Settore circolare, segmento circolare, corona circolare parte 3 su 3

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Classe 2a della scuola media

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La bella geometria

 

circonferenza cerchio

 

Settore circolare

Consideriamo una circonferenza e due punti A e B appartenenti ad essa.

settore circolare

 

Uniamo con un segmento il punto A con il centro O della circonferenza ed il punto B sempre con il centro O; consideriamo la parte di cerchio compresa tra l'arco AB e l'angolo al centro AB; tale parte detta settore circolare in quanto una parte del cerchio. La misura della superficie del settore circolare la chiamiamo area del settore circolare e la indichiamo con As.

Tra l'area del settore e l'angolo al centro esiste una proporzionalit diretta, nel senso che maggiore l'angolo al centro maggiore l'area del settore circolare; infatti il settore una parte di cerchio. Quando l'angolo al centro 360 l'area del settore pari all'area del cerchio.

angolo al centro area del settore rapporto con la circonferenza
360 As= r r 3,14 intero cerchio
180 met cerchio
90 un quarto di cerchio
270 due terzi di cerchio

 

In generale la formula per calcolare l'area del settore la seguente:

Esempio

L'area di un cerchio 100 π cm2; Calcola l'area del settore circolare sotteso dall'arco AB sapendo che l'angolo al centro AB di 90.

 

Svolgimento

Applico la formula:

Ricordando che l'area del cerchio :

A = rr 3,14  = 100 π cm2

Metto i valori ed ottengo:

 

 

Risposta

L'area settore circolare 25π  cm2.

 

Controlliamo con la cerchiocalcolatrice:

http://www.scuolaelettrica.it/php/risolutore/cerchio.php?funzione=areasettoreangolocerchio(90,100 pigreca,cm)

 

Segmento circolare

Consideriamo una circonferenza e due punti A e B appartenenti ad essa.

 

segmento circolare

Uniamo con un segmento il punto A con il punto B;  la parte di cerchio compresa tra l'arco AB e il segmento AB detta segmento circolare. La misura della superficie del segmento circolare la chiamiamo area del segmento circolare.

La possiamo calcolare come differenza tra l'area del settore circolare As e l'area del triangolo isoscele AOB.

Esempio

Un cerchio ha l'area di 2827,431 cm. Calcola l'area del segmento circolare sotteso dall'arco AB sapendo che l'angolo al centro AB di 60 e che il triangolo equilatero AOB ha l'area di 389,711 cm2

Svolgimento

Mi calcolo dapprima l'area del settore circolare con la formula:

Ricordando che l'area del cerchio :

A = rr 3,14  = 2827,431 cm

Metto i valori ed ottengo:

 

 

Eseguo la differenza tra l'area del settore circolare e l'area del triangolo AOB ed ottengo:
area segmento circolare = 469,35 cm - 389,711 cm = 79,639 cm
Risposta
L'area del segmento circolare As 79,639 cm
 

 

Controlliamo con la cerchiocalcolatrice:

http://www.scuolaelettrica.it/php/risolutore/cerchio.php?funzione=areasegmentoangolo(60,30,cm)


 

Corona circolare

 

corona circolare

 

Disegniamo due circonferenze una di raggio r ed una di raggio R, maggiore di r. La corona circolare la parte di superficie compresa tra le due circonferenza.

Per calcolare l'area della corona basta fare la differenza tra l'area del cerchio esterno di raggio R e l'area del cerchio interno di raggio r.

Esempio

Una corna circolare ha raggio interno r = 20 cm e raggio esterno R = 30 cm. Calcola l'area della corona circolare.

 

Svolgimento

Calcolo dapprima l'area del cerchio esterno con la formula:
Ae = R x R x 3,14159
ed ottengo:
Ae = 30 cm x 30 cm x 3,14159 = 2827,431 cm
Calcolo, poi, l'area del cerchio interno con la formula:
Ai = r x r x 3,14159
ed ottengo:
Ai = 20 cm x 20 cm x 3,14159 = 1256,636 cm
Faccio la differenza tra area del cerchio esterno e l'area del cerchio interno.
Quindi:
Ac = Ae - Ai = 2827,431 - 1256,636 = 1570,795 cm = 500 π cm


Risposta
L'area della corona circolare 1570,795 cm.
 

Controlliamo con la cerchiocalcolatrice:

http://www.scuolaelettrica.it/php/risolutore/cerchio.php?funzione=areacorona(20,30,cm)

 

Javascript

Possiamo costruire un programma in javascript che calcola l'area di un settore circolare sapendo l'ampiezza dell'angolo al centro corrispondente e il raggio del cerchio; basta semplicemente passare i valori esatti alla pagina di Scuola Elettrica, seguendo le istruzioni riportate alla pagina:

http://www.scuolaelettrica.it/php/risolutore/cerchio.php

 

Modulo da costruire

misura angolo al centro misura raggio unit di misura del raggio

  

Le istruzioni per costruire il modulo sono:

Un altro modo quello di usare la cerchio calcolatrice.

Calcolatrice del cerchio
cerchiocalcolatrice



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