Risolutore di problemi di geometria

Il parallelepipedo e la piramide insieme

 

parallelepipedo piramide

Parallelepipedo da solo

 

Piramide da sola

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi. Si riportano solo i problemi già testati. In realtà i problemi risolvibili dal calcolatore geometrico, ma non testati, con parallelepipedo e piramide insieme, sono circa 2 x 200 problemi sul parallelepipedo x 200 problemi sulla piramide = 80.000

 

Traccia 1

Un solido è la somma tra un parallelepipedo e una piramide quadrangolare regolare avente gli spigoli di base coincidenti con gli spigoli della faccia superiore del parallelepipedo. Sapendo che il parallelepipedo ha lo spigolo di base lungo 20 cm, che l'area laterale del parallelepipedo è 4000 cm² e che l'area della superficie totale del solido è 5440 cm², calcola l'altezza e il volume della piramide.

 

Traccia 2

Una piramide romboidale ha le diagonali di base lunghe rispettivamente 40 cm e 30 cm; ha l'altezza di 16 cm. Calcola l'altezza di un parallelepipedo congruente alla piramide ed avente il perimetro di base pari a 5/2 dell'apotema della piramide e le dimensioni di base una 2/3 dell'altra.

 

Traccia 3

Una piramide romboidale ha le diagonali di base lunghe rispettivamente 40 cm e 30 cm; ha l'altezza di 16 cm. Calcola il volume di un parallelepipedo avente l'area di base congruente all'area di base della piramide e l'altezza di 20 cm.

 

Traccia 4

Una piramide romboidale ha le diagonali di base lunghe rispettivamente 40 cm e 30 cm; ha l'altezza di 16 cm. Calcola il volume di un parallelepipedo avente l'area di base congruente a 2/4 dell'area laterale della piramide e l'altezza di 20 cm.

 

Traccia 5

Una piramide romboidale ha le diagonali di base lunghe rispettivamente 40 cm e 30 cm; ha l'altezza di 16 cm. Calcola il volume di un parallelepipedo avente l'altezza congruente a 2/4 dell'apotema della piramide e l'area di base di 500 cm².

 

Traccia 6

Un parallelepipedo rettangolo ha l'area di base di 400 cm² e l'altezza di 50 cm. Calcola l'altezza di una piramide romboidale congruente al parallelepipedo ed avente le diagonali di base lunghe rispettivamente 40 cm e 30 cm.

 

Traccia 7

Un parallelepipedo rettangolo ha l'area di base di 400 cm² e il volume di 20000 cm³. Calcola il volume di una piramide romboidale avente le diagonali di base lunghe rispettivamente 40 cm e 30 cm e l'altezza congruente a 8/25 dell'altezza del parallelepipedo.

 

Traccia 8

Una piramide ha come base un triangolo equilatero; l'area laterale della piramide è di 1351,0394 cm² e l'apotema è di 26 cm. Calcola il volume di un parallelepipedo rettangolo avente le tre dimensioni congruenti una al doppio dello spigolo di base della piramide, una al triplo dell'apotema della piramide e una al quadruplo dell'altezza della piramide.

 

Traccia 9

Un solido è formato da un parallelepipedo rettangolo avente le dimensioni di 75 cm, 40 cm e 50 cm e da una piramide quadrangolare sovrapposta, avente lo spigolo di base uguale a metà della dimensione minore del rettangolo di base del parallelepipedo. L'altezza complessiva del solido è di 74 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

 

Traccia 10

Un solido è formato da un parallelepipedo rettangolo a base quadrata avente lo spigolo di base di 10 cm e l'altezza pari ai 5/4 del perimetro di base. La piramide a base quadrata è alta 24 cm ed ha l'area di base di 400 cm². Calcola l'area totale e il volume del solido.

 

Traccia 11

Un parallelepipedo quadrangolare è sormontato da una piramide con la stessa base. Il solido è alto 74 cm; l'altezza del parallelepipedo è 25/12 di quella della piramide; il perimetro di base del parallelepipedo è 80 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

 

 

Parallelepipedo da solo

 

Piramide da sola

Attenzione

Lo svolgimento del problema può essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma è affidabile al 77.43 %; cioè, considerando 1400 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 1084. Considerando 500 i problemi ponibili sul parallelepipedo, il grado di affidabilità è pari al 53.6 %, cioè risolve 268 problemi su 500. Considerando 500 i problemi ponibili sulla piramide, il grado di affidabilità è pari al 71.4 %, cioè risolve 357 problemi su 500.

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Il programma di risoluzione dei problemi può dare risposte del tutto errate.

Guida per la risoluzione di problemi di geometria

 

prof. Pietro De Paolis

2017

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