Risolutore di problemi di geometria
Il cubo e il prisma insieme
Cubo da solo
Prisma da solo
Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi. Si riportano solo i problemi già testati. In realtà i problemi risolvibili dal calcolatore geometrico, ma non testati, con cubo e prisma insieme, sono circa 2 x 7 problemi sul cubo x 150 problemi sul prisma = 2.100
Traccia 1
Un cubo ha la misura della diagonale di 27,68 cm; sapendo che un prisma regolare quadrangolare ha l'area della base uguale all'area laterale del cubo e che la sua altezza misura 30 cm, calcola l'area della superficie totale del prisma.
Traccia 2
Un cubo, avente l'area della superficie laterale di 400 cm², è sormontato da un prisma retto a base quadrata. Sapendo che lo spigolo di base del prisma è 1/4 dello spigolo del cubo e che l'altezza totale del solido composto è 30 cm, calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.
Traccia 3
L'area della superficie totale di un cubo con lo spigolo di 27 cm è equivalente all'area laterale di un prisma triangolare regolare che ha l'altezza uguale a 5/3 dello spigolo del cubo. Calcola l'area della superficie totale del prisma e il volume.
Traccia 4
Un cubo ha il volume di 1000 cm³. Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo avente un cateto di 24 cm e l'ipotenusa di 30 cm. Sapendo che la sua altezza è congruente al sestuplo dello spigolo del cubo, calcola l'area della superficie laterale, l'area totale e il volume del prisma.
Traccia 5
Un cubo ha il volume di 1000 cm³. Un prisma con base un rombo ha un volume di 14400 cm³, una diagonale del rombo misura 48 cm; l'altra diagonale è congruente al doppio dello spigolo del cubo. Calcola la superficie totale del prisma.
Traccia 6
Un prisma retto alto 40 cm ha per base un triangolo isoscele. Il lato obliquo e l'altezza del triangolo misurano rispettivamente 30 cm e 24 cm. Calcola lo spigolo di un cubo congruente ad 1/3 del prisma.
Traccia 7
Un cubo ha il volume di 1000 cm³. Calcola il volume di un prisma avente l'area di base congruente all'area di base del cubo e l'altezza di 20 cm.
Traccia 8
Un cubo ha il volume di 1000 cm³. Calcola il volume di un prisma avente l'area di base congruente a 2/4 dell'area laterale del cubo e l'altezza di 20 cm.
Traccia 9
Un cubo ha il volume di 1000 cm³. Calcola il volume di un prisma avente l'altezza congruente a 2/4 della diagonale del cubo e l'area di base di 500 cm².
Traccia 10
Da un cubo avente lo spigolo di 10 cm è stato tolto per tutta la sua lunghezza un prisma regolare triangolare il cui perimetro di base è 12 cm. Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.
Traccia 11
Un solido è costituito da un cubo e da un prisma a base triangolare ad esso soprapposto. Lo spigolo del cubo è di 10 cm; il lato del triangolo equilatero del prisma è di 5 cm; l'altezza del prisma è di 3 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.
Traccia 12
Un solido è costituito da un prisma quadrangolare sormontato da un cubo. Lo spigolo di base del prisma misura 10 cm. Lo spigolo del cubo è 1/2 dello spigolo di base del solido. L'altezza del prisma è 12/5 dello spigolo di base del solido. Calcola l'area totale e il volume del solido.
Traccia 13
Un solido è costituito da un prisma quadrangolare sormontato da un cubo. Lo spigolo di base del prisma misura 10 cm. Lo spigolo del cubo è di 5 cm. L'altezza del prisma è di 24 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.
Traccia 14
Un prisma retto a base rettangolare è equivalente a un cubo. La somma delle tre dimensioni del prisma è di 70 cm; le dimensioni sono direttamente proporzionali ai numeri 1,2,4. Calcola le aree totali e la loro differenza. Calcola le diagonali e la loro differenza.
Traccia 15
Un cubo di ferro (ps = 7,8 kg/dm³) con lo spigolo di 50 cm ha una cavità profonda a forma di prisma a base quadrata. Lo spigolo di base del prisma è 2/5 dello spigolo del cubo. Calcola l'area della superficie totale. Il volume del solido è di 113000 cm³. Si riempie la cavità con rame fondente (ps = 8,9 kg/dm³). Calcola il peso del solido pieno.
Traccia 16
Un solido è composto da un prisma quadrangolare, da un cubo con una faccia coincidente con la base superiore del prisma e da una piramide quadrangolare regolare con la base coincidente con la faccia superiore del cubo. Il prisma è alto 30 cm; lo spigolo del cubo è di 20 cm; l'altezza della piramide è di 24 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.
Traccia 17
Un solido è costituito da un cubo e da un prisma a base triangolare ad esso soprapposto in modo che una faccia laterale del prisma coincida con una faccia del cubo. Lo spigolo del cubo è di 20 cm; l'altezza del triangolo isoscele è di 24 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.
Traccia 18
Un solido è formato da un cubo sormontato da un prisma regolare quadrangolare avente per base il poligono ottenuto congiungendo i punti medi dei lati di una faccia del cubo. L'area laterale del cubo misura 400 cm². L'altezza del prisma è di 30 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.
Traccia 19
In un prisma retto avente per base un trapezio isoscele è stata praticata una cavità a forma di cubo con lo spigolo lungo 5 cm. La somma delle basi del trapezio misura 36 cm; le basi sono una i 2/7 dell'altra; l'altezza del trapezio misura 24 cm. L'area della superficie laterale del prisma è 3520 cm². Calcola l'area totale e il volume del solido.
Traccia 20
Un cubo, avente lo spigolo di 30 cm, ha al suo interno una cavità che è un prisma con base un triangolo isoscele la cui base misura 20 cm e la cui altezza è di 24 cm. Il prisma è alto 10 cm. Calcola l'area totale del solido. Il solido è di rame (ps = 8,9 kg/dm³). Calcola il peso del solido. Si riempie la cavità per 2/3 con acqua (ps = 1 kg/dm³). Calcola il peso del solido riempito parzialmente di acqua.
Attenzione
Lo svolgimento del problema può essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma è affidabile al 82.93 %; cioè, considerando 1400 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 1161. Considerando 300 i problemi ponibili sul cubo, il grado di affidabilità è pari al 69 %, cioè risolve 207 problemi su 300. Considerando 600 i problemi ponibili sul prisma, il grado di affidabilità è pari al 63.33 %, cioè risolve 380 problemi su 600.
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Il programma di risoluzione dei problemi può dare risposte del tutto errate.
Guida per la risoluzione di problemi di geometria
prof. Pietro De Paolis
2017
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