Risolutore di problemi di geometria

La piramide ed il prisma insieme

prisma	piramide

Piramide da sola

Prisma da solo

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi. In realtà i problemi risolvibili dal calcolatore geometrico, ma non testati, con piramide e prisma insieme, sono circa 2 x 200 problemi sulla piramide x 150 problemi sul prisma = 60.000

Traccia 1

Una piramide quadrangolare è equivalente a un prisma avente come base un rombo con le diagonali lunghe rispettivamente 48 cm e 20 cm. Sapendo che l'area laterale del prisma è di 1664 cm² e che l'apotema del quadrato di base della piramide è di 24 cm, calcola l'area totale della piramide.

Traccia 2

Una piramide quadrangolare è equivalente a un prisma avente come base un rombo con le diagonali lunghe rispettivamente 48 cm e 20 cm. Sapendo che l'area laterale del prisma è di 1664 cm² e che il lato del quadrato di base della piramide è di 48 cm, calcola l'area totale della piramide.

Traccia 3

Un prisma retto ha come base un pentagono avente il perimetro di 50 cm e ha un volume di 3440 cm³. Calcola il volume di una piramide romboidale con area di base di 400 cm² e una altezza uguale a 6/5 della altezza del prisma.

Traccia 4

Una piramide quadrangolare ha lo spigolo di base di 20 cm e l'altezza di 24 cm. Calcola l'altezza di un prisma pentagonale congruente alla piramide ed avente l'area di base pari a 4/5 dell'area di base della piramide.

Traccia 5

Un prisma retto con base quadrangolare è sormontato da una piramide e presenta un foro aperto sulla faccia inferiore a forma di cono. Le misure delle tre dimensioni del prisma sono rispettivamente 48 cm, 48 cm, 50 cm. La piramide ha la base che coincide con una delle basi del prisma e l'altezza è di 18 cm. La base del cono è tangente al quadrato di base e il cono ha l'apotema di 26 cm. Calcola l'area totale del solido ed il volume totale.

Traccia 6

Un prisma a base quadrata ha un foro a forma di piramide quadrangolare avente la base coincidente con una delle basi del prisma. L'area laterale della piramide è di 1040 cm²; l'apotema è di 26 cm. Sapendo che l'altezza della piramide è un terzo dell'altezza del prisma, calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 7

Un prisma alto 50 cm è sormontato da una piramide con la stessa base. La piramide ha l'area laterale di 1040 cm² e lo spigolo di base lungo 20 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 8

Un prisma quadrangolare è sormontato da una piramide con la stessa base. Il solido è alto 74 cm; l'altezza del prisma è 25/12 di quella della piramide; il perimetro di base del prisma è 80 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 9

Un solido è costituito da un prisma quadrangolare regolare, alto 50 cm, e da due piramidi congruenti aventi le basi coincidenti con le basi del prisma. L'area totale del solido è 6080 cm²; l'area laterale di ciascuna piramide è 13/50 dell'area laterale del prisma. Calcola il volume del solido.

Traccia 10

Un solido è formato da un prisma quadrangolare avente lo spigolo di base lungo 40 cm e da una piramide sovrapposta avente l'apotema lungo 26 cm e lo spigolo di base 20 cm. Sapendo che il prisma è equivalente ai 5/2 della piramide, calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 11

Un solido è formato da un prisma quadrangolare avente lo spigolo di base lungo 40 cm e da una piramide quadrangolare sovrapposta avente lo spigolo di base lungo 20 cm. Il prisma è alto 10 cm; il volume del solido è 19200 cm³. Calcola l'area totale del solido.

Traccia 12

Un prisma quadrangolare è sormontato da una piramide con la stessa base. Il solido è alto 74 cm; l'altezza del prisma è 25/12 di quella della piramide; l'apotema della piramide è 26 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 13

Un prisma quadrangolare è sormontato da una piramide con la stessa base. Il solido è alto 74 cm; l'altezza del prisma è 25/12 di quella della piramide; lo spigolo di base è di 20 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 14

Un solido è costituito da un prisma quadrangolare regolare e da due piramidi aventi le basi coincidenti con le basi del prisma. L'area di base del prisma è di 2304 cm²; l'altezza del prisma è 3/4 dello spigolo di base. Una piramide è alta 7 cm; l'altra piramide è alta 18 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 15

Un solido è formato da un prisma quadrangolare avente lo spigolo di base lungo 40 cm e da una piramide quadrangolare sovrapposta avente lo spigolo di base lungo metà dello spigolo di base del prisma. Il solido è alto 34 cm; l'altezza della piramide è 12/5 di quella del prisma. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 16

Un prisma romboidale è alto 40 cm ed è sormontato da una piramide con la stessa base. La piramide è alta 28,8 cm, ha per base un rombo con il perimetro di 100 cm e la diagonale minore lunga 30 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 17

In un prisma quadrangolare regolare di ferro (ps=7,88), avente lo spigolo di base di 28 cm, sono state praticate due cavità congruenti, a forma di piramide regolare, aventi per base le basi del prisma. Sapendo che l'area laterale di ciascuna piramide è 2800 cm² e che l'altezza del prisma è il triplo di quella di ciascuna piramide, calcola l'area della superficie, il volume e il peso del solido.

Traccia 18

In un prisma quadrangolare regolare di ferro (ps=7,88), avente lo spigolo di base di 28 cm, è stata praticata una cavità a forma di piramide regolare, avente per base una base del prisma. Sapendo che l'area laterale della piramide è 2800 cm² e che l'altezza del prisma è il triplo di quella della piramide, calcola l'area totale, il volume e il peso del solido.

Traccia 19

Un prisma quadrangolare è sormontato da una piramide con la stessa base. La piramide è alta 24 cm ed ha l'apotema di 26 cm. L'area totale del solido è 5440 cm². Calcola il volume del solido.

Traccia 20

In un prisma esagonale regolare, avente lo spigolo di base di 10 cm, è stata praticata una cavità a forma di piramide regolare, avente per base una base del prisma. La somma e la differenza tra l'altezza del prisma e l'altezza della piramide misurano 72 cm e 24 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 21

Un solido è formato da un prisma regolare quadrangolare alto 40 cm sormontato da un tronco di piramide. L'area della superficie laterale del tronco è 2080 cm²; l'area della base maggiore è 900 cm²; l'apotema del tronco è 26 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 22

Un prisma quadrangolare è sormontato da una piramide con la stessa base. Il prisma è alto 50 cm; lo spigolo di base è di 20 cm. L'apotema della piramide è di 26 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 23

Un prisma quadrangolare è sormontato da una piramide con la stessa base. Il prisma è alto 50 cm; l'altezza della piramide è 12/25 di quella del prisma. L'area della base è di 400 cm². Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 24

Un solido è costituito da un prisma quadrangolare regolare e da due piramidi congruenti aventi le basi coincidenti con le basi del prisma. Il solido è alto 98 cm. L'area laterale di ciascuna piramide è 1040 cm². L'apotema di ciascuna piramide misura 26 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 25

Un solido alto 58 cm è formato da un prisma rettangolare, le cui dimensioni misurano rispettivamente 36 cm, 20 cm e 10 cm, e da due piramidi uguali con le basi coincidenti con quelle del prisma. Calcola l'area totale del solido e il peso sapendo che è di rame.

Traccia 26

Un prisma quadrangolare è sormontato da una piramide con la stessa base. Il prisma è alto 50 cm; lo spigolo di base è di 20 cm. L'altezza della piramide è di 24 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 27

Un solido è formato da un prisma retto a base quadrata cui è sovrapposta una piramide quadrangolare regolare. Il prisma ha lo spigolo di base di 10 cm ed è alto 50 cm. La piramide ha lo spigolo di base di 20 cm; l'altezza della piramide è 12/25 di quella del prisma. Calcola l'area della superficie e il volume del solido.

Traccia 28

Un solido è formato da un prisma rettangolare e da una cavità a forma di piramide quadrangolare regolare. La piramide è alta 24 cm e ha un volume di 1568 cm³; le dimensioni del prisma sono rispettivamente di 24 cm, 18 cm e 40 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 29

Un solido è formato da un prisma regolare esagonale alle cui basi sono sovrapposte due piramidi rette con le basi coincidenti con quelle del prisma. Il prisma è alto 40 cm e ha lo spigolo di base lungo 10 cm; le piramidi sono congruenti e sono alte 24 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 30

Un solido è costituito da un prisma quadrangolare regolare e da due piramidi aventi le basi coincidenti con le basi del prisma. La superficie totale del solido misura 12192 cm². Le aree delle superfici laterali della piramide minore, del prisma e della piramide maggiore sono direttamente proporzionali ai numeri 25, 72 e 30. Lo spigolo di base misura 48 cm. Calcola il volume del solido.

Traccia 31

Un solido è composto da un prisma quadrangolare, da un cubo con una faccia coincidente con la base superiore del prisma e da una piramide quadrangolare regolare con la base coincidente con la faccia superiore del cubo. Il prisma è alto 30 cm; lo spigolo del cubo è di 20 cm; l'altezza della piramide è di 24 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 32

Un solido è composto da un prisma esagonale regolare e da una piramide regolare che ha la base coincidente con la base del prisma. L'altezza del prisma misura 40 cm; lo spigolo di base è lungo 10 cm; l'altezza della piramide è 3/5 dell'altezza del prisma. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 33

In un prisma quadrangolare regolare di ferro (ps=7,88)è stata praticata una cavità a forma di piramide regolare, avente per base una base del prisma. L'apotema della piramide misura 50 cm; l'altezza della piramide è di 48 cm; l'altezza del prisma è di 144 cm. Calcola l'area totale e il peso del solido.

Traccia 34

Un prisma romboidale è sormontato da una piramide con la stessa base. L'altezza della piramide è 3/4 di quella del prisma; la loro differenza è di 10 cm. L'area del rombo è di 600 cm²; una diagonale del rombo è lunga 30 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 35

Un solido di rame (ps=8,9 g/cm³) è costituito da un prisma avente per base un quadrato di lato 20 cm, e da due piramidi regolari quadrangolari congruenti, aventi le basi coincidenti con quelle del prisma. La distanza tra i vertici delle due piramidi è 98 cm, l'altezza del prisma è 25/12 di quella di ogni piramide. Calcola l'area della superficie totale e il peso del solido.

Traccia 36

Un solido è formato da un prisma retto a base quadrata sormontato da una piramide regolare a base quadrata. L'apotema della piramide è di 26 cm; l'area di base della piramide è di 400 cm². Il prisma è alto 40 cm ed ha l'area di base di 900 cm². Calcola la misura della superficie del solido e il suo volume.

Traccia 37

Un prisma quadrangolare è sormontato da una piramide con la stessa base. Il prisma è formato da due cubi congruenti sovrapposti. Lo spigolo di base è di 20 cm. L'apotema della piramide è di 26 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 38

Un solido è costituito da un prisma avente per base un quadrato e da due piramidi regolari quadrangolari congruenti, aventi le basi coincidenti con quelle del prisma. La distanza tra i vertici delle due piramidi è 98 cm. L'altezza del prisma è di 50 cm. L'area della base comune è di 400 cm². Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.

Traccia 39

Un solido è formato da una piramide rettangolare e da un prisma retto avente una base coincidente con quella della piramide. L'area di base comune è 720 cm². Le dimensioni del rettangolo della base sono una i 5/9 dell'altra. Il volume della piramide è 5760 cm³. Il volume del solido è 27360 cm³. Calcola l'area totale del solido.

Traccia 40

Un solido è formato da una piramide rettangolare e da un prisma retto avente una base coincidente con quella della piramide. L'area di base comune è 720 cm². Le dimensioni del rettangolo della base sono una i 5/9 dell'altra. Il volume del prisma è 21600 cm³. Il volume del solido è 27360 cm³. Calcola l'area totale del solido.

Traccia 41

Un prisma quadrangolare è sormontato da una piramide con la stessa base. Il prisma è alto 50 cm; l'area di base è di 400 cm². L'altezza della piramide è di 24 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 42

Un solido è costituito da un prisma avente per base un quadrato di perimetro 80 cm, e da due piramidi regolari quadrangolari congruenti, aventi le basi coincidenti con quelle del prisma. L'area totale del solido è 6080 cm². L'apotema di ciascuna piramide è di 26 cm. Calcola il volume del solido.

Traccia 43

Un solido è costituito da un prisma avente per base un quadrato di area 400 cm², e da due piramidi regolari quadrangolari congruenti, aventi le basi coincidenti con quelle del prisma. La distanza tra i vertici delle due piramidi è 98 cm, l'altezza del prisma è 25/12 di quella di ogni piramide. Calcola l'area della superficie totale e il peso del solido.

Traccia 44

Un solido è composto da un prisma esagonale regolare e da una piramide regolare che ha la base coincidente con la base del prisma. L'altezza del prisma misura 40 cm; lo spigolo di base è lungo 10 cm. L'altezza della piramide è 24 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 45

Un prisma romboidale è sormontato da una piramide con la stessa base. La piramide ha per base un rombo con il perimetro di 100 cm e la diagonale minore lunga 30 cm. L'altezza del prisma è 4/3 di quella della piramide e la loro somma è 70 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 46

Un prisma romboidale è sormontato da una piramide con la stessa base. La piramide ha per base un rombo con il perimetro di 100 cm e la diagonale minore lunga 30 cm. L'altezza della piramide è 3/4 di quella del prisma e la loro somma è 70 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 47

In un prisma quadrangolare regolare di ferro (ps=7,8), avente lo spigolo di base di 28 cm, è stata praticata una cavità a forma di piramide regolare, avente per base una base del prisma. L'altezza del prisma è di 144 cm; l'altezza della piramide è 1/3 di quella del prisma. Calcola l'area totale e il volume del solido. Successivamente la cavità viene riempita di rame (ps=8,9). Calcola il peso del solido.

Traccia 48

Una piramide ha la stessa altezza e la stessa area di base di un prisma che ha il volume di 51696 cm³. Calcola il volume della piramide.

Traccia 49

In un prisma quadrangolare è stata praticata una cavità a forma di piramide regolare, avente per base una base del prisma. Il volume della piramide è di 12544 cm³. La piramide è profonda 48 cm. Il prisma è alto 144 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 50

In un prisma quadrangolare è stata praticata una cavità a forma di piramide regolare, avente per base una base del prisma. Il volume del prisma è di 112896 cm³. La piramide è profonda 48 cm. Il prisma è alto 144 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 51

Un prisma quadrangolare è sormontato da una piramide con la stessa base. Il solido è alto 74 cm; l'altezza della piramide è di 24 cm; l'apotema della piramide è di 26 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 52

Un prisma quadrangolare è sormontato da una piramide con la stessa base. Il solido è alto 74 cm; l'altezza del prisma è di 50 cm; l'apotema della piramide è di 26 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 53

Una prisma ha la stessa altezza e la stessa area di base di una piramide che ha il volume di 17231 cm³. Calcola il volume del prisma.

Traccia 54

Una piramide e un prisma sono congruenti ed hanno lo stesso poligono di base; le misure dei lati di base sono congruenti. L'altezza del prisma è di 8 cm. Calcola l'altezza della piramide.

Traccia 55

Una piramide e un prisma sono congruenti ed hanno lo stesso poligono di base; le misure dei lati di base sono congruenti. L'altezza della piramide è di 24 cm. Calcola l'altezza del prisma.

Traccia 56

Una piramide quadrangolare di cristallo ha l'apotema lungo 26 cm e l'altezza pari a 12/13 dell'apotema. All'interno della piramide si trova una cavità cubica avente lo spigolo di 7 cm. La piramide poggia su di un prisma di marmo a base quadrata di lato 40 cm e alto 5 cm. Calcola l'area totale e il peso del solido.

Piramide da sola

Prisma da solo

Attenzione

Lo svolgimento del problema può essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma è affidabile al 82.93 %; cioè, considerando 1400 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 1161. Considerando 600 i problemi ponibili sul prisma, il grado di affidabilità è pari al 63.33 %, cioè risolve 380 problemi su 600. Considerando 700 i problemi ponibili sulla piramide, il grado di affidabilità è pari al 76.14 %, cioè risolve 533 problemi su 700.

***********