Risolutore di problemi di geometria

Il cubo e il prisma insieme

cubo	prisma

Cubo da solo

Prisma da solo

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi. Si riportano solo i problemi già testati. In realtà i problemi risolvibili dal calcolatore geometrico, ma non testati, con cubo e prisma insieme, sono circa 2 x 7 problemi sul cubo x 150 problemi sul prisma = 2.100

Traccia 1

Un cubo ha la misura della diagonale di 27,68 cm; sapendo che un prisma regolare quadrangolare ha l'area della base uguale all'area laterale del cubo e che la sua altezza misura 30 cm, calcola l'area della superficie totale del prisma.

Traccia 2

Un cubo, avente l'area della superficie laterale di 400 cm², è sormontato da un prisma retto a base quadrata. Sapendo che lo spigolo di base del prisma è 1/4 dello spigolo del cubo e che l'altezza totale del solido composto è 30 cm, calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.

Traccia 3

L'area della superficie totale di un cubo con lo spigolo di 27 cm è equivalente all'area laterale di un prisma triangolare regolare che ha l'altezza uguale a 5/3 dello spigolo del cubo. Calcola l'area della superficie totale del prisma e il volume.

Traccia 4

Un cubo ha il volume di 1000 cm³. Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo avente un cateto di 24 cm e l'ipotenusa di 30 cm. Sapendo che la sua altezza è congruente al sestuplo dello spigolo del cubo, calcola l'area della superficie laterale, l'area totale e il volume del prisma.

Traccia 5

Un cubo ha il volume di 1000 cm³. Un prisma con base un rombo ha un volume di 14400 cm³, una diagonale del rombo misura 48 cm; l'altra diagonale è congruente al doppio dello spigolo del cubo. Calcola la superficie totale del prisma.

Traccia 6

Un prisma retto alto 40 cm ha per base un triangolo isoscele. Il lato obliquo e l'altezza del triangolo misurano rispettivamente 30 cm e 24 cm. Calcola lo spigolo di un cubo congruente ad 1/3 del prisma.

Traccia 7

Un cubo ha il volume di 1000 cm³. Calcola il volume di un prisma avente l'area di base congruente all'area di base del cubo e l'altezza di 20 cm.

Traccia 8

Un cubo ha il volume di 1000 cm³. Calcola il volume di un prisma avente l'area di base congruente a 2/4 dell'area laterale del cubo e l'altezza di 20 cm.

Traccia 9

Un cubo ha il volume di 1000 cm³. Calcola il volume di un prisma avente l'altezza congruente a 2/4 della diagonale del cubo e l'area di base di 500 cm².

Traccia 10

Da un cubo avente lo spigolo di 10 cm è stato tolto per tutta la sua lunghezza un prisma regolare triangolare il cui perimetro di base è 12 cm. Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.

Traccia 11

Un solido è costituito da un cubo e da un prisma a base triangolare ad esso soprapposto. Lo spigolo del cubo è di 10 cm; il lato del triangolo equilatero del prisma è di 5 cm; l'altezza del prisma è di 3 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 12

Un solido è costituito da un prisma quadrangolare sormontato da un cubo. Lo spigolo di base del prisma misura 10 cm. Lo spigolo del cubo è 1/2 dello spigolo di base del solido. L'altezza del prisma è 12/5 dello spigolo di base del solido. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 13

Un solido è costituito da un prisma quadrangolare sormontato da un cubo. Lo spigolo di base del prisma misura 10 cm. Lo spigolo del cubo è di 5 cm. L'altezza del prisma è di 24 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 14

Un prisma retto a base rettangolare è equivalente a un cubo. La somma delle tre dimensioni del prisma è di 70 cm; le dimensioni sono direttamente proporzionali ai numeri 1,2,4. Calcola le aree totali e la loro differenza. Calcola le diagonali e la loro differenza.

Traccia 15

Un cubo di ferro (ps = 7,8 kg/dm³) con lo spigolo di 50 cm ha una cavità profonda a forma di prisma a base quadrata. Lo spigolo di base del prisma è 2/5 dello spigolo del cubo. Calcola l'area della superficie totale. Il volume del solido è di 113000 cm³. Si riempie la cavità con rame fondente (ps = 8,9 kg/dm³). Calcola il peso del solido pieno.

Traccia 16

Un solido è composto da un prisma quadrangolare, da un cubo con una faccia coincidente con la base superiore del prisma e da una piramide quadrangolare regolare con la base coincidente con la faccia superiore del cubo. Il prisma è alto 30 cm; lo spigolo del cubo è di 20 cm; l'altezza della piramide è di 24 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 17

Un solido è costituito da un cubo e da un prisma a base triangolare ad esso soprapposto in modo che una faccia laterale del prisma coincida con una faccia del cubo. Lo spigolo del cubo è di 20 cm; l'altezza del triangolo isoscele è di 24 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 18

Un solido è formato da un cubo sormontato da un prisma regolare quadrangolare avente per base il poligono ottenuto congiungendo i punti medi dei lati di una faccia del cubo. L'area laterale del cubo misura 400 cm². L'altezza del prisma è di 30 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 19

In un prisma retto avente per base un trapezio isoscele è stata praticata una cavità a forma di cubo con lo spigolo lungo 5 cm. La somma delle basi del trapezio misura 36 cm; le basi sono una i 2/7 dell'altra; l'altezza del trapezio misura 24 cm. L'area della superficie laterale del prisma è 3520 cm². Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 20

Un cubo, avente lo spigolo di 30 cm, ha al suo interno una cavità che è un prisma con base un triangolo isoscele la cui base misura 20 cm e la cui altezza è di 24 cm. Il prisma è alto 10 cm. Calcola l'area totale del solido. Il solido è di rame (ps = 8,9 kg/dm³). Calcola il peso del solido. Si riempie la cavità per 2/3 con acqua (ps = 1 kg/dm³). Calcola il peso del solido riempito parzialmente di acqua.

Cubo da solo

Prisma da solo

Attenzione

Lo svolgimento del problema può essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma è affidabile al 82.79 %; cioè, considerando 1400 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 1159. Considerando 300 i problemi ponibili sul cubo, il grado di affidabilità è pari al 66.33 %, cioè risolve 199 problemi su 300. Considerando 600 i problemi ponibili sul prisma, il grado di affidabilità è pari al 63.17 %, cioè risolve 379 problemi su 600.

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