Angolo al centro e angoli alla circonferenza parte 2 su 5

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Classe 2a della scuola media

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La bella geometria

 

circonferenza cerchio

 

Angolo al centro

Consideriamo una circonferenza e due punti A e B appartenenti ad essa.

angolo al centro

 

Se uniamo con un segmento il punto A con il centro O della circonferenza ed il punto B sempre con il centro O notiamo un angolo AB che detto angolo al centro, in quanto riferito al centro della circonferenza.

La parte di circonferenza compresa tra A e B detta arco AB. La lunghezza dell'arco AB di solito la indichiamo con la lettera l minuscola.

Tra lunghezza dell'arco e l'angolo al centro esiste una proporzionalit diretta, nel senso che maggiore l'angolo al centro maggiore la lunghezza dell'arco; infatti l'arco una parte della circonferenza. Quando l'angolo al centro 360 l'arco lungo quanto la circonferenza.

angolo al centro lunghezza arco rapporto con la circonferenza
360 l=23,14 r intera circonferenza
180 met circonferenza
90 un quarto di circonferenza
270 due terzi di circonferenza

 

In generale la formula per calcolare la lunghezza dell'arco la seguente:

Esempio

Una circonferenza lunga 20 π cm: Calcola la lunghezza dell'arco AB sapendo che l'angolo al centro AB di 90.

 

Svolgimento

Applico la formula:

Ricordando che la lunghezza della circonferenza :

c = 2 3,14 r = 20 π cm

Metto i valori ed ottengo:

 

Risposta

L'arco l lungo 5π  cm.

 

Controlliamo con la cerchiocalcolatrice:

http://www.scuolaelettrica.it/php/risolutore/cerchio.php?funzione=arcosettoreangolocirconferenza(90,20 pigreca,cm

 

Angolo alla circonferenza

Consideriamo una circonferenza e due punti A e B appartenenti ad essa.

 

angoli alla circonferenza

Se uniamo con un segmento il punto A con un punto C della circonferenza ed il punto B sempre con lo stesso punto C notiamo un angolo AĈB che detto angolo alla circonferenza, in quanto riferito ad un punto della circonferenza.

Se al posto del punto C scegliamo un altro punto E della circonferenza si ottiene un altro angolo alla circonferenza AB che ha la stessa ampiezza dell'angolo AĈB.

Infatti tutti gli angoli alla circonferenza sottesi dallo stesso arco AB sono tra loro uguali. Inoltre l'ampiezza di un angolo alla circonferenza esattamente la met del corrispondente angolo al centro.

angoli al centro e angoli alla circonferenza

 

e di conseguenza un angolo al centro pari al doppio di ogni angolo alla circonferenza, sempre se consideriamo lo stesso arco AB.

Esempio

Un angolo al centro AB di 90.

Calcolare l'angolo alla circonferenza sotteso dallo stesso arco.

 

Svolgimento

Ricordando che un angolo alla circonferenza pari alla met dell'angolo al centro sotteso dallo stesso arco ottengo:

 

Risposta

L'angolo alla circonferenza AĈB ampio 45.

 

Controlliamo con la cerchiocalcolatrice:

http://www.scuolaelettrica.it/php/risolutore/cerchio.php?funzione=angolocirconferenza(90,10)


Javascript

Possiamo costruire un programma in javascript che calcola la lunghezza di un arco sapendo l'ampiezza dell'angolo al centro corrispondente e il raggio della circonferenza; basta semplicemente passare i valori esatti alla pagina di Scuola Elettrica, seguendo le istruzioni riportate alla pagina:

http://www.scuolaelettrica.it/php/risolutore/cerchio.php

 

Modulo da costruire

misura angolo al centro misura raggio unit di misura del raggio

  

Le istruzioni per costruire il modulo sono:

Un altro modo quello di usare la cerchio calcolatrice.

Calcolatrice del cerchio
cerchiocalcolatrice



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