derivatore con operazionale

Circuito derivatore

Un circuito si dice derivatore quando la tensione di uscita è la derivata, fatta rispetto al tempo, della tensione di ingresso. Lo schema di un circuito derivatore può essere il seguente.

Ricordiamo la legge fondamentale del condensatore:

Q = C V

Dove Q è la carica accumulata nel condensatore, misurata in Coulomb; C è la capacità del condensatore misurata in Farad; V è la tensione presente tra le due armature del condensatore.

Considerando i valori istantanei possiamo scrivere:

q = C v

Derivando rispetto al tempo, sia il primo che il secondo membro, otteniamo:

dove consideriamo la capacità C del condensatore come una costante.

Ricordiamo che:

rappresenta la carica elettrica che passa nel tempo, quindi si tratta proprio della corrente del condensatore i_c.

Ci calcoliamo ora la corrente che circola nel resistore R₂, cioè i₂; in base alla legge di Ohm sarà:

Ricordiamo che v_u è negativa, in quanto la tensione di uscita è sfasata di 180° rispetto alla tensione di ingresso v_i, che viene applicata sul morsetto invertente.

Considerando che il morsetto invertente non assorbe corrente, dato l'elevato guadagno di un amplificatore operazionale, possiamo ritenere che:

i_c= i₂