Risolutore di problemi di geometria

Più di due poligoni insieme


quadrato	rettangolo

triangolo	pentagono

rombo	trapezio

cerchio	parallelogramma

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi.

Traccia 1

L'area di un trapezio isoscele è 960 cm²; la sua altezza misura 24 cm e la differenza delle basi è di 20 cm. Calcola:
a) il perimetro del trapezio;
b) l'area di un rombo avente il perimetro uguale a 25/33 del perimetro del trapezio ed una diagonale lunga 40 cm;
c) l'area di un triangolo equilatero avente il lato congruente all'altezza del trapezio.

Traccia 2

Le misure dei cateti di un triangolo rettangolo sono 400 cm e 30 dm e il perimetro misura 12 m. Determina l'area e la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa.
Calcola:
1) le misure dell'altezza e del perimetro del rettangolo equivalente al triangolo e avente la base di 25 dm;
2) il perimetro di un quadrato equivalente ai 3/2 del triangolo.

Traccia 3

Un quadrato ha il perimetro di 80 cm; è equivalente ai 5/12 di un trapezio isoscele. La base maggiore del trapezio è 5/2 del lato del quadrato; la base minore è 3/2 del lato del quadrato. Calcola:
a) il perimetro del trapezio;
b) l'area di un parallelogramma avente la base pari al lato del quadrato; il lato obliquo del parallelogramma è uguale ai 7/2 del lato del quadrato; i due lati del parallelogramma formano un angolo di 30°.

Traccia 4

Un quadrato ha l'area di 10000 cm². Calcola:
1)- il perimetro del quadrato;
2)- il perimetro di un rettangolo equivalente al quadrato con la base pari ai 25/16 dell'altezza;
3)- il perimetro di un triangolo isoscele con la base e il lato obliquo congruenti rispettivamente al triplo del lato del quadrato e al quadruplo del lato maggiore del rettangolo.

Traccia 5

In un rombo la somma delle diagonali misura 150 cm e una è i 1/2 dell'altra. Calcola:
la misura del lato di un quadrato equivalente al rombo;
il perimetro di un rettangolo equivalente ai 1/5 del rombo, sapendo che le sue dimensioni sono una 4/5 dell'altra.

Traccia 6

Un rettangolo è equivalente a un quadrato il cui perimetro misura 40 cm. Sapendo che l'altezza del rettangolo è 1/4 della base, calcola l'area del rombo isoperimetrico al rettangolo con l'altezza congruente ai 3/5 del lato del quadrato e il perimetro di un triangolo equilatero equivalente al rombo.

Traccia 7

Un rettangolo e un quadrato sono isoperimetrici. La somma delle lunghezze della diagonale e della base del rettangolo misura 98 cm e una è i 25/24 dell'altra. Calcola l'area di un triangolo equilatero avente il lato congruente alla diagonale del quadrato.

Traccia 8

L'area di un quadrato misura 900 cm²; l'area di un rettangolo misura 1200 cm² e l'altezza del rettangolo è di 40 cm. Calcola il perimetro di un triangolo isoscele con la base congruente al doppio del lato del quadrato e il lato obliquo congruente al quadruplo della base del rettangolo.

Traccia 9

L'area di un quadrato misura 900 cm²; l'area di un rettangolo misura 1200 cm² e l'altezza del rettangolo è di 30 cm. Calcola il perimetro di un triangolo isoscele con la base congruente al lato del quadrato e il lato obliquo congruente alla base del rettangolo.

Traccia 10

L'area di un quadrato misura 900 cm²; l'area di un rettangolo misura 1200 cm² e l'altezza del rettangolo è di 30 cm. Calcola il perimetro di un triangolo isoscele con la base congruente alla diagonale del quadrato e il lato obliquo congruente alla diagonale del rettangolo.

Traccia 11

L'area di un quadrato misura 10000 cm²; l'area di un rettangolo misura 1200 cm² e l'altezza del rettangolo è di 30 cm. Calcola il perimetro di un triangolo isoscele con la base congruente alla diagonale del rettangolo e il lato obliquo congruente al lato del quadrato.

Traccia 12

Traccia 13

L'area di un rombo è 864 cm² e una diagonale è i 4/3 dell'altra. Calcola l'area di un parallelogramma avente la base e l'altezza congruenti rispettivamente ai 25/24 e ai 15/24 della diagonale maggiore del rombo; il perimetro di un quadrato equivalente agli 16/15 del parallelogramma.

Traccia 14

Il perimetro di un parallelogramma è 220 m, un lato misura 50 m e l'altezza relativa è pari ai suoi 3/5. Calcola l'area del parallelogramma; la misura dell'altezza relativa all'altro lato; il perimetro del quadrato equivalente ai 9/15 del parallelogramma; il perimetro di un rettangolo avente l'altezza di 20 m ed equivalente al doppio del parallelogramma.

Traccia 15

In un rombo, la somma delle lunghezze delle due diagonali misura 68 cm, e la minore è 5/12 della maggiore; calcola:
1) il perimetro di un rettangolo equivalente al rombo e avente la base 5/6 dell'altezza.
2) l'area del quadrato avente il perimetro che è 25/22 del perimetro del rettangolo.

Traccia 16

In un rombo, la somma delle lunghezze delle due diagonali misura 68 cm, e la minore è 5/12 della maggiore; calcola:
1) il perimetro di un rettangolo equivalente ai 2/3 del rombo e avente la base 1/20 dell'altezza.
2) l'area del quadrato avente il perimetro che è 25/42 del perimetro del rettangolo.

Traccia 17

In un rombo, la somma delle lunghezze delle due diagonali misura 68 cm, e la minore è 5/12 della maggiore; calcola:
1) l'area di un rettangolo avente il perimetro che è 5/4 del perimetro del rombo e avente la base 8/5 dell'altezza.
2) l'area del quadrato avente il perimetro che è 10/13 del perimetro del rettangolo.

Traccia 18

Un quadrato è equivalente ai 9/4 di un altro quadrato avente il lato lungo 2 cm. Calcola l'area di un terzo quadrato avente il perimetro uguale alla differenza dei perimetri dei primi due quadrati.

Traccia 19

Un quadrato, un rettangolo e un triangolo equilatero hanno lo stesso perimetro. Sapendo che la differenza tra le dimensioni del rettangolo è di 6 cm e che una dimensione è 3/4 dell'altra, calcola la lunghezza del lato del quadrato e del lato del triangolo.

Traccia 20

Un quadrato avente l'area di 900 cm² è equivalente ad un rettangolo la cui dimensione minore è lunga 20 cm. Calcola il perimetro di un parallelogramma con i lati consecutivi che misurano rispettivamente quanto il lato del quadrato e la dimensione maggiore del rettangolo.

Traccia 21

Un quadrato avente l'area di 900 cm² è equivalente ad un rettangolo la cui dimensione maggiore è lunga 45 cm. Calcola il perimetro di un parallelogramma con i lati consecutivi che misurano rispettivamente quanto il lato del quadrato e la dimensione minore del rettangolo.

Traccia 22

Un trapezio rettangolo ha il perimetro di 76 cm e il lato obliquo di 26 cm. Calcola:
- l'area del trapezio, sapendo che l'altezza è 24 cm;
- la diagonale maggiore del rombo equivalente al trapezio, sapendo che quella minore è 13/24 dell'altezza del trapezio;
- il perimetro del quadrato avente l'area corrispondente a 25/78 di quella del trapezio.

Traccia 23

Un rombo è equivalente a un rettangolo. La somma delle dimensioni del rettangolo è di 66 cm e la loro differenza è di 34 cm. Sapendo che la diagonale minore del rombo misura 20 cm, calcola:
- A. Il perimetro e l'area del rettangolo;
- B. La diagonale maggiore del rombo;
- C. La diagonale di un quadrato equivalente ai due poligoni.

Traccia 24

Un rombo è isoperimetrico a un quadrato di lato 28 cm; il rombo è equivalente a un parallelogramma avente la base di 28 cm e l'altezza di 24 cm. Calcola l'altezza del rombo.

Traccia 25

Un quadrato ha il perimetro di 80 cm; è equivalente ad un trapezio rettangolo alto 20 cm. Un rettangolo è isoperimetrico al quadrato ed ha la base congruente a 3/4 della somma delle basi del trapezio. Calcola l'area del rettangolo.

Attenzione

Lo svolgimento del problema può essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma è affidabile al 82.79 %; cioè, considerando 1400 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 1159. Considerando 1500 i problemi ponibili sul parallelogramma, il grado di affidabilità è pari al 70.2 %, cioè risolve 1053 problemi su 1500. Considerando 1200 i problemi ponibili sul triangolo, il grado di affidabilità è pari al 71.17 %, cioè risolve 854 problemi su 1200. Considerando 500 i problemi ponibili sul rombo, il grado di affidabilità è pari al 83.6 %, cioè risolve 418 problemi su 500.
Considerando 1500 i problemi ponibili sul trapezio, il grado di affidabilità è pari al 78.13 %, cioè risolve 1172 problemi su 1500. Calcolatrice del triangolo
triangolocalcolatrice