traccia 34

Una piramide quadrangolare regolare viene ricoperta da una patina di rame il cui costo è di € 7,50 al m². Calcola la spesa per la ramatura sapendo che il perimetro di base è 80 cm e che l'altezza misura 24 cm.

Traccia 35

Si dipingono 20 pannelli di raggio ciascuno di 5 m. Sapendo che un imbianchino costa 10 Euro al metro quadro, quanto si spende?

Traccia 36

Un mattone ha le dimensioni di 50 cm, 20 cm e 25 cm. Con questi mattoni è stato costruito un muro lungo 3 m, alto 2 m e spesso 20 cm. Quanti mattoni sono stati utilizzati?

Traccia 37

Una parete è larga 3,5 m ed alta 3 m. Quante piastrelle di forma esagonale di lato di 10 cm occorrono?

Traccia 38

Una parete triangolare è alta 10 m; la base del triangolo è 3/4 dell'altezza. Calcola quanti barattoli di vernice occorrono per pitturare la parete se con un barattolo si colorano 3 m².

Traccia 39

Si vuole rivestire di carta colorata una scatola a forma di parallelepipedo che ha la base rettangolare larga 30 cm e lunga 80 cm, e un'altezza di 20 cm. Quanti cm quadrati di carta occorrono?

Traccia 40

Un terreno a forma di triangolo ha la base di 50 m e l'altezza di 20 m. Viene acquistato al prezzo di 300 € al metro quadrato. Metà del terreno viene rivenduta. Se dalla vendita si è avuto un guadagno di 20000 €, qual'è stato il prezzo di vendita al metro quadrato?

Traccia 41

Una scatola di cartone deve essere rivestita di stoffa. La scatola ha la forma di un parallelepipedo rettangolo, è alta 40 cm e ha la base quadrata con uno spigolo di base di 20 cm. Calcola il costo sostenuto sapendo che il cartone usato costa 1,50 € e che la stoffa costa 10 € al m².

Traccia 42

Si vuole colorare un cubo che ha lo spigolo di 50 cm con una vernice che costa 20,50 € al barattolo e che ha una resa di 1 m²; calcola il numero di barattoli necessari e il loro costo.

Traccia 43

Un pilastro avente la forma di un parallelepipedo a base quadrata ha il volume di 270 dm³; lo spigolo della base è di 30 cm. Calcola la spesa per rivestire la superficie laterale con piastrelle che costano € 50 al metro quadrato.

Traccia 44

Un pilastro avente la forma di un parallelepipedo a base rettangolare ha il volume di 180 dm³; le dimensioni di base sono di 20 cm e 30 cm. Calcola la spesa per rivestire la superficie laterale con piastrelle che costano € 50 al metro quadrato.

Traccia 45

Un mattone ha le dimensioni di 50 cm, 20 cm e 25 cm. Con questi mattoni è stato costruito un muro avente il volume di 12 m³. Quanti mattoni sono stati utilizzati?

Traccia 46

Una piazza è composta da un rettangolo e da due trapezi isosceli congruenti con la base minore coincidente con il lato minore del rettangolo. Il rettangolo ha le dimensioni di 52 m e 14 m; il lato obliquo di ogni trapezio è di 30 m; l'altezza di ogni trapezio è 24 m. Si vuole pavimentare la piazza con mattoni aventi ciascuno un'area di 90,56 dm²; quanti mattoni occorrono?

Traccia 47

Per acquistare un terreno a forma di un parallelogramma si spendono 6720 €; il costo unitario è di 10 €/m². Calcola il perimetro del parallelogramma sapendo che l'altezza è di 24 m e la diagonale minore di 30 m.

Traccia 48

Il pavimento di una stanza è formato da 60 piastrelle quadrate. Ogni piastrella ha il lato di 30 cm. Calcola l'area della stanza.

Traccia 49

In un parco rettangolare di 200 m x 50 m ci sono due aiuole, sistemate come in figura. Qual è la superficie calpestabile di quel parco? Quante piantine sono state messe in ciascuna aiuola se per ogni piantina occorre una superficie di 0,5 m²? Quale spesa è stata sostenuta se una piantina costa € 0,40 e per il trapianto si sono spesi € 500?

Traccia 50

Una tovaglia rettangolare è lunga 210 cm e larga 150 cm. Come orlo alla tovaglia si usa un pizzo che costa 10 euro al metro. Il lavoro della sarta costa 50 euro. Quanto si spende in tutto?

Traccia 51

Un terreno a forma di parallelogramma ha il perimetro di 260 m; un lato è 5/8 dell'altro. L'altezza relativa al lato minore è 60 m. Sono stati venduti 2/5 del campo a 20 € al metro quadro. Calcola il ricavo.

Traccia 52

Un campo di calcio ha le dimensioni di 105 m e 68 m; sorge su un terreno di forma quadrata e ne occupa 2/5. Il terreno è stato recintato con una rete metallica che costa 20 euro al metro. Calcola la spesa sostenuta.

Traccia 53

Per una tenda servono quattro triangoli. Ogni triangolo ha la base di 3 m e l'altezza di 5 m. Il tessuto costa € 20 al metro quadrato. Quanto si spende?

Traccia 54

Una tenda ha la forma di un cono; il raggio del cono misura 10 metri; per l'acquisto della tela sono stati spesi € 16328; il tessuto costa € 20 al metro quadrato. Calcola il volume del cono.

Traccia 55

Per una cornice di un quadro esagonale si spendono € 20; la cornice costa € 25 al metro. Quando misura il lato del quadro.

Traccia 56

Per recintare un orto rettangolare con una rete metallica che costa € 3,50 al metro, si spendono 1750 €. Se una dimensione dell'orto è 50 m, quanto misura l'area?

Traccia 57

Per recintare un orto rettangolare con una rete metallica che costa € 3,50 al metro, si spendono 1750 €. Se una dimensione dell'orto è 50 m, quanto misura l'area?

Traccia 58

Per recintare un orto rettangolare con una rete metallica che costa € 3,50 al metro, si spendono 1750 €. Se una dimensione dell'orto è 50 m, quanto misura l'area?

Traccia 59

Per recintare un orto rettangolare con una rete metallica che costa € 3,50 al metro, si spendono 1750 €. Se una dimensione dell'orto è 50 m, quanto misura l'area?

Traccia 60

Una stanza di forma rettangolare ha il pavimento di 24 m²; è stata pavimentata con piastrelle quadrate aventi ciascuna l'area di 400 cm². Calcola il numero di piastrelle utilizzate.

Traccia 61

I 2/5 di un terreno trapezoidale sono stati venduti a 100 euro al metro quadrato; il ricavo è stato di 30000 euro. Le basi del trapezio sono 30 m e 20 m. Calcola l'altezza del trapezio.

Traccia 62

Una stanza di forma rettangolare ha il pavimento di 24 m²; è stata pavimentata con piastrelle quadrate aventi ciascuna il lato di 20 cm. Calcola il numero di piastrelle utilizzate.

Traccia 63

Un pezzo di torta è stato tagliato a forma di prisma triangolare. La base del prisma è un triangolo rettangolo avente i cateti lunghi 24 cm e 10 cm; l'altezza del prisma è di 5 cm. Il pezzo viene venduto a 15 € il kilogrammo. Calcola il costo.

Traccia 64

Un prisma retto a base quadrata ha lo spigolo di base di 10 cm e l'altezza di 20 cm. Lo si riveste completamente di una stoffa che costa 10 Euro al metro quadrato. Calcola la spesa.

Traccia 65

Si verniciano 1000 pezzi aventi forma di parallelepipedo rettangolo; ogni pezzo ha la base di 10 cm per 18 cm; l'altezza di ognuno è di 40 cm. La vernice ha una resa di 2,5 m²/kg; un chilogrammo di vernice costa 15 €. Calcola il costo della vernice di tutti i pezzi.

Traccia 66

Si vuole rivestire internamente di carta colorata una scatola a forma di parallelepipedo che ha la base rettangolare larga 30 cm e lunga 80 cm, e un'altezza di 20 cm. Quanti cm quadrati di carta occorrono?

Traccia 67

Un mattone forato ha la forma di un parallelepipedo rettangolo avente le dimensioni di 50 cm, 20 cm e 25 cm. Calcola il peso del mattone.

Traccia 68

Un concio di tufo ha la forma di un parallelepipedo rettangolo avente le dimensioni di 50 cm, 20 cm e 25 cm. Calcola il peso del solido.

Traccia 69

Si vuole recintare un terreno che ha la forma di un triangolo equilatero; il lato del triangolo è di 100 m; si fanno 4 giri di filo di ferro spinato. Si acquistano 12 rotoli di filo da 100 m ciascuno. Calcola la lunghezza del filo rimasto.

Traccia 70

Per confezionare una sciarpa a forma di cerchio dal diametro di 1,2 m, sono stati acquistati tre metri quadrati di stoffa. Calcola la stoffa rimasta.

Traccia 71

Per confezionare una sciarpa a forma di cerchio dal raggio di 0,6 m, sono stati acquistati tre metri quadrati di stoffa. Calcola la stoffa rimasta.

Traccia 72

Si vuole verniciare la superficie laterale di un cilindro che ha il diametro di base di 10 m e l'altezza di 20 m. Con un litro di pittura si dipingono tre metri quadrati. La vernice costa 20 € al barattolo. Calcola quanto si spende.

Traccia 73

Una serra ha la forma di una piramide quadrangolare regolare. Lo spigolo di base misura 20 m e lo spigolo laterale 26 m. Si riveste la serra con un telone che costa 1,50 euro al metro quadrato. Quanto si spende?

Traccia 74

Un pavimento circolare viene ricoperto da una moquette. La spesa è di 3.925,00 €; il costo unitario è di 50 €/m². Calcola il diametro e la circonferenza del pavimento.

Lo svolgimento del problema può essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma è affidabile al 82.79 %; cioè, considerando 1400 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 1159. Considerando 100 i problemi ponibili sull'esagono, il grado di affidabilità è pari al 69 %, cioè risolve 69 problemi su 100.