Risolutore di problemi di geometria

Il cono e la piramide insieme

 

cono piramide

Cono da solo

 

Piramide da sola

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi. Si riportano solo i problemi già testati. In realtà i problemi risolvibili dal calcolatore geometrico, ma non testati, con cono e piramide insieme, sono circa 2 x 80 problemi sul cono x 200 problemi sulla piramide = 32.000

 

Traccia 1

La circonferenza di base di un cono misura 36 π cm e l'area totale del cono è di 864 π cm². Calcola la misura dell'altezza di una piramide avente il volume pari a 1/3 del volume del cono e l'area di base di 904,77792 cm².

 

Traccia 2

La circonferenza di base di un cono misura 36 π cm e l'area totale del cono è di 864 π cm². Calcola la misura dell'area di base di una piramide quadrangolare equivalente al cono e avente l'altezza pari a 2/9 del diametro del cono.

 

Traccia 3

La circonferenza di base di un cono misura 36 π cm e l'area totale del cono è di 864 π cm². Calcola la misura dell'area di base di una piramide quadrangolare equivalente al cono e avente l'altezza pari al diametro del cono.

 

Traccia 4

La circonferenza di base di un cono misura 36 π cm e l'area totale del cono è di 864 π cm². Calcola la misura dell'area di base di una piramide quadrangolare equivalente al cono e avente l'altezza pari al raggio del cono.

 

Traccia 5

La circonferenza di base di un cono misura 36 π cm e l'area totale del cono è di 864 π cm². Calcola la misura dell'area di base di una piramide quadrangolare equivalente al cono e avente l'altezza pari all'apotema del cono.

 

Traccia 6

La circonferenza di base di un cono misura 36 π cm e l'area totale del cono è di 864 π cm². Calcola la misura dell'area di base di una piramide quadrangolare equivalente al cono e avente l'altezza pari a 2/3 dell'apotema del cono.

 

Traccia 7

La circonferenza di base di un cono misura 36 π cm e l'area totale del cono è di 864 π cm². Calcola il volume di una piramide quadrangolare avente l'apotema pari a 13/15 dell'apotema del cono e il lato di base di 20 cm.

 

Traccia 8

La circonferenza di base di un cono misura 36 π cm e l'area totale del cono è di 864 π cm². Calcola il volume di una piramide pentagonale avente l'apotema pari a 13/15 dell'apotema del cono e il lato di base di 10 cm.

 

Traccia 9

La circonferenza di base di un cono misura 36 π cm e l'area totale del cono è di 864 π cm². Calcola il volume di una piramide esagonale avente l'apotema pari a 13/15 dell'apotema del cono e il lato di base di 10 cm.

 

Traccia 10

La circonferenza di base di un cono misura 36 π cm e l'area totale del cono è di 864 π cm². Calcola il volume di una piramide rettangolare le cui dimensioni di base misurano rispettivamente 24 cm e 18 cm e avente l'altezza congruente a 13/15 dell'apotema del cono.

 

Traccia 11

La circonferenza di base di un cono misura 36 π cm e l'area totale del cono è di 864 π cm². Calcola l'area totale di una piramide che ha per base un triangolo rettangolo avente l'area di 336 cm² e il cateto minore lungo 14 cm, sapendo che l'altezza della piramide è congruente a 5/3 dell'altezza del cono.

 

Traccia 12

La circonferenza di base di un cono misura 36 π cm e l'area totale del cono è di 864 π cm². Calcola il volume di una piramide pentagonale avente la stessa area laterale del cono e l'apotema pari a 13/15 dell'apotema del cono.

 

Traccia 13

La circonferenza di base di un cono misura 36 π cm e l'area totale del cono è di 2714,3338 cm². Calcola il volume di una piramide avente la stessa area totale del cono e l'area di base pari a 13/15 dell'area di base del cono.

 

Traccia 14

Una piramide quadrangolare ha lo spigolo di base lungo 20 cm e l'altezza di 24 cm. Calcola l'altezza di un cono congruente alla piramide ed avente la circonferenza di base pari a 5/3 dell'apotema della piramide.

 

Traccia 15

Una piramide pentagonale ha lo spigolo di base lungo 20 cm e l'altezza di 24 cm. Calcola l'altezza di un cono congruente alla piramide ed avente la circonferenza di base pari a 5/2 dell'apotema della piramide.

 

Traccia 16

Una piramide romboidale ha le diagonali di base lunghe rispettivamente 40 cm e 30 cm; ha l'altezza di 16 cm. Calcola l'altezza di un cono congruente alla piramide ed avente la circonferenza di base pari a 5/2 dell'apotema della piramide.

 

Traccia 17

Una piramide ha per base un triangolo rettangolo avente l'area di 150 cm² e il cateto minore lungo 15 cm; ha l'altezza di 12 cm. Calcola l'altezza di un cono congruente alla piramide ed avente la circonferenza di base pari a 20/13 dell'apotema della piramide.

 

Traccia 18

Una piramide ha per base un rettangolo le cui dimensioni di base misurano rispettivamente 24 cm e 18 cm; ha l'altezza di 40 cm. Calcola l'altezza di un cono congruente alla piramide ed avente l'area di base pari a 5/2 dell'area di base della piramide.

 

Traccia 19

La circonferenza di base di un cono misura 36 π cm e l'area totale del cono è di 864 π cm². Calcola il volume di una piramide romboidale avente l'area di base di 500 cm² e l'altezza pari a 3/4 dell'altezza del cono.

 

 

Cono da solo

 

Piramide da sola

Attenzione

Lo svolgimento del problema può essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma è affidabile al 77.43 %; cioè, considerando 1400 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 1084. Considerando 500 i problemi ponibili sulla piramide, il grado di affidabilità è pari al 71.4 %, cioè risolve 357 problemi su 500. Considerando 250 i problemi ponibili sul cono, il grado di affidabilità è pari al 61.6 %, cioè risolve 154 problemi su 250.

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Il programma di risoluzione dei problemi può dare risposte del tutto errate.

Guida per la risoluzione di problemi di geometria

 

prof. Pietro De Paolis

2017

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