Risolutore di problemi di geometria

Il cubo e il parallelepipedo insieme

cubo	parallelepipedo

Cubo da solo

Parallelepipedo da solo

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi. Si riportano solo i problemi già testati. In realtà i problemi risolvibili dal calcolatore geometrico, ma non testati, con cubo e parallelepipedo insieme, sono circa 2 x 7 problemi sul cubo x 200 problemi sul parallelepipedo = 2.800

Traccia 1

Lo spigolo di un cubo è congruente alla diagonale di un parallelepipedo rettangolo avente le dimensioni di 24 cm, 32 cm e 30 cm. Calcola l'area della superficie totale del cubo.

Traccia 2

Lo spigolo di un cubo è lungo 30 cm. Determina le dimensioni di una base di un parallelepipedo rettangolo alto 30 cm, sapendo che una dimensione di base è il doppio dell'altra e che la superficie laterale del parallelepipedo è equivalente alla superficie laterale del cubo.

Traccia 3

Un parallelepipedo è formato da tre cubi sovrapposti congruenti. Sapendo che lo spigolo di ciascun cubo misura 10 cm, calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.

Traccia 4

L'area della superficie totale di un cubo è congruente all'area della superficie laterale di un parallelepipedo rettangolo avente le dimensioni della base lunghe rispettivamente 30 cm e 10 cm. Calcola il volume del cubo sapendo che il perimetro di base del parallelepipedo è 8/3 dell'altezza.

Traccia 5

L'area della superficie totale di un cubo è uguale a quella laterale di un parallelepipedo rettangolo avente l'altezza lunga 30 cm. Calcola il volume del cubo sapendo che le dimensioni del parallelepipedo sono una il triplo dell'altra e la loro somma misura 40 cm.

Traccia 6

L'area totale di un cubo è uguale all'area totale di un parallelepipedo rettangolo che ha l'area del rettangolo di base di 432 cm², le due dimensioni della base una 4/3 dell'altra e l'altezza di 54 cm. Calcola la differenza di peso tra i due solidi, supponendo che il cubo sia di ferro (ps=7,88) e il parallelepipedo di marmo (ps=2,5).

Traccia 7

L'area laterale di un cubo è uguale all'area totale di un parallelepipedo rettangolo che ha l'area del rettangolo di base di 240 cm², le due dimensioni della base una 12/5 dell'altra e l'altezza di 57 cm. Calcola la differenza di peso tra i due solidi, supponendo che il cubo sia di ferro (ps=7,88) e il parallelepipedo di marmo (ps=2,5).

Traccia 8

L'area laterale di un cubo è uguale all'area laterale di un parallelepipedo rettangolo che ha l'area del rettangolo di base di 240 cm², le due dimensioni della base una 12/5 dell'altra e l'altezza di 68 cm. Calcola la differenza di peso tra i due solidi, supponendo che il cubo sia di ferro (ps=7,88) e il parallelepipedo di marmo (ps=2,5).

Traccia 9

L'area totale di un cubo è uguale all'area laterale di un parallelepipedo rettangolo che ha l'area del rettangolo di base di 240 cm², le due dimensioni della base una 12/5 dell'altra e l'altezza di 102 cm. Calcola la differenza di peso tra i due solidi, supponendo che il cubo sia di ferro (ps=7,88) e il parallelepipedo di marmo (ps=2,5).

Traccia 10

Un cubo ha il volume di 1000 cm³. Calcola il volume di un parallelepipedo avente l'area di base congruente all'area di base del cubo e l'altezza di 20 cm.

Traccia 11

Un cubo ha il volume di 1000 cm³. Calcola il volume di un parallelepipedo avente l'area di base congruente a 2/4 dell'area laterale del cubo e l'altezza di 20 cm.

Traccia 12

Un cubo ha il volume di 1000 cm³. Calcola il volume di un parallelepipedo avente l'altezza congruente a 2/4 della diagonale del cubo e l'area di base di 500 cm².

Traccia 13

Un parallelepipedo rettangolo ha l'area di base di 200 cm² e l'altezza di 5 cm. Calcola la diagonale di un cubo congruente al parallelepipedo.

Traccia 14

Un parallelepipedo rettangolo ha l'area di base di 200 cm² e l'altezza di 15 cm. Calcola la diagonale di un cubo congruente a 1/3 del parallelepipedo.

Traccia 15

Un cubo ha l'area laterale di 400 cm². Calcola il volume di un parallelepipedo rettangolo avente le tre dimensioni congruenti una al doppio dello spigolo del cubo, una al triplo dello spigolo del cubo e una al quadruplo dello spigolo del cubo.

Traccia 16

Un solido è composto da un parallelepipedo sormontato da un cubo. Il parallelepipedo ha per base un rettangolo di dimensioni 10 cm e 24 cm; il parallelepipedo è alto 18 cm. Lo spigolo del cubo misura 5 cm. Calcola il volume e l'area totale del solido.

Traccia 17

Un cubo di ferro (ps = 7,8 kg/dm³) con lo spigolo di 10 cm ha una cavità profonda 5 cm a forma di parallelepipedo rettangolo a base quadrata. Sapendo che il solido pesa 7,644 kg, determina l'area della superficie totale.

Traccia 18

La somma delle dimensioni di un parallelepipedo rettangolo è di 35 cm. L'altezza del parallelepipedo è di 5 cm; le due dimensioni di base sono una il doppio dell'altra. Calcola l'area della superficie totale, il volume e la diagonale di un cubo equivalente al parallelepido.

Traccia 19

Un solido è composto da un parallelepipedo sormontato da un cubo. Il parallelepipedo ha le dimensioni direttamente proporzionali ai numeri 5,12,9. La loro somma è 52 cm. Lo spigolo del cubo misura 5 cm. Calcola il volume e l'area totale del solido.

Traccia 20

Le dimensioni di un parallelepipedo rettangolo sono proporzionali ai numeri 9, 12 e 20; la loro somma misura 82 cm. L'area totale di un cubo supera di 1176 cm² l'area totale del parallelepipedo. Calcola il volume del cubo.

Traccia 21

L'area totale di un parallelepipedo rettangolo è di 4224 cm²; le dimensioni di base misurano 18 cm e 24 cm. Calcola l'area totale e il volume di un cubo avente lo spigolo congruente all'altezza del parallelepipedo.

Traccia 22

Un cubo di ferro (ps = 7,8 kg/dm³) con lo spigolo di 10 cm ha una cavità profonda 5 cm a forma di parallelepipedo rettangolo a base quadrata. Sapendo che il lato del quadrato misura 2 cm, calcola l'area della superficie totale e il peso del solido.

Traccia 23

Un cubo ha il volume di 64000 cm³; all'interno vi è una cavità a forma di parallelepipedo rettangolo profonda quanto lo spigolo del cubo. La base del parallelepipedo ha dimensioni di 24 cm e 18 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 24

Un parallelepipedo rettangolo è alto 40 cm; l'area laterale è 28/5 dell'area totale di un cubo il cui spigolo è 10 cm. Il rettangolo di base ha un lato di 24 cm. Calcola il volume dei due solidi.

Traccia 25

La diagonale di un parallelepipedo rettangolo è lunga 50 cm; le dimensioni della base misurano 24 cm e 18 cm. Calcola l'area totale di un cubo equivalente ai 25/54 del parallelepipedo.

Traccia 26

La diagonale di un parallelepipedo rettangolo è lunga 50 cm; le dimensioni della base misurano 24 cm e 18 cm. Calcola l'area laterale di un cubo equivalente ai 25/54 del parallelepipedo.

Traccia 27

Un cubo ha uno spigolo lungo 12 cm. Un parallelepipedo rettangolo ha la base congruente alla base del cubo; l'altezza è congruente allo spigolo del cubo; le dimensioni di base del parallelepipedo rettangolo sono una 9/4 dell'altra. Calcola l'area totale e il volume dei due solidi.

Traccia 28

Un cubo di ferro (ps = 7,8 kg/dm³) con lo spigolo di 50 cm ha una cavità profonda 40 cm a forma di parallelepipedo rettangolo. La base del parallelepipedo ha dimensioni di 24 cm e 18 cm. Calcola l'area della superficie totale e il peso del solido.

Traccia 29

Un solido è composto da un cubo di rame (ps = 8,9 kg/dm³) e da un parallelepipedo di ferro (ps = 7,8 kg/dm³) a basa quadrata. Lo spigolo di base del parallelepipedo è di 20 cm e l'altezza è di 40 cm. L'area di una faccia del cubo è di 100 cm². Calcola l'area totale e il peso del solido.

Traccia 30

Un solido è composto da un cubo di rame (ps = 8,9 kg/dm³) e da un parallelepipedo di ferro (ps = 7,8 kg/dm³) a basa quadrata. Lo spigolo di base del parallelepipedo è di 5 cm e l'altezza è di 20 cm. L'area di una faccia del cubo è di 100 cm². Calcola l'area totale e il peso del solido.

Traccia 31

Un cubo di ferro (ps = 7,8 kg/dm³) con lo spigolo di 50 cm ha una cavità profonda a forma di parallelepipedo rettangolo a base quadrata. Lo spigolo di base del parallelepipedo è 2/5 dello spigolo del cubo. Calcola l'area della superficie totale. Il volume del solido è di 113000 cm³. Si riempie la cavità con rame fondente (ps = 8,9 kg/dm³). Calcola il peso del solido pieno.

Traccia 32

Un solido è composto da un parallelepipedo sormontato da un cubo. Il parallelepipedo ha per base un rettangolo di dimensioni 10 cm e 24 cm; il parallelepipedo è alto 18 cm. Il volume del cubo è 125 cm³. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 33

Un solido è composto da un parallelepipedo sormontato da un cubo. Il parallelepipedo ha per base un rettangolo di dimensioni 10 cm e 24 cm; il parallelepipedo è alto 18 cm. L'area laterale del cubo è di 100 cm². Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 34

Un solido è composto da un parallelepipedo sormontato da un cubo. Il parallelepipedo ha per base un rettangolo di dimensioni 10 cm e 24 cm; il parallelepipedo è alto 18 cm. L'area totale del cubo è di 150 cm². Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 35

In una delle facce di un parallelepipedo rettangolo è stata praticata una cavità a forma di cubo. Il parallelepipedo ha le dimensioni di 24 cm, 18 cm e 40 cm. Lo spigolo del cubo è di 10 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 36

Un cubo ha lo spigolo di 40 cm. All'interno vi è una cavità a forma di parallelepipedo rettangolo profonda quanto lo spigolo del cubo. La base del parallelepipedo ha dimensioni di 24 cm e 18 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Cubo da solo

Parallelepipedo da solo

Attenzione

Lo svolgimento del problema può essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma è affidabile al 82.93 %; cioè, considerando 1400 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 1161. Considerando 300 i problemi ponibili sul cubo, il grado di affidabilità è pari al 69 %, cioè risolve 207 problemi su 300. Considerando 500 i problemi ponibili sul parallelepipedo, il grado di affidabilità è pari al 71.6 %, cioè risolve 358 problemi su 500.

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