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Ora che conosciamo i criteri che uso ne possiamo fare? Questa domanda ci porta al metodo di soluzione dei problemi in geometria: corrisponde un po' a quello che ho mostrato in algebra pero' con alcune differenze. Intanto c'e' da dire che i criteri mi permettono di risolvere la meta' dei problemi relativi alle dimostrazioni di geometria: Risolvere un problema geometrico significa dimostrare che sono congruenti dei lati o degli angoli; quindi dovrai individuare dei triangoli che contengano quei lati o quegli angoli e dovrai dimostrare che sono congruenti per il primo, il secondo, il terzo criterio. Il metodo e' sempre quello: parto dalla tesi, individuo due triangoli che contengano gli elementi della tesi e vedo se posso applicare un criterio per dire che sono congruenti; se mi manca qualcosa considero altri due triangoli che contengano quel qualcosa e vedo se posso applicare un criterio (di solito non si va oltre due applicazioni ripetute) Quando ho trovato ribalto il ragionamento e scrivo cominciando dall'ultimo ed andando verso il primo ragionamento (dalle ipotesi vado verso la tesi) sempre col seguente schema: considero i triangoli FGH LMN essi hanno (scrivo quello che hanno di congruente e perche') lato = lato perche' ...(ipotesi, costruzione, gia' dimostrato...) lato = lato perche' ...(ipotesi, costruzione, gia' dimostrato...) angolo = angolo perche' ...(ipotesi, costruzione, gia' dimostrato...) Quindi i due triangoli sono congruenti per il primo (o secondo o terzo) criterio ed in particolare avranno congruenti (quello che mi interessa o per continuare o perche' e' la tesi) Vediamo alcuni esempi che chiariranno meglio il metodo Naturalmente ancora, conoscendo solamente i tre criteri, le dimostrazioni sono semplici: diventeranno piu' complicate man mano che aggiungerai nuove figure geometriche e nuovi teoremi, ma il principio di base e' sempre lo stesso |
Geometria nel piano - Dino Betti
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