Risolutore di problemi di geometria

Il parallelepipedo e la piramide insieme

parallelepipedo	piramide

Parallelepipedo da solo

Piramide da sola

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi. Si riportano solo i problemi già testati. In realtà i problemi risolvibili dal calcolatore geometrico, ma non testati, con parallelepipedo e piramide insieme, sono circa 2 x 200 problemi sul parallelepipedo x 200 problemi sulla piramide = 80.000

Traccia 1

Un solido è la somma tra un parallelepipedo e una piramide quadrangolare regolare avente gli spigoli di base coincidenti con gli spigoli della faccia superiore del parallelepipedo. Sapendo che il parallelepipedo ha lo spigolo di base lungo 20 cm, che l'area laterale del parallelepipedo è 4000 cm² e che l'area della superficie totale del solido è 5440 cm², calcola l'altezza e il volume della piramide.

Traccia 2

Una piramide romboidale ha le diagonali di base lunghe rispettivamente 40 cm e 30 cm; ha l'altezza di 16 cm. Calcola l'altezza di un parallelepipedo congruente alla piramide ed avente il perimetro di base pari a 5/2 dell'apotema della piramide e le dimensioni di base una 2/3 dell'altra.

Traccia 3

Una piramide romboidale ha le diagonali di base lunghe rispettivamente 40 cm e 30 cm; ha l'altezza di 16 cm. Calcola il volume di un parallelepipedo avente l'area di base congruente all'area di base della piramide e l'altezza di 20 cm.

Traccia 4

Una piramide romboidale ha le diagonali di base lunghe rispettivamente 40 cm e 30 cm; ha l'altezza di 16 cm. Calcola il volume di un parallelepipedo avente l'area di base congruente a 2/4 dell'area laterale della piramide e l'altezza di 20 cm.

Traccia 5

Una piramide romboidale ha le diagonali di base lunghe rispettivamente 40 cm e 30 cm; ha l'altezza di 16 cm. Calcola il volume di un parallelepipedo avente l'altezza congruente a 2/4 dell'apotema della piramide e l'area di base di 500 cm².

Traccia 6

Un parallelepipedo rettangolo ha l'area di base di 400 cm² e l'altezza di 50 cm. Calcola l'altezza di una piramide romboidale congruente al parallelepipedo ed avente le diagonali di base lunghe rispettivamente 40 cm e 30 cm.

Traccia 7

Un parallelepipedo rettangolo ha l'area di base di 400 cm² e il volume di 20000 cm³. Calcola il volume di una piramide romboidale avente le diagonali di base lunghe rispettivamente 40 cm e 30 cm e l'altezza congruente a 8/25 dell'altezza del parallelepipedo.

Traccia 8

Una piramide ha come base un triangolo equilatero; l'area laterale della piramide è di 1351,0394 cm² e l'apotema è di 26 cm. Calcola il volume di un parallelepipedo rettangolo avente le tre dimensioni congruenti una al doppio dello spigolo di base della piramide, una al triplo dell'apotema della piramide e una al quadruplo dell'altezza della piramide.

Traccia 9

Un solido è formato da un parallelepipedo rettangolo avente le dimensioni di 75 cm, 40 cm e 50 cm e da una piramide quadrangolare sovrapposta, avente lo spigolo di base uguale a metà della dimensione minore del rettangolo di base del parallelepipedo. L'altezza complessiva del solido è di 74 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 10

Un solido è formato da un parallelepipedo rettangolo a base quadrata avente lo spigolo di base di 10 cm e l'altezza pari ai 5/4 del perimetro di base. La piramide a base quadrata è alta 24 cm ed ha l'area di base di 400 cm². Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 11

Un parallelepipedo quadrangolare è sormontato da una piramide con la stessa base. Il solido è alto 74 cm; l'altezza del parallelepipedo è 25/12 di quella della piramide; il perimetro di base del parallelepipedo è 80 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 12

Un parallelepipedo quadrangolare è sormontato da una piramide con la stessa base. Il parallelepipedo è alto 50 cm; l'apotema della piramide è 13/25 dell'altezza del parallelepipedo; l'area di base del parallelepipedo è 400 cm². Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 13

Un parallelepipedo quadrangolare è sormontato da una piramide con la stessa base. L'area laterale del parallelepipedo è 4000 cm²; il volume della piramide è 4/25 del volume del parallelepipedo; il lato di base del parallelepipedo è 20 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 14

Un parallelepipedo quadrangolare è sormontato da una piramide con la stessa base. Il lato di base del parallelepipedo è 20 cm; l'altezza della piramide è 6/5 dello spigolo di base; l'altezza del parallelepipedo è 25/12 di quella della piramide. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 15

Un solido alto 58 cm è formato da un parallelepipedo rettangolo, le cui dimensioni misurano rispettivamente 36 cm, 20 cm e 10 cm, e da due piramidi uguali con le basi coincidenti con quelle del parallelepipedo. Calcola l'area totale del solido e il peso sapendo che è di rame.

Traccia 16

Un solido è formato da un parallelepipedo retto a base quadrata cui è sovrapposta una piramide quadrangolare regolare. Il parallelepipedo ha lo spigolo di base di 10 cm ed è alto 50 cm. La piramide ha lo spigolo di base di 20 cm; l'altezza della piramide è 12/25 di quella del parallelepipedo. Calcola l'area della superficie e il volume del solido.

Traccia 17

Un solido è formato da un parallelepipedo rettangolo e da una cavità a forma di piramide quadrangolare regolare. La piramide è alta 24 cm e ha un volume di 1568 cm³; le dimensioni del parallelepipedo sono rispettivamente di 24 cm, 18 cm e 40 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 18

Un parallelepipedo quadrangolare è sormontato da una piramide con la stessa base. Il parallelepipedo è alto 50 cm; l'apotema della piramide misura 26 cm; lo spigolo di base del parallelepipedo è 20 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 19

Un solido di rame (ps=8,9 g/cm³) è costituito da un parallelepipedo rettangolo avente per base un quadrato di lato 20 cm, e da due piramidi regolari quadrangolari congruenti, aventi le basi coincidenti con quelle del parallelepipedo. La distanza tra i vertici delle due piramidi è 98 cm, l'altezza del parallelepipedo è 25/12 di quella di ogni piramide. Calcola l'area della superficie totale e il peso del solido.

Traccia 20

Un solido è formato da un parallelepipedo rettangolo a base quadrata sormontato da una piramide regolare a base quadrata. L'apotema della piramide è di 26 cm; l'area di base della piramide è di 400 cm². Il parallelepipedo è alto 40 cm ed ha l'area di base di 900 cm². Calcola la misura della superficie del solido e il suo volume.

Traccia 21

Un solido è formato da un parallelepipedo rettangolo avente le dimensioni di 75 cm, 40 cm e 50 cm e da una piramide quadrangolare sovrapposta, avente lo spigolo di base di 20 cm e l'altezza di 24 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 22

Un parallelepipedo quadrangolare è sormontato da una piramide con la stessa base. L'area laterale della piramide è 13/50 di quella del parallelepipedo; la loro somma è 5040 cm². Il lato di base del parallelepipedo è 2/5 dell'altezza del parallelepipedo. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 23

Un solido è costituito da un parallelepipedo avente per base un quadrato e da due piramidi regolari quadrangolari congruenti, aventi le basi coincidenti con quelle del parallelepipedo. La distanza tra i vertici delle due piramidi è 98 cm. L'altezza del parallelepipedo è di 50 cm. L'area della base comune è di 400 cm². Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.

Traccia 24

Un solido è formato da una piramide rettangolare e da un parallelepipedo rettangolo avente una base coincidente con quella della piramide. L'area di base comune è 720 cm². Le dimensioni del rettangolo della base sono una i 5/9 dell'altra. Il volume della piramide è 5760 cm³. Il volume del solido è 27360 cm³. Calcola l'area totale del solido.

Traccia 25

Un solido è formato da una piramide rettangolare e da un parallelepipedo rettangolo avente una base coincidente con quella della piramide. L'area di base comune è 720 cm². Le dimensioni del rettangolo della base sono una i 5/9 dell'altra. Il volume del parallelepipedo è 21600 cm³. Il volume del solido è 27360 cm³. Calcola l'area totale del solido.

Traccia 26

Un solido è costituito da un parallelepipedo avente per base un quadrato di perimetro 80 cm, e da due piramidi regolari quadrangolari congruenti, aventi le basi coincidenti con quelle del parallelepipedo. L'area totale del solido è 6080 cm². L'apotema di ciascuna piramide è di 26 cm. Calcola il volume del solido.

Traccia 27

Un solido è formato da un parallelepipedo rettangolo sormontato da una piramide regolare quadrangolare. Il parallelepipedo è alto 50 cm; la somma delle sue dimensioni di base è 115 cm; la loro differenza è di 35 cm. La piramide ha l'area di base di 400 cm² e l'apotema di 26 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 28

Un solido è formato da un parallelepipedo rettangolo sormontato da una piramide regolare quadrangolare. Il parallelepipedo è alto 50 cm; il perimetro di base è 230 cm; una dimensione di base è 8/15 dell'altra. La piramide ha lo spigolo di base di 20 cm. L'area totale del solido è 18140 cm². Calcola il volume del solido.

Traccia 29

Una piramide ha la stessa altezza e la stessa area di base di un parallelepipedo rettangolo che ha il volume di 51696 cm³. Calcola il volume della piramide.

Parallelepipedo da solo

Piramide da sola

Attenzione

Lo svolgimento del problema può essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma è affidabile al 82.93 %; cioè, considerando 1400 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 1161. Considerando 500 i problemi ponibili sul parallelepipedo, il grado di affidabilità è pari al 71.6 %, cioè risolve 358 problemi su 500. Considerando 700 i problemi ponibili sulla piramide, il grado di affidabilità è pari al 76.14 %, cioè risolve 533 problemi su 700.

***********