Risolutore di problemi di geometria

Il cubo e la piramide insieme

cubo	piramide

Cubo da solo

Piramide da sola

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi. Si riportano solo i problemi già testati. In realtà i problemi risolvibili dal calcolatore geometrico, ma non testati, con cubo e piramide insieme, sono circa 2 x 7 problemi sul cubo x 200 problemi sulla piramide = 14.000

Traccia 1

Un solido è la somma tra un cubo e una piramide quadrangolare regolare avente gli spigoli di base coincidenti con gli spigoli di una faccia del cubo. Sapendo che l'area di una faccia è 784 cm² e che l'area della superficie del solido è 6720 cm², calcola la lunghezza dell'altezza della piramide e il volume.

Traccia 2

Una piramide quadrangolare regolare è equivalente a un cubo, la cui superficie totale è di 600 cm². Sapendo che l'altezza della piramide è 7,5 cm, calcola l'area della superficie totale della piramide.

Traccia 3

Una piramide regolare quadrangolare ha il volume di 10368 cm³ e l'altezza di 24 cm. Calcola: 1) l'apotema della piramide; 2) l'area laterale di un cubo che ha lo spigolo congruente all'apotema della piramide.

Traccia 4

Un solido è formato da due cubi sovrapposti e concentrici. Gli spigoli misurano 10 cm e 5 cm. Calcola:
- L'area totale del solido;
- L'altezza di una piramide rettangolare equivalente al solido e avente base congruente a quella del cubo maggiore.

Traccia 5

Una piramide romboidale ha le diagonali di base lunghe rispettivamente 40 cm e 30 cm; ha l'altezza di 16 cm. Calcola la diagonale di un cubo congruente alla piramide.

Traccia 6

Una piramide romboidale ha le diagonali di base lunghe rispettivamente 40 cm e 30 cm; ha l'altezza di 16 cm. Calcola la diagonale di un cubo congruente a 1/4 della piramide.

Traccia 7

Un cubo ha lo spigolo di 10 cm. Calcola l'altezza di una piramide romboidale congruente a 3/2 del cubo e avente l'area di base congruente a 3/4 dell'area laterale del cubo.

Traccia 8

Una piramide romboidale ha le diagonali di base lunghe rispettivamente 40 cm e 30 cm; ha l'altezza di 16 cm. Calcola il volume di un cubo avente lo spigolo congruente all'apotema della piramide.

Traccia 9

Una piramide romboidale ha le diagonali di base lunghe rispettivamente 40 cm e 30 cm; ha l'altezza di 16 cm. Calcola il volume di un cubo avente lo spigolo congruente a 4/5 dell'apotema della piramide.

Traccia 10

Una piramide romboidale ha le diagonali di base lunghe rispettivamente 40 cm e 30 cm; ha l'apotema di 20 cm. Calcola il volume di un cubo avente la diagonale congruente a 3/4 dell'altezza della piramide.

Traccia 11

Un cubo ha il volume di 1000 cm³. Calcola l'area totale di una piramide che ha per base un triangolo rettangolo avente l'area di 336 cm² e il cateto minore lungo 14 cm, sapendo che l'altezza della piramide è congruente a 4/5 dello spigolo del cubo.

Traccia 12

Il volume di un cubo è di 1000 cm³. Calcola l'area totale di una piramide quadrangolare equivalente ai 16/5 del cubo, sapendo che la sua altezza è 12/5 dello spigolo del cubo.

Traccia 13

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. Il volume del solido è 34496 cm³; il rapporto tra il volume della piramide e quello del cubo è 4/7. Calcola l'area totale del solido.

Traccia 14

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. Il volume del solido è 34496 cm³; il rapporto tra il volume della piramide e quello del solido è 4/11. Calcola l'area totale del solido.

Traccia 15

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. L'altezza del solido è di 76 cm e l'altezza della piramide è 12/7 dello spigolo del cubo. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 16

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. Sapendo che la piramide ha l'area laterale di 2800 cm² e l'apotema lungo 50 cm, calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 17

Un solido è formato da un cubo e da due piramidi regolari congruenti, aventi le basi coincidenti con due facce opposte del cubo. Gli apotema delle piramidi sono di 50 cm; le altezze delle piramidi sono di 48 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 18

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. Sapendo che lo spigolo del cubo misura 20 cm e l'apotema della piramide 26 cm, calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 19

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. Sapendo che lo spigolo del cubo misura 20 cm e l'altezza della piramide 24 cm, calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 20

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. Lo spigolo del cubo è 5/6 dell'apotema della piramide; l'area totale del cubo è 2400 cm². Calcola l'area laterale e il volume del solido.

Traccia 21

Un solido è formato da un cubo e una piramide quadrangolare regolare interna al cubo avente gli spigoli di base coincidenti con gli spigoli di una faccia del cubo. Sapendo che l’area di una faccia del cubo è 2304 cm² e che l’area totale del solido è 14016 cm² calcola il volume del solido.

Traccia 22

Una piramide a base romboidale presenta una cavità cubica interna. Una diagonale del rombo misura 40 cm; il perimetro del rombo misura 100 cm; lo spigolo laterale maggiore della piramide è di 52 cm; lo spigolo del cubo è 1/6 della diagonale minore del rombo. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 23

Una piramide ha per base un rombo e presenta una cavità cubica. Sapendo che la diagonale maggiore del rombo misura 48 cm, il perimetro del rombo misura 120 cm, lo spigolo laterale maggiore 40 cm e lo spigolo del cubo è 1/3 della diagonale minore, calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 24

Sulle facce laterali di un cubo vi sono quattro piramidi regolari quadrangolari congruenti aventi le basi coincidenti con le facce del cubo. Sapendo che l'area di una faccia del cubo è 784 cm² e che l'area totale del solido è 12768 cm², calcola il volume del solido.

Traccia 25

Un cubo ha una cavità a forma di piramide profonda quanto lo spigolo del cubo; lo spigolo di base della piramide coincide con quello del cubo; lo spigolo del cubo misura 30 cm. Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.

Traccia 26

Un cubo ha una cavità a forma di piramide profonda 24 cm; lo spigolo di base della piramide misura 20 cm; lo spigolo del cubo misura 30 cm. Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.

Traccia 27

Un solido è formato da un cubo con lo spigolo lungo 50 cm, sormontato da una piramide quadrangolare regolare avente lo spigolo di base di 36 cm. Sapendo che il volume del solido è 135368 cm³, calcola l'area totale del solido.

Traccia 28

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. Sapendo che il perimetro di base misura 80 cm e l'altezza della piramide 24 cm, calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 29

Un solido è formato da un cubo e da due piramidi regolari congruenti, aventi le basi coincidenti con due facce opposte del cubo. L'area di una faccia del cubo misura 784 cm²; le altezze delle piramidi sono di 48 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 30

Un solido è formato da un cubo e da due piramidi regolari congruenti, aventi le basi coincidenti con due facce opposte del cubo. Il volume del cubo è 21952 cm³; il volume del solido è 47040 cm³. Calcola l'area totale del solido.

Traccia 31

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. La piramide è 2/5 del cubo. Il solido è di ferro ( ps = 7,8 kg/dm³ ) e pesa 87,36 kg. Calcola l'area totale del solido.

Traccia 32

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. Il solido è alto 44 cm. Lo spigolo del cubo è di 20 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 33

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. Lo spigolo del cubo misura 20 cm; l'altezza della piramide è 3/10 del perimetro di base. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 34

Un cubo ha una cavità a forma di piramide profonda 2/3 dello spigolo del cubo; lo spigolo di base della piramide coincide con quello del cubo; l'area di una faccia del cubo è 900 cm². Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido. Calcola il peso sapendo che è di ferro.

Traccia 35

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. Il solido è alto 44 cm. La piramide è alta 24 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 36

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. Lo spigolo del cubo è di 20 cm. L'area totale della piramide è 1440 cm². Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 37

Un cubo ha una cavità a forma di piramide profonda 20 cm; lo spigolo di base della piramide coincide con quello del cubo; lo spigolo del cubo misura 30 cm. Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.

Traccia 38

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. Lo spigolo del cubo è di 20 cm. L'area totale del solido è 3040 cm². Calcola il volume del solido.

Traccia 39

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente per base il poligono ottenuto congiungendo i punti medi dei lati di una faccia del cubo. Lo spigolo del cubo misura 10 cm. L'altezza della piramide è congruente allo spigolo del cubo. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 40

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. La diagonale del cubo è di 34,6 cm. L'altezza della piramide è di 24 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 41

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. L'area di una faccia del cubo è di 400 cm². L'altezza della piramide è di 24 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 42

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. L'area di una faccia del cubo è di 400 cm². L'apotema della piramide è di 26 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 43

Un solido è formato da un cubo e da due piramidi regolari congruenti, aventi le basi coincidenti con due facce opposte del cubo. Lo spigolo del cubo misura 28 cm; le altezze delle piramidi sono di 48 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 44

Un solido è formato da un cubo e da due piramidi regolari congruenti, aventi le basi coincidenti con due facce opposte del cubo. Lo spigolo del cubo misura 28 cm; gli apotemi delle piramidi sono di 50 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 45

Un solido è composto da due cubi uguali sovrapposti e da una piramide quadrangolare regolare con la base coincidente con la faccia del cubo superiore. L'altezza totale del solido è di 64 cm; l'altezza della piramide è 6/5 dello spigolo di uno dei due cubi. Calcola la superficie totale e il volume del solido.

Traccia 46

Un solido è formato da un cubo e da due piramidi regolari congruenti, aventi le basi coincidenti con due facce opposte del cubo. Il solido pesa 418,656 kg. Lo spigolo del cubo misura 28 cm. Il materiale con cui è costruito il solido ha un peso specifico di 8,9 kg/dm³. Calcola l'area totale del solido.

Traccia 47

Un solido è formato da un cubo di ottone e da sei piramidi quadrangolari regolari di oro ognuna delle quali ha la base coincidente con una faccia del cubo. Calcola l'area della superficie del solido sapendo che il suo peso è di 439,712 kg e lo spigolo del cubo misura 20 cm.

Traccia 48

Un solido è composto da un prisma quadrangolare, da un cubo con una faccia coincidente con la base superiore del prisma e da una piramide quadrangolare regolare con la base coincidente con la faccia superiore del cubo. Il prisma è alto 30 cm; lo spigolo del cubo è di 20 cm; l'altezza della piramide è di 24 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 49

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. Sapendo che la piramide ha l'area laterale di 2800 cm² e l'apotema è 25/14 dello spigolo di base, calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 50

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide quadrangolare regolare. L'area laterale della piramide misura 2160 cm²; l'apotema è di 30 cm. Lo spigolo di base della piramide è 18/25 di quello del cubo. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 51

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. Sapendo che la piramide ha l'area laterale di 2800 cm² e l'area totale di 3584 cm², calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 52

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. Lo spigolo del cubo misura 28 cm. Il volume del solido è 34496 cm³. Calcola l'area totale del solido.

Traccia 53

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. L'area laterale del cubo misura 3136 cm². L'altezza della piramide è 12/7 dello spigolo del cubo. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 54

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente per base il poligono ottenuto congiungendo i punti medi dei lati di una faccia del cubo. L'area laterale del cubo misura 400 cm². L'altezza della piramide è di 10 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 55

Un prisma quadrangolare è sormontato da una piramide con la stessa base. Il prisma è formato da due cubi congruenti sovrapposti. Lo spigolo di base è di 20 cm. L'apotema della piramide è di 26 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 56

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. L'area di base misura 400 cm². Il volume del solido è 11200 cm³. Calcola l'area totale del solido.

Traccia 57

Un solido è formato da un cubo e da sei piramidi quadrangolari regolari ognuna delle quali ha la base coincidente con una faccia del cubo. Lo spigolo del cubo misura 20 cm. Lo spigolo laterale di ogni piramide è congruente con lo spigolo del cubo. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 58

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. L'area totale del solido è di 3040 cm². L'area di una faccia laterale della piramide è 13/20 dell'area di una faccia del cubo. Calcola l'area laterale e il volume del solido.

Traccia 59

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. Lo spigolo del cubo misura 20 cm; l'altezza della piramide è 6/5 dello spigolo di base. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 60

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. Il volume della piramide misura 9000 cm³; l'altezza della piramide è congruente a quella del cubo. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 61

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. Il volume del cubo misura 27000 cm³; l'altezza della piramide è congruente allo spigolo del cubo. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 62

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. La diagonale del cubo è di 34,6 cm. L'altezza del solido è di 44 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 63

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide quadrangolare regolare. Lo spigolo di base della piramide misura 36 cm; l'apotema è di 30 cm. Lo spigolo del cubo è di 50 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 64

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide quadrangolare regolare. Lo spigolo di base della piramide misura 36 cm; l'apotema è di 30 cm. Lo spigolo del cubo è di 30 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 65

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. La differenza dei volumi dei due solidi è 4800 cm³; la piramide è 2/5 del cubo. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 66

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. La differenza dei volumi dei due solidi è 4800 cm³; il cubo è 5/2 della piramide. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 67

Un solido è formato da un cubo e da due piramidi regolari congruenti, aventi le basi coincidenti con due facce opposte del cubo. Lo spigolo del cubo misura 28 cm; l'altezza del solido è di 124 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 68

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. L'altezza del solido è di 44 cm. L'altezza della piramide supera di 4 cm lo spigolo del cubo. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 69

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. L'altezza del solido è di 66 cm. Lo spigolo del cubo supera di 30 cm l'altezza della piramide. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 70

Un solido è formato da un cubo e da due piramidi regolari congruenti, aventi le basi coincidenti con due facce opposte del cubo. Il solido pesa 418,656 kg. L'area laterale del cubo misura 3136 cm². Il materiale con cui è costruito il solido ha un peso specifico di 8,9 kg/dm³. Calcola l'area totale del solido.

Traccia 71

Un solido è formato da un cubo e da due piramidi regolari congruenti, aventi le basi coincidenti con due facce opposte del cubo. Il solido pesa 418,656 kg. L'area totale del cubo misura 4704 cm². Il materiale con cui è costruito il solido ha un peso specifico di 8,9 kg/dm³. Calcola l'area totale del solido.

Traccia 72

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. L'area di base misura 400 cm². Il volume della piramide è 3200 cm³. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Cubo da solo

Piramide da sola

Attenzione

Lo svolgimento del problema può essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma è affidabile al 82.79 %; cioè, considerando 1400 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 1159. Considerando 300 i problemi ponibili sul cubo, il grado di affidabilità è pari al 66.33 %, cioè risolve 199 problemi su 300. Considerando 700 i problemi ponibili sulla piramide, il grado di affidabilità è pari al 75.14 %, cioè risolve 526 problemi su 700.

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