Risolutore di problemi di geometria

Il cubo e la piramide insieme

 

cubo piramide

Cubo da solo

 

Piramide da sola

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi. Si riportano solo i problemi gi testati. In realt i problemi risolvibili dal calcolatore geometrico, ma non testati, con cubo e piramide insieme, sono circa 2 x 7 problemi sul cubo x 200 problemi sulla piramide = 14.000

 

Traccia 1

Un solido la somma tra un cubo e una piramide quadrangolare regolare avente gli spigoli di base coincidenti con gli spigoli di una faccia del cubo. Sapendo che l'area di una faccia 784 cm e che l'area della superficie del solido 6720 cm, calcola la lunghezza dell'altezza della piramide e il volume.

 

Traccia 2

Una piramide quadrangolare regolare equivalente a un cubo, la cui superficie totale ha l'area di 600 in cm. Sapendo che l'altezza della piramide 7,5 cm, calcola l'area della superficie totale.

 

Traccia 3

Una piramide regolare quadrangolare ha il volume di 10368 cm e l'altezza di 24 cm. Calcola: 1) l'apotema della piramide; 2) l'area laterale di un cubo che ha lo spigolo congruente all'apotema della piramide.

 

Traccia 4

Un solido formato da due cubi sovrapposti e concentrici. Gli spigoli misurano 10 cm e 5 cm. Calcola:
- L'area totale del solido;
- L'altezza di una piramide rettangolare equivalente al solido e avente base congruente a quella del cubo maggiore.

 

Traccia 5

Una piramide romboidale ha le diagonali di base lunghe rispettivamente 40 cm e 30 cm; ha l'altezza di 16 cm. Calcola la diagonale di un cubo congruente alla piramide.

 

Traccia 6

Una piramide romboidale ha le diagonali di base lunghe rispettivamente 40 cm e 30 cm; ha l'altezza di 16 cm. Calcola la diagonale di un cubo congruente a 1/4 della piramide.

 

Traccia 7

Un cubo ha lo spigolo di 10 cm. Calcola l'altezza di una piramide romboidale congruente a 3/2 del cubo e avente l'area di base congruente a 3/4 dell'area laterale del cubo.

 

Traccia 8

Una piramide romboidale ha le diagonali di base lunghe rispettivamente 40 cm e 30 cm; ha l'altezza di 16 cm. Calcola il volume di un cubo avente lo spigolo congruente all'apotema della piramide.

 

Traccia 9

Una piramide romboidale ha le diagonali di base lunghe rispettivamente 40 cm e 30 cm; ha l'altezza di 16 cm. Calcola il volume di un cubo avente lo spigolo congruente a 4/5 dell'apotema della piramide.

 

Traccia 10

Una piramide romboidale ha le diagonali di base lunghe rispettivamente 40 cm e 30 cm; ha l'apotema di 20 cm. Calcola il volume di un cubo avente la diagonale congruente a 3/4 dell'altezza della piramide.

 

Traccia 11

Un cubo ha il volume di 1000 cm. Calcola l'area totale di una piramide che ha per base un triangolo rettangolo avente l'area di 336 cm e il cateto minore lungo 14 cm, sapendo che l'altezza della piramide congruente a 4/5 dello spigolo del cubo.

 

Traccia 12

Il volume di un cubo di 1000 cm. Calcola l'area totale di una piramide quadrangolare equivalente ai 16/5 del cubo, sapendo che la sua altezza 12/5 dello spigolo del cubo.

 

Traccia 13

Un solido formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. Il volume del solido 34496 cm; il rapporto tra il volume della piramide e quello del cubo 4/7. Calcola l'area totale del solido.

 

Traccia 14

Un solido formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. Il volume del solido 34496 cm; il rapporto tra il volume della piramide e quello del solido 4/11. Calcola l'area totale del solido.

 

Traccia 15

Un solido formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. L'altezza del solido di 76 cm e l'altezza della piramide 12/7 dello spigolo del cubo. Calcola l'area totale e il volume del solido.

 

Traccia 16

Un solido formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. Sapendo che la piramide ha l'area laterale di 2800 cm e l'apotema lungo 50 cm, calcola l'area totale e il volume del solido.

 

Traccia 17

Un solido formato da un cubo e da due piramidi regolari congruenti, aventi le basi coincidenti con due facce opposte del cubo. Gli apotema delle piramidi sono di 50 cm; le altezze delle piramidi sono di 48 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

 

Traccia 18

Un solido formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. Sapendo che lo spigolo del cubo misura 20 cm e l'apotema della piramide 26 cm, calcola l'area totale e il volume del solido.

 

Traccia 19

Un solido formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. Sapendo che lo spigolo del cubo misura 20 cm e l'altezza della piramide 24 cm, calcola l'area totale e il volume del solido.

 

Traccia 20

Un solido formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. Lo spigolo del cubo 8/5 dell'apotema della piramide; l'area totale del solido 3600 cm. Calcola l'area laterale e il volume del solido.

 

Traccia 21

Un solido formato da un cubo e una piramide quadrangolare regolare interna al cubo avente gli spigoli di base coincidenti con gli spigoli di una faccia del cubo. Sapendo che larea di una faccia del cubo 2304 cm e che larea totale del solido 14016 cm calcola il volume del solido.

 

Traccia 22

Una piramide a base romboidale presenta una cavit cubica interna. Una diagonale del rombo misura 40 cm; il perimetro del rombo misura 100 cm; lo spigolo laterale maggiore della piramide di 52 cm; lo spigolo del cubo 1/6 della diagonale minore del rombo. Calcola l'area totale e il volume del solido.

 

Traccia 23

Una piramide ha per base un rombo e presenta una cavit cubica. Sapendo che la diagonale maggiore del rombo misura 48 cm, il perimetro del rombo misura 120 cm, lo spigolo laterale maggiore 40 cm e lo spigolo del cubo 1/3 della diagonale minore, calcola l'area totale e il volume del solido.

 

Traccia 24

Sulle facce laterali di un cubo vi sono quattro piramidi regolari quadrangolari congruenti aventi le basi coincidenti con le facce del cubo. Sapendo che l'area di una faccia del cubo 784 cm e che l'area totale del solido 12768 cm, calcola il volume del solido.

 

Traccia 25

Un cubo ha una cavit a forma di piramide profonda quanto lo lo spigolo del cubo; lo spigolo di base della piramide coincide con quello del cubo; lo spigolo del cubo misura 30 cm. Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.

 

 

Cubo da solo

 

Piramide da sola

Attenzione

Lo svolgimento del problema pu essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma affidabile al 77.43 %; cio, considerando 1400 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 1084. Considerando 150 i problemi ponibili sul cubo, il grado di affidabilit pari al 70 %, cio risolve 105 problemi su 150. Considerando 500 i problemi ponibili sulla piramide, il grado di affidabilit pari al 71.4 %, cio risolve 357 problemi su 500.

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Il programma di risoluzione dei problemi pu dare risposte del tutto errate.

Guida per la risoluzione di problemi di geometria

 

prof. Pietro De Paolis

2017

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