Risolutore di problemi di geometria

Il cubo

Cubo e piramide insieme

Cubo e cono insieme

Cubo e cilindro insieme

Cubo e parallelepipedo insieme

Cubo e prisma insieme

Cubo e sfera insieme

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi.

Traccia 1

Un cubo ha lo spigolo di 20 m. Calcolare l'area laterale, l'area totale ed il volume del cubo.

Traccia 2

Il volume di un cilindro è di 21990,50 cm³ e la sua altezza è congruente ai 7/2 dello spigolo di un cubo, avente la superficie totale di 600 cm². Calcola l'area della superficie totale del cilindro.

Traccia 3

Un cubo ha la misura della diagonale di 28,28 cm; sapendo che un prisma regolare quadrangolare ha l'area della base uguale all'area laterale del cubo e che la sua altezza misura 30 cm, calcola l'area della superficie totale del prisma.

Traccia 4

Lo spigolo di un cubo è congruente alla diagonale di un parallelepipedo rettangolo avente le dimensioni di 24 cm, 32 cm e 30 cm. Calcola l'area della superficie totale del cubo.

Traccia 5

Un solido è la somma tra un cubo e una piramide quadrangolare regolare avente gli spigoli di base coincidenti con gli spigoli di una faccia del cubo. Sapendo che l'area di una faccia è 784 cm² e che l'area della superficie del solido è 6720 cm², calcola la lunghezza dell'altezza della piramide e il volume.

Traccia 6

Lo spigolo di un cubo è lungo 30 cm. Determina le dimensioni di una base di un parallelepipedo rettangolo alto 30 cm, sapendo che una dimensione di base è il doppio dell'altra e che la superficie laterale del parallelepipedo è equivalente alla superficie laterale del cubo.

Traccia 7

Un cubo, avente l'area della superficie laterale di 400 cm², è sormontato da un prisma retto a base quadrata. Sapendo che lo spigolo di base del prisma è 1/4 dello spigolo del cubo e che l'altezza totale del solido composto è 30 cm, calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.

Traccia 8

Una piramide quadrangolare regolare è equivalente a un cubo, la cui superficie totale ha l'area di 600 in cm². Sapendo che l'altezza della piramide è 7,5 cm, calcola l'area della superficie totale.

Traccia 9

Si devono rivestire di carta 50 scatole a forma di cubo con lo spigolo lungo di 1 dm. Quanti m² di carta occorrono?

Traccia 10

Calcolare la diagonale e il volume di un cubo avente la superficie laterale di 400 cm².

Traccia 11

Il perimetro di base di un cubo misura 40 cm. Calcola la misura del lato e il volume del cubo.

Traccia 12

L'area della superficie totale di un cubo con lo spigolo di 27 cm è equivalente all'area laterale di un prisma triangolare regolare che ha l'altezza uguale a 5/3 dello spigolo del cubo. Calcola l'area della superficie totale del prisma e il volume.

Traccia 13

Un parallelepipedo è formato da 3 cubi sovrapposti congruenti. Sapendo che lo spigolo di ciascun cubo misura 10 cm, calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.

Traccia 14

L'area della superficie totale di un cubo è congruente all'area della superficie laterale di un parallelepipedo rettangolo avente le dimensioni della base lunghe rispettivamente 30 cm e 10 cm. Calcola il volume del cubo sapendo che il perimetro di base del parallelepipedo è 8/3 dell'altezza.

Traccia 15

L'area della superficie totale di un cubo è uguale a quella laterale di un parallelepipedo rettangolo avente l'altezza lunga 30 cm. Calcola il volume del cubo sapendo che le dimensioni del parallelepipedo sono una il triplo dell'altra e la loro somma misura 40 cm.

Traccia 16

Un cubo ha l'area di una faccia di 100 cm². Calcola la diagonale e il volume del solido.

Traccia 17

Una piramide regolare quadrangolare ha il volume di 10368 cm³ e l'altezza di 24 cm. Calcola: 1) l'apotema della piramide; 2) l'area laterale di un cubo che ha lo spigolo congruente all'apotema della piramide.

Traccia 18

Un solido è formato da due cubi sovrapposti e concentrici. Gli spigoli misurano 10 cm e 5 cm. Calcola: - L'area totale del solido; - L'altezza di una piramide rettangolare equivalente al solido e avente base congruente a quella del cubo maggiore.

Traccia 19

La somma degli spigoli di un cubo misura 120 cm. Calcola l'area della superficie laterale, l'area della superficie totale e il volume.

Traccia 20

Un cubo ha l'area totale di 2400 cm². Calcola il volume.

Traccia 21

Un cubo ha la diagonale di 34,64 cm. Calcola lo spigolo.

Traccia 22

Il volume di un cubo è 8000 cm³. Calcola l'area totale e la diagonale del cubo.

Traccia 23

Un solido è formato da quattro cubi sovrapposti. Il cubo più in basso ha lo spigolo di 90 cm; lo spigolo del secondo misura 1/3 di quello del primo; lo spigolo del terzo cubo è 1/5 di quello del secondo e lo spigolo del quarto cubo è 1/2 di quello del terzo. Calcola l'area totale del solido.

Traccia 24

Un cubo ha lo spigolo di 20 cm. Calcola la misura dello spigolo di un altro cubo equivalente a 1/8 di quello dato.

Traccia 25

L'area totale di un cubo è uguale all'area totale di un parallelepipedo rettangolo che ha l'area del rettangolo di base di 432 cm², le due dimensioni della base una 4/3 dell'altra e l'altezza di 54 cm. Calcola la differenza di peso tra i due solidi, supponendo che il cubo sia di ferro (ps=7,88) e il parallelepipedo di marmo (ps=2,5).

Traccia 26

L'area laterale di un cubo è uguale all'area totale di un parallelepipedo rettangolo che ha l'area del rettangolo di base di 240 cm², le due dimensioni della base una 12/5 dell'altra e l'altezza di 57 cm. Calcola la differenza di peso tra i due solidi, supponendo che il cubo sia di ferro (ps=7,88) e il parallelepipedo di marmo (ps=2,5).

Traccia 27

L'area laterale di un cubo è uguale all'area laterale di un parallelepipedo rettangolo che ha l'area del rettangolo di base di 240 cm², le due dimensioni della base una 12/5 dell'altra e l'altezza di 68 cm. Calcola la differenza di peso tra i due solidi, supponendo che il cubo sia di ferro (ps=7,88) e il parallelepipedo di marmo (ps=2,5).

Traccia 28

L'area totale di un cubo è uguale all'area laterale di un parallelepipedo rettangolo che ha l'area del rettangolo di base di 240 cm², le due dimensioni della base una 12/5 dell'altra e l'altezza di 102 cm. Calcola la differenza di peso tra i due solidi, supponendo che il cubo sia di ferro (ps=7,88) e il parallelepipedo di marmo (ps=2,5).

Traccia 29

Un quadrato ha l'area di 100 cm². Lo spigolo di un cubo è 2/5 del lato del quadrato. Calcola l'area totale e il peso del cubo sapendo che il peso specifico è di 8,5 Kg/dm³.

Traccia 30

Calcolare il peso specifico di un cubo sapendo che il suo peso è di 40 g e il suo volume è di 20 cm³.

Traccia 31

Un cubo ha lo spigolo di 4 cm e pesa 100 grammi. Quanto pesa un cubo dello stesso materiale avente lo spigolo di 10 cm?

Traccia 32

Il peso di un cubo di ferro ( ps=7,85 ) è di 62,8 kg. Calcola l'area laterale e totale del cubo.

Traccia 33

L'area laterale di un cubo è di 400 cm². Calcola il volume di un secondo cubo avente lo spigolo congruente a 3/5 di quello del primo cubo.

Traccia 34

Un solido è formato da due cubi sovrapposti. Il primo ha il volume di 1000 cm³ e il secondo di 125 cm³. Calcola l'area totale del solido.

Traccia 35

Un solido è formato da due cubi sovrapposti e concentrici. Gli spigoli misurano 10 cm e 5 cm.Calcola l’area totale e il volume del solido.

Traccia 36

Un cubo ha l'area totale di 600 cm². Se pesa 19,36 kg, di quale sostanza è composto?

Traccia 37

Un solido è formato da cinque cubi uguali sovrapposti e il suo volume è di 5000 cm³. Calcola l'area laterale e l'area totale del solido.

Traccia 38

Un solido è formato da cinque cubi uguali sovrapposti; il volume di un cubo è di 1000 cm³. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 39

Un solido è formato da cinque cubi uguali sovrapposti; l'area laterale di un cubo è di 400 cm². Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 40

Un solido è formato da cinque cubi uguali sovrapposti e la sua area laterale è di 2000 cm². Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 41

Un solido è formato da cinque cubi uguali sovrapposti e la sua area totale è di 2200 cm². Calcola l'area laterale e il volume del solido.

Traccia 42

Un solido è formato da cinque cubi uguali sovrapposti; l'area totale di un cubo è di 600 cm². Calcola l'area laterale e il volume del solido.

Traccia 43

Da un cubo avente lo spigolo di 40 cm togliamo un cubo con lo spigolo di 10 cm. Quanto pesa il cubo iniziale se il peso specifico è di 8,5 Kg/dm³?

Traccia 44

Un cubo ha lo spigolo di 10 cm. Lo si taglia verticalmente lungo una diagonale della faccia orizzontale superiore. Calcola l'area totale e il volume di uno dei due prismi triangolari ottenuti.

Traccia 45

La differenza tra i volumi di due cubi è di 7000 cm³. Calcola l'area della superficie totale e le diagonali dei cubi sapendo che uno è 8 volte l'altro.

Traccia 46

Un solido è formato da tre cubi, aventi spigoli di base uno il triplo dell'altro. Calcola l'area totale e il volume del solido, sapendo che l'area totale del cubo più grande è di 4374 cm².

Traccia 47

Un recipiente a forma di cubo contiene 48000 litri di acqua che corrispondono a 3/4 del suo volume. Calcola la misura dello spigolo interno del cubo.

Traccia 48

Un recipiente cubico, avente lo spigolo di 4 m, è pieno per 3/4. Quanta acqua contiene?

Traccia 49

Calcola l'area totale di un cubo che galleggia nell'acqua e che pesa 8 kg.

Traccia 50

Il solido è formato da un cubo grande di spigolo 10 cm e due cubi piccoli di uguali dimensioni. L'area totale del solido è 800 cm². Calcola l'area laterale e il volume del solido.

Traccia 51

Il solido è formato da un cubo grande di spigolo 10 cm e due cubi piccoli di uguali dimensioni. Il volume del solido è 1250 cm³. Calcola l'area laterale e l'area totale del solido.

Traccia 52

Un solido è formato da un cubo grande di spigolo 25 cm e quattro cubi piccoli di uguali dimensioni sovrapposti al cubo grande. Il volume del solido è 16125 cm³. Calcola l'area laterale e l'area totale del solido.

Traccia 53

Un solido è formato da un cubo grande di spigolo 25 cm e quattro cubi piccoli di uguali dimensioni sovrapposti al cubo grande. La superficie totale del solido è 4150 cm². Calcola l'area laterale e il volume del solido.

Traccia 54

Un solido è formato da due cubi sovrapposti. Il volume totale del solido è di 9000 cm³. Il rapporto tra i volumi dei due cubi è 1/8. Calcola l'area totale del solido.

Traccia 55

Un cubo con lo spigolo di 10 cm ha una cavità cubica avente lo spigolo congruente alla metà dello spigolo del cubo. Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.