Risolutore di problemi di geometria

Il parallelepipedo e il prisma insieme

parallelepipedo	prisma

Parallelepipedo da solo

Prisma da solo

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi. Si riportano solo i problemi già testati. In realtà i problemi risolvibili dal calcolatore geometrico, ma non testati, con parallelepipedo e prisma insieme, sono circa 2 x 200 problemi sul parallelepipedo x 150 problemi sul prisma = 60.000

Traccia 1

Un prisma retto alto 40 cm ha per base un triangolo isoscele. Il lato obliquo e l'altezza del triangolo misurano rispettivamente 30 cm e 24 cm. Calcola il volume di un parallelepipedo avente l'area di base congruente a 2/4 dell'area laterale del prisma e l'altezza di 20 cm.

Traccia 2

Un prisma retto alto 40 cm ha per base un triangolo isoscele. Il lato obliquo e l'altezza del triangolo misurano rispettivamente 30 cm e 24 cm. Calcola il volume di un parallelepipedo avente l'area di base congruente a 2/4 dell'area totale del prisma e l'altezza di 20 cm.

Traccia 3

Un prisma retto alto 40 cm ha per base un triangolo isoscele. Il lato obliquo e l'altezza del triangolo misurano rispettivamente 30 cm e 24 cm. Calcola il volume di un parallelepipedo avente l'area di base congruente all'area totale del prisma e l'altezza di 20 cm.

Traccia 4

Un prisma retto alto 40 cm ha per base un triangolo isoscele. Il lato obliquo e l'altezza del triangolo misurano rispettivamente 30 cm e 24 cm. Calcola il volume di un parallelepipedo avente l'area di base congruente all'area laterale del prisma e l'altezza di 20 cm.

Traccia 5

Un prisma retto ha il volume di 17280 cm³; ha per base un triangolo isoscele. Il lato obliquo e l'altezza del triangolo misurano rispettivamente 30 cm e 24 cm. Calcola il volume di un parallelepipedo avente l'altezza congruente all'altezza del prisma e l'area di base di 400 cm².

Traccia 6

Un prisma retto ha il volume di 17280 cm³; ha per base un triangolo isoscele. Il lato obliquo e l'altezza del triangolo misurano rispettivamente 30 cm e 24 cm. Calcola il volume di un parallelepipedo avente l'altezza congruente a 5/4 dell'altezza del prisma e l'area di base di 400 cm².

Traccia 7

Un parallelepipedo ha il volume di 17280 cm³ e l'area di base di 400 cm². Calcola il volume di un prisma pentagonale avente l'altezza congruente a 5/4 dell'altezza del parallelepipedo e lo spigolo di base di 10 cm.

Traccia 8

Un parallelepipedo ha il volume di 16000 cm³ e l'area di base di 400 cm². Calcola il volume di un prisma pentagonale avente l'altezza congruente all'altezza del parallelepipedo e lo spigolo di base di 10 cm.

Traccia 9

Un parallelepipedo quadrangolare ha il volume di 16000 cm³ e l'area di base di 400 cm². Calcola il volume di un prisma avente l'altezza di 20 cm e l'area di base congruente all'area laterale del parallelepipedo.

Traccia 10

Un prisma ha come base un triangolo equilatero; l'area laterale del prisma è di 600 cm² e l'altezza è di 20 cm. Calcola il volume di un parallelepipedo rettangolo avente le tre dimensioni congruenti una al doppio dello spigolo di base del prisma, una al triplo dello spigolo di base del prisma e una al quadruplo dello spigolo verticale del prisma.

Traccia 11

Calcola il volume e l'area totale di un solido composto da un prisma con base a forma di triangolo equilatero e da un parallelepipedo a base quadrata posto su di una faccia laterale del prisma triangolare. Il lato del triangolo è di 10 cm e l'altezza del solido è di 20 cm.

Traccia 12

Un solido è costituito da un parallelepipedo rettangolo e da un prisma a base quadrata a esso soprapposto. Il solido è alto 70 cm e l'altezza del prisma è 5/2 di quella del parallelepipedo. Il parallelepipedo ha l'area di base di 1000 cm² e una dimensione lunga 50 cm . Lo spigolo di base del prisma è 1/2 della dimensione minore della base del parallelepipedo. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 13

Un solido è costituito da un parallelepipedo rettangolo e da un prisma a base quadrata a esso soprapposto. Il solido è alto 70 cm e l'altezza del prisma è 5/2 di quella del parallelepipedo. Il parallelepipedo ha l'area di base di 1000 cm² e una dimensione lunga 20 cm . Lo spigolo di base del prisma è 1/5 della dimensione maggiore della base del parallelepipedo. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 14

Un prisma con base un rombo ha un volume di 43200 cm³; l'altezza del prisma è 50 cm; le diagonali del rombo sono una i 3/4 dell'altra. Un parallelepipedo rettangolo è alto 40 cm; ha le dimensioni di base congruenti alle diagonali del rombo. Calcola l'area totale e il volume del parallelepipedo.

Traccia 15

Un solido è costituito da un parallelepipedo rettangolo e da un prisma a base quadrata a esso soprapposto. L'altezza del prisma è di 50 cm. Le dimensioni di base del parallelepipedo sono una i 2/5 dell'altra e la loro somma è di 70 cm. L'area totale del solido è 6800 cm². Il rapporto tra l'area laterale del prisma e quella del parallelepipedo è 5/7. Calcola il volume del solido.

Traccia 16

Un solido è costituito da un parallelepipedo rettangolo e da un prisma a base quadrata a esso soprapposto. L'altezza del prisma è di 50 cm; lo spigolo di base del prisma è di 10 cm. Le dimensioni di base del parallelepipedo sono rispettivamente di 20 cm e 50 cm; l'altezza del parallelepipedo è di 20 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 17

Un solido è formato da un parallelepipedo rettangolo e un prisma quadrangolare regolare aventi in comune una faccia laterale. Il volume del solido è di 5000 cm³; il volume del parallelepipedo è 2/3 di quello del prisma. L'area di base del prisma è di 100 cm³. Calcola l'area totale del solido.

Traccia 18

Un solido è formato da un parallelepipedo rettangolo e da un prisma sovrapposto la cui base si ottiene congiungendo i punti medi dei lati di base del parallelepipedo. Il parallelepipedo ha le dimensioni direttamente proporzionali ai numeri 2,3,7; la somma delle tre dimensioni è 24 cm. Il solido è alto 34 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 19

Un solido è costituito da un parallelepipedo rettangolo e da un prisma a base quadrata a esso soprapposto. Il lato di base del prisma è lungo quanto la dimensione minore della base del parallelepipedo. Il solido è alto 70 cm; l'altezza del parallelepipedo è 2/5 di quella del prisma. L'area di base del prisma è di 100 cm²; l'are di base del parallelepipedo è di 200 cm². Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 20

Un parallelepipedo rettangolo ha dimensioni 24 cm, 18 cm e 40 cm. Esso è congruente ad un prisma triangolare che ha per base un triangolo isoscele avente l'altezza di 24 cm e il lato obliquo di 26 cm. Calcola il rapporto tra le aree totali dei due solidi.

Traccia 21

Un parallelepipedo rettangolo ha le dimensioni di 24 cm, 32 cm e 30 cm. Lo si riempie di acqua; poi si versa l'acqua in un prisma quadrangolare avente il perimetro di base di 100 cm e altezza di 40 cm. Calcola l'altezza dell'acqua nel prisma quadrangolare. Calcola la differenza di volume in decimetri cubici tra i due solidi.

Traccia 22

Un parallelepipedo rettangolo è alto 30 cm. La somma e la differenza delle dimensioni di base misurano rispettivamente 30 cm e 10 cm. Viene tolto dal parallelepipedo un prisma a base quadrata avente la stessa altezza del parallelepipedo e lo spigolo di base pari alla metà del lato minore del rettangolo di base del parallelepipedo. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Parallelepipedo da solo

Prisma da solo

Attenzione

Lo svolgimento del problema può essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma è affidabile al 83.5 %; cioè, considerando 1400 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 1169. Considerando 500 i problemi ponibili sul parallelepipedo, il grado di affidabilità è pari al 72.2 %, cioè risolve 361 problemi su 500. Considerando 600 i problemi ponibili sul prisma, il grado di affidabilità è pari al 64.33 %, cioè risolve 386 problemi su 600.

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