Risolutore di problemi di geometria

Solidi di rotazione                    

 

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi.

Traccia 1

La base di un rettangolo misura 24 cm; l'altezza è di 18 cm. Calcola l'area totale e il volume del cilindro generato dalla rotazione completa del rettangolo attorno alla base.

 

Traccia 2

Nel triangolo rettangolo ABC l'altezza AH relativa all'ipotenusa misura 24 cm ed il cateto AC 40 cm. Calcolate l'area ed il volume del solido ottenuto dalla rotazione completa del triangolo ABC intorno alla retta r passante per il vertice B e parallela alla retta del cateto AC.

 

Traccia 3

La somma dei cateti di un triangolo rettangolo è di 70 cm e la loro differenza è di 10 cm. Calcola l'area della superficie e il volume del solido ottenuto dalla rotazione completa del triangolo intorno all'ipotenusa.

 

Traccia 4

La somma della basi di un trapezio isoscele misura 130 cm e la base minore è 5/8 della maggiore. Calcola l'area della superficie e il volume del solido ottenuto dalla rotazione completa del trapezio intorno alla base maggiore, sapendo che l'altezza del trapezio misura 20 cm.

 

Traccia 5

Un rettangolo, avente il perimetro di 100 cm e la base di 40 cm, compie una rotazione completa intorno a una retta esterna al rettangolo, parallela alla base e distante da quest'ultima 15 cm. Calcola l'area della superficie e il volume del solido ottenuto.

 

Traccia 6

Un trapezio ABCD avente la base maggiore di 80 cm, la base minore di 50 cm e l'altezza di 20 cm, ruota di 360° attorno alla base maggiore.Calcola l'area totale e il volume del solido ottenuto.

 

Traccia 7

Un triangolo rettangolo ha l'area di 600 cm² e un cateto lungo 30 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido generato dalla rotazione completa del triangolo attorno all'ipotenusa.

 

Traccia 8

L'altezza relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 24 cm e la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa è 5/12 dell'altezza. Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido che si ottiene facendo ruotare di 360° il triangolo attorno al cateto maggiore.

 

Traccia 9

La base di un parallelogramma è lunga 50 cm; l'altezza è lunga 24 cm; il lato obliquo è lungo 30 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido ottenuto dalla rotazione del parallelogramma attorno alla base.

 

Traccia 10

Un parallelogramma ha l'altezza di 24 cm; il perimetro è di 160 cm; la base è 5/3 del lato obliquo. Calcola l'area totale e il volume del solido ottenuto dalla rotazione del parallelogramma attorno alla base.

 

Traccia 11

Due lati consecutivi di un parallelogramma sono uno 3/5 dell'altro e la loro differenza misura 20 cm; l'altezza è di 24 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido ottenuto dalla rotazione del parallelogramma attorno alla base.

 

Traccia 12

Un triangolo isoscele ha la base di 36 cm; il lato obliquo è lungo 30 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido ottenuto dalla rotazione completa del triangolo intorno alla base.

 

Traccia 13

Un triangolo isoscele ha la base di 36 cm; il lato obliquo è lungo 30 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido ottenuto dalla rotazione completa del triangolo intorno al lato obliquo.

 

Traccia 14

Un triangolo equilatero ha il lato di 30 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido ottenuto dalla rotazione completa del triangolo intorno al lato.

 

Traccia 15

Un trapezio isoscele ABCD avente la base maggiore di 80 cm, la base minore di 50 cm e l'altezza di 20 cm, ruota di 360° attorno alla base minore. Calcola l'area totale e il volume del solido ottenuto.

 

Traccia 16

Un trapezio rettangolo ABCD avente la base maggiore di 45 cm, la base minore di 30 cm e l'altezza di 20 cm, ruota di 360° attorno alla base minore. Calcola l'area totale e il volume del solido ottenuto.

 

Traccia 17

Un trapezio rettangolo ABCD avente la base maggiore di 45 cm, la base minore di 30 cm e l'altezza di 20 cm, ruota di 360° attorno alla base maggiore. Calcola l'area totale e il volume del solido ottenuto.

 

Traccia 18

Una dimensione di un rettangolo misura 50 cm e il perimetro è di 260 cm. Calcola l'area totale e il volume del cilindro generato dalla rotazione completa del rettangolo attorno alla dimensione maggiore.

 

Traccia 19

Una dimensione di un rettangolo misura 50 cm e il perimetro è di 260 cm. Calcola l'area totale e il volume del cilindro generato dalla rotazione completa del rettangolo attorno alla dimensione minore.

 

Traccia 20

Un quadrato ha il perimetro di 40 cm. Calcola l'area totale e il volume del cilindro generato dalla rotazione completa del quadrato attorno al lato.

 

Traccia 21

Un quadrato ha il perimetro di 40 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido generato dalla rotazione completa del quadrato attorno alla diagonale.

 

Traccia 22

Un rombo ha le diagonali di 36 cm e 48 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido generato dalla rotazione completa del rombo attorno al lato.

 

Traccia 23

Un rombo ha le diagonali di 36 cm e 48 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido generato dalla rotazione completa del rombo attorno alla diagonale maggiore.

 

Traccia 24

Un rombo ha le diagonali di 36 cm e 48 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido generato dalla rotazione completa del rombo attorno alla diagonale minore.

 

Traccia 25

Il solido generato dalla rotazione completa di un trapezio isoscele attorno alla base maggiore ha il volume di 20734,35 cm³. Sapendo che l'altezza e la differenza delle basi misurano rispettivamente 10 cm e 48 cm, calcola l'area totale del solido.

 

Traccia 26

Il solido generato dalla rotazione completa di un trapezio rettangolo attorno alla base maggiore ha il volume di 18221,15 cm³. Sapendo che l'altezza e la differenza delle basi misurano rispettivamente 10 cm e 24 cm, calcola l'area totale del solido.

 

Traccia 27

Il solido generato dalla rotazione completa di un trapezio rettangolo attorno alla base maggiore ha il volume di 18221,15 cm³. Sapendo che l'altezza e la base minore misurano rispettivamente 10 cm e 50 cm, calcola l'area totale del solido.

 

Traccia 28

Il solido generato dalla rotazione completa di un trapezio isoscele attorno alla base maggiore ha il volume di 20734,35 cm³. Sapendo che l'altezza e la base minore misurano rispettivamente 10 cm e 50 cm, calcola l'area totale del solido.

 

Traccia 29

In un triangolo rettangolo l'ipotenusa misura 25 cm; un cateto è di 15 cm. Calcola l'area della superficie e il volume del solido generato dalla rotazione di 360 gradi del triangolo attorno a una retta passante per il vertice dell'angolo retto e parallela all'ipotenusa.

 

Traccia 30

Un trapezio rettangolo ABCD avente la base maggiore di 45 cm e l'altezza di 20 cm, ruota di 360° attorno alla base minore. Calcola il volume del solido ottenuto, sapendo che l'area totale del solido è di 8482,293 cm².

 

Traccia 31

Un trapezio rettangolo ABCD avente la base minore di 45 cm e l'altezza di 20 cm, ruota di 360° attorno alla base maggiore. Calcola il volume del solido ottenuto, sapendo che l'area totale del solido è di 8482,293 cm².

 

Traccia 32

Un trapezio isoscele ABCD avente la base minore di 50 cm e l'altezza di 10 cm, ruota di 360° attorno alla base maggiore. Calcola il volume del solido ottenuto, sapendo che l'area totale del solido è di 4775,2168 cm².

 

Traccia 33

Un trapezio isoscele ABCD avente la base maggiore di 50 cm e l'altezza di 10 cm, ruota di 360° attorno alla base minore. Calcola il volume del solido ottenuto, sapendo che l'area totale del solido è di 4775,2168 cm².

 

Traccia 34

Un trapezio isoscele ABCD avente la base maggiore di 50 cm e l'altezza di 10 cm, ruota di 360° attorno alla base minore. Calcola l'area totale del solido ottenuto, sapendo che il volume del solido è di 10681,406 cm³.

 

Traccia 35

Il solido generato dalla rotazione completa di un trapezio rettangolo attorno alla base minore ha il volume di 50265,44 cm³. Sapendo che l'altezza e la differenza delle basi misurano rispettivamente 20 cm e 15 cm, calcola l'area totale del solido.

 

Traccia 36

Un trapezio rettangolo ABCD avente il lato obliquo di 26 cm e l'altezza di 10 cm, ruota di 360° attorno alla base maggiore. Calcola il volume del solido ottenuto, sapendo che l'area totale del solido è di 4272,5624 cm².

 

Traccia 37

Un rettangolo ha la diagonale di 26 cm e la base di 24 cm. Facendo ruotare di 360° il rettangolo prima intorno alla base e poi intorno all'altezza si ottengono due cilindri. Calcola il rapporto tra le aree totali dei due cilindri e il rapporto dei loro volumi.

 

Traccia 38

In un sistema di assi cartesiani, avente come unità di misura il cm, disegna il trapezio con vertici A(10;0), B(48;0), C(38;24), D(20;24). Fallo ruotare attorno all'asse delle x. Calcola l'area totale e il volume del solido.

 

Traccia 39

In un sistema di assi cartesiani, avente come unità di misura il cm, disegna il trapezio con vertici A(10;-24), B(48;-24), C(38;0), D(20;0). Fallo ruotare attorno all'asse delle x. Calcola l'area totale e il volume del solido.

 

Traccia 40

Il rapporto tra i volumi di due cilindri, generati dalla rotazione completa di due rettangoli attorno al lato maggiore, è di 3/4 e la loro somma misura 13188 cm³. Calcola l'area totale dei due cilindri, sapendo che il raggio di entrambi i solidi misura 10 cm.

 

Traccia 41

Un rettangolo ha la base di 40 cm e l'altezza di 20 cm. Esso compie una rotazione completa intorno a una retta esterna al rettangolo, parallela all'altezza e distante da quest'ultima 15 cm. Calcola l'area della superficie e il volume del solido ottenuto.

 

Traccia 42

Un rettangolo ha la base di 40 cm e l'altezza di 20 cm. Esso compie una rotazione completa intorno a una retta esterna al rettangolo, parallela alla base e distante da quest'ultima 15 cm. Calcola l'area della superficie e il volume del solido ottenuto.

 

Traccia 43

Un triangolo rettangolo ha l'area di 216 cm² e un cateto è 3/4 dell'altro. Calcola il rapporto tra i volumi dei due solidi ottenuti dalla rotazione completa del triangolo attorno al cateto maggiore e attorno al cateto minore. Calcola il rapporto tra le aree laterali. Calcola il rapporto tra le aree totali.

 

Traccia 44

Un trapezio rettangolo ha l'altezza di 24 cm; la base maggiore di 18 cm; la base minore di 8 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido ottenuto dalla rotazione di 360 gradi del trapezio attorno all'altezza.

 

Attenzione

Lo svolgimento del problema può essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma è affidabile al 82.71 %; cioè, considerando 1400 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 1158. Considerando 100 i problemi ponibili sui solidi di rotazione, il grado di affidabilità è pari al 42 %, cioè risolve 42 problemi su 100.

Note

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Il programma di risoluzione dei problemi può dare risposte del tutto errate.

Guida per la risoluzione di problemi di geometria

 

prof. Pietro De Paolis

2017

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