Teorema di Pitagora e triangolo rettangolo
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Classe 2a della scuola media

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La bella geometria

 

triangolo rettangolo

 

Consideriamo il triangolo ABC, un triangolo rettangolo, avendo un angolo di 90 gradi nel vertice A.

Indichiamo con la lettera a minuscola il lato opposto al vertice A; questo lato si chiama ipotenusa.

Indichiamo con la lettera b minuscola il lato opposto al vertice B; questo lato si chiama cateto.

Indichiamo con la lettera c minuscola il lato opposto al vertice C; anche questo lato si chiama cateto.

Quindi i lati pi piccoli si chiamano cateti; il lato pi lungo si chiama ipotenusa.

Le formule del Teorema di Pitagora sono le seguenti.

 

a =
b =
c =

La formula:

a =

si legge a uguale radice quadrata del quadrato di b pi il quadrato di c.

 

Esempio

Un triangolo rettangolo ha un cateto di 3 cm; un altro cateto di 4 cm.

Calcola l'ipotenusa.

 

Svolgimento

triangolo ABC

Ricordando la formula:

a =

Sostituisco i valori nella formula:

a = = = = 5 cm

Risposta

La ipotenusa a del triangolo rettangolo  misura 5 cm.


La formula:

c =

si legge c uguale radice quadrata del quadrato di a meno il quadrato di b.

 

Esempio

Un triangolo rettangolo ha un cateto di 3 cm; l'ipotenusa di 5 cm.

Calcola l'altro cateto.

 

Svolgimento

triangolo ABC

Ricordando la formula:

c =

Sostituisco i valori nella formula:

c = = = = 4 cm

Risposta

Il cateto c del triangolo rettangolo  misura 4 cm.

Le formule:

c =
b =

sono simili, nel senso che possiamo scambiare i cateti tra di loro, cio cateto b con cateto c.

Esempio

Un triangolo rettangolo ha un cateto di 4 cm; l'ipotenusa di 5 cm.

Calcola l'altro cateto.

 

Svolgimento

triangolo rettangolo ABC

Ricordando la formula:

b =

Sostituisco i valori nella formula:

b = = = = 3 cm

Risposta

Il cateto b del triangolo rettangolo  misura 3 cm.

Triangolo isoscele e teorema di Pitagora

Il teorema di Pitagora si pu usare per calcolare i lati e l'altezza del triangolo isoscele.

triangolo isoscele ABC

Disegno l'altezza h di un triangolo isoscele. L'altezza divide il triangolo isoscele in due triangoli rettangoli aventi la stessa superficie; si dice che i due triangoli rettangoli sono congruenti, cio hanno la stessa area.

Il lato del triangolo isoscele coincide con la ipotenusa; l'altezza del triangolo isoscele coincide con il cateto b del triangolo rettangolo; il cateto c congruente a met base del triangolo isoscele.

Esempio

Un triangolo isoscele ha la base di 6 cm; il lato obliquo lungo 5 cm. Calcolare l'altezza del triangolo isoscele.

 

Svolgimento del problema



Dati:
Poligono: triangolo isoscele ABC
base AB = 6 cm
lato obliquo BC = 5 cm

Calcolo met base sapendo che:
base = 6 cm
divisore = 2
Applico la formula:
met base = ed ottengo:
met base = = 3 cm

Risposta
met base 3 cm



Dati:
Poligono: triangolo rettangolo HBC
cateto c = HB = 3 cm
ipotenusa a = BC = 5 cm

Soluzione

Si richiede un cateto di un triangolo rettangolo HBC avente:
cateto c = HB = met base = 3 cm
ipotenusa a = BC = lato obliquo = 5 cm

Applico la formula derivata dal teorema di Pitagora:

cateto b = CH = altezza = Va - c ed ottengo:

cateto b = V(5 cm) - (3 cm) = 4 cm

Risposta
L'altro cateto b = CH del triangolo rettangolo HBC, che coincide con altezza del triangolo isoscele, 4 cm.

Esempio

Un triangolo isoscele ha la base di 6 cm; l'altezza lunga 4 cm. Calcolare il lato obliquo.

 

Svolgimento del problema




Dati:
Poligono: triangolo isoscele ABC
base AB = 6 cm
altezza CH = 4 cm

Calcolo met base sapendo che:
base = 6 cm
divisore = 2
Applico la formula:
met base = ed ottengo:
met base = = 3 cm


Risposta
met base 3 cm



Dati:
Poligono: triangolo rettangolo HBC
cateto b = CH = 4 cm
cateto c = HB = 3 cm

Soluzione

Si richiede l'ipotenusa di un triangolo rettangolo HBC avente:
cateto b = CH = altezza = 4 cm
cateto c = HB = met base = 3 cm
Applico la formula del teorema di Pitagora:
ipotenusa a = BC = V b + c ed ottengo:
a = V(4 cm) + (3 cm)  = 5 cm

Risposta
L'ipotenusa del triangolo rettangolo HBC, che coincide con lato obliquo del triangolo isoscele, 5 cm.

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prof. Pietro De Paolis


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